第五章大数定律及中心极限定理 §2中心极限定理 §2.中心极限定理 定义： 设X,.,X,.是独立的随机变量序列， BX,Dx,存在，令：乙.=空X-之Ex,2x, 若对任意见，有%，功， 则称X,}服从中心极限定理。 合】返回主目录
§2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 §2.中心极限定理 定义： 设 X1 ,, Xn , 是独立的随机变量序列， EX k ，DX k 存在，令： = = = = − n k k n k k n k Zn Xk E X DX 1 1 1 ( )/ ， 若对任意 R1 x ，有 − − − = x t n n P Z x e dt 2 2 2 1 lim { } 。 则称{Xn }服从中心极限定理。 返回主目录
第五章大数定律及中心极限定理 §2中心极限定理 定理1（独立同分布的中心极限定理 ) 设X,.,X.是独立同分布的随机变量序 列，且EXk=4,DXk=o2≠0，(k=1,2,) 则{X}服从中心极限定理，即： ∑X&-nu lim p ≤x}= e 2 dt √2π 合返回主目录
§2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 （独立同分布的中心极限定理） 设 X1 ,, Xn , 是独立同分布的随机变量序 列，且 0,( 1,2, ) E Xk = ，DXk = 2 k = 则{ } Xn 服从中心极限定理，即： − − = − = − x t n k k n x e dt n X n P 1 2 2 2 1 lim { } 定理1 返回主目录
第五章大数定律及中心极限定理 定理2（李雅普诺夫定理）(Liapunov定理) §2中心极限定理 设X,Xn,.相互独立，且EXk=4,DXk=O2≠0， (k=1,2少设B=立o,若存在正数6， k= 使得当n→oo时， EIX-4,P0}→0 k=1 则{X,}服从中心极限定理，即： ∑(X-4)》 limP(k n->c0 DX jed 合】返回主目录
则{ } Xn 服从中心极限定理，即： − − = = − = − x t n k k k n k k n x e dt DX X P 2 1 1 2 2 1 } ( ) lim { §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 定理2 （李雅普诺夫定理） ，设 若存在正数 ， 设 相互独立，且 ， ( 1,2, ) , , , , 0, 1 2 2 2 1 = = = = = n k n k n k k k k k B X X EX DX {| | } 0 1 1 2 → 2 − → = + + n k k k n E X B n 使得当 时， (Liapunov定理) 返回主目录