该式表明:对质心的动量矩J的对时间的变化率等于作用于质点 组的外力对质心的力矩(该式称为对质心的动量矩定理)。 (4)式还表明了质心系的特殊性:(2)式由是牛顿第二定律所得, 它只对惯性系才适用。质心系一般情况而言并不是惯性系,但是,质 心系中的质点组动量矩定理仍保持与惯性系中相同的飛式 (4)式还表明:惯性力、內力对质心的力矩恒为零。 §24质点组动能定理与机械能守恒律 本节应重点掌握质点组的动能定理,对质心的动能定理以及计算质点 组动能的柯尼希定理 质点组动能定理和机械能守恒律 在静止系中,对每一质点的动能定理 dmn|=F的+F的 求和后得到 d=∑Fa+∑, 即质点组动能的变化等于质点组受的外力和内力作功之和动能定 理) 应注意:内力作功并不一定为零,如图
16 该式表明：对质心的动量矩 的对时间的变化率等于作用于质点 组的外力对质心的力矩（该式称为对质心的动量矩定理）。 （4）式还表明了质心系的特殊性：（2)式由是牛顿第二定律所得， 它只对惯性系才适用。质心系一般情况而言并不是惯性系，但是，质 心系中的质点组动量矩定理仍保持与惯性系中相同的形式。 （4）式还表明：惯性力、内力对质心的力矩恒为零。 §2.4 质点组动能定理与机械能守恒律 本节应重点掌握质点组的动能定理，对质心的动能定理以及计算质点 组动能的柯尼希定理。 一、 质点组动能定理和机械能守恒律 在静止系中，对每一质点的动能定理 求和后得到 即质点组动能的变化等于质点组受的外力和内力作功之和（动能定 理）。 应注意：内力作功并不一定为零，如图：
2 质点1、2的位置矢量为、。质点1受质点2的作用力为12, 质点2受质点1的作用力为A,由牛顿第三定律有:1+20 这两个力作功为W=2a+n2=nid(2-h) 显然:只有当运动时两质点间距离保持不变(如刚体),内力作功 才为零。一般情况内力作功不为零。 特例:若外力、内力都是保守力,则质点组的机械能守恒。 二、对质心的动能定理 利用质心的性质和质心系中的牛顿定律(引入了惯性力“) 有 m, =F+F+l-mrc 两边点乘的,得到 ∑订∑西+∑ 该结果表明:质点组对质心系的动能的变化等于外力和内力对质心 系作
17 质点 1、2 的位置矢量为 、 。质点 1 受质点 2 的作用力为 ， 质点 2 受质点 1 的作用力为 ，由牛顿第三定律有： 。 这两个力作功为 显然：只有当运动时两质点间距离保持不变（如刚体），内力作功 才为零。一般情况内力作功不为零。 特例：若外力、内力都是保守力，则质点组的机械能守恒。 二、 对质心的动能定理 利用质心的性质和质心系中的牛顿定律（引入了惯性力 ）, 有 两边点乘 ，得到 该结果表明：质点组对质心系的动能的变化等于外力和内力对质心 系作
功之和。该结论称为质点组对质心的动能定理。 从这里可以看出 惯性力对质点组作的功为零;利用质心系中的动能定理,可以克服 惯性力作功是否为零的困难。这又一次体现质心系的特殊性:质心系 并不是惯性系,但在质心系中的质点组动能定理仍保持惯性系中具有 相同的形式,而其他坐标系无此性质。 三、柯尼希定理 该定理提供了计算质点组动能的方法,刚体动力学中经常用到利 用质心的性质和静止系与质心系的相互关系”+,可得 2 即质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心的动能的和(该结 果称为柯尼希定理)。 四、内力和惯性力性质的简单归纳 内力的性质 (1)、质点组的内力的矢量和为零:∑-0 (2)、内力对某定点的力矩和为零;Σ 2=0 (3)、内力不影响质心的运动状态 (4)、内点作功不为零(刚体除外)。内力会影响各质点的运动 状态。 2、惯性力 惯性力对质心的力矩为零,在质心系中惯性力对质点组作功为零
18 功之和。该结论称为质点组对质心的动能定理。 从这里可以看出： 惯性力对质点组作的功为零;利用质心系中的动能定理，可以克服 惯性力作功是否为零的困难。这又一次体现质心系的特殊性：质心系 并不是惯性系，但在质心系中的质点组动能定理仍保持惯性系中具有 相同的形式，而其他坐标系无此性质。 三、 柯尼希定理 该定理提供了计算质点组动能的方法，刚体动力学中经常用到.利 用质心的性质和静止系与质心系的相互关系 ，可得 即质点组的动能等于质心的动能与各质点对质心的动能的和（该结 果称为柯尼希定理）。 四、 内力和惯性力性质的简单归纳 1、 内力的性质 （1）、质点组的内力的矢量和为零： （2）、内力对某定点的力矩和为零； （3）、内力不影响质心的运动状态。 （4）、内点作功不为零（刚体除外）。内力会影响各质点的运动 状态。 2、惯性力 惯性力对质心的力矩为零，在质心系中惯性力对质点组作功为零
§25两体问题 本节应重点掌握两体问题的处理方法。 研究两体问题的重要性在于:许多问题,如氢原子中的电子绕原子核 的运动;地球绕太阳的运动;卫星绕地球的运动等。对这类两体运动 问题,将核、太阳、地球视为静止,则所得的结果必有误差。为了更 准确研究,就应采用本节提出的两体问题的处理方法,下面以太阳和 行星为例说明。 两体运动的方程 1、惯性系中拟以S代表太阳、P代表行星它们 的位置矢量分别为,(如图2.51)。质量分 别为M、m。则动力学方程为 AG加m (太阳,对惯性系) GMm (行星,对惯性系) 图2.5.1 令′为质心的位矢,可由以两式相加,可得到质心满足的方程为 MM+mr=0 该式表明:质心是作匀速直线运动,而太阳、行星是绕质心的圆锥 曲线运动。 2、质心系中设太阳和行星的位置矢量分别是,°。则 kmmM 1 kamM 1 (M +n) +}r5 即太阳、行星均绕质心作圆锥曲线运动
19 §2.5 两体问题 本节应重点掌握两体问题的处理方法。 研究两体问题的重要性在于：许多问题，如氢原子中的电子绕原子核 的运动；地球绕太阳的运动；卫星绕地球的运动等。对这类两体运动 问题，将核、太阳、地球视为静止，则所得的结果必有误差。为了更 准确研究，就应采用本节提出的两体问题的处理方法，下面以太阳和 行星为例说明。 一、 两体运动的方程 1、 惯性系中:以 S 代表太阳、P 代表行星,它们 的位置矢量分别为 ， （如图 2.5.1） 。质量分 别为 M、m。则动力学方程为 （太阳，对惯性系） （行星，对惯性系） 令 为质心的位矢，可由以上两式相加，可得到质心满足的方程为 该式表明：质心是作匀速直线运动，而太阳、行星是绕质心的圆锥 曲线运动。 2、 质心系中:设太阳和行星的位置矢量分别是 ， 。则 即太阳、行星均绕质心作圆锥曲线运动
3、行星对太阳的相对运动 考虑到太阳也在运动后,令--为行星相对于太阳的位置矢 量,可得行星的相对运动方程为(这里=为单位矢量) M 令u=Mm/(M+m,或aMm,u称为折合质量,显然,u小于 M和m中的较大值。该式表明:考虑太阳也在运动后,行星仍对太 阳作圆锥曲线运动但 质量不为m而是折合质量u 应指出:若M>>m,由上式引起的误差极小,仍可以将太阳视为 静止处理。如果上式不成立,两质量差别不太大,则必须采用两体问 题处理 §26质心坐标系与实验室坐标系 本节应掌握质心坐标系与实验室坐标系的概念以及两粒子弹性散 射(碰撞)时散射角在质心系和实验坐标系中的相互关系。 实验室坐标系与质心坐标系 实验工作者采用的坐标系叫实验室坐标系。最多的是取地球作为静 止系(惯性系)。原点取在质心,而坐标轴与实验坐标系的坐标轴平 行的坐标系叫质心系。 二、两种坐标系中弹性散射的不同绪果 1、两种坐标系中看到的弹性散射现象(见书p134图2.62)
20 3、行星对太阳的相对运动 考虑到太阳也在运动后，令 为行星相对于太阳的位置矢 量，可得行星的相对运动方程为（这里 为单位矢量） 令 u=Mm/(M+m),或 ，u 称为折合质量，显然，u 小于 M 和 m 中的较大值。该式表明：考虑太阳也在运动后，行星仍对太 阳作圆锥曲线运动(但 质量不为 m 而是折合质量 u.) 应指出：若 M>>m，由上式引起的误差极小，仍可以将太阳视为 静止处理。如果上式不成立，两质量差别不太大，则必须采用两体问 题处理。 §2.6 质心坐标系与实验室坐标系 本节应掌握质心坐标系与实验室坐标系的概念以及两粒子弹性散 射（碰撞）时散射角在质心系和实验坐标系中的相互关系。 一、实验室坐标系与质心坐标系 实验工作者采用的坐标系叫实验室坐标系。最多的是取地球作为静 止系（惯性系）。原点取在质心，而坐标轴与实验坐标系的坐标轴平 行的坐标系叫质心系。 二、 两种坐标系中弹性散射的不同结果 1、两种坐标系中看到的弹性散射现象（见书 p134 图 2.6.2）