第二章质点组力学 本章研究质点组的动力学规律。重点掌握: (1)质心的概念和计算 (2)质点组的三个基本定理(动量定理、动量矩定理、动能定理)在 基本系和质心坐标系中的数学表示 (3)质心坐标系的重要性和特殊性。 521质点组 本节重点是掌握内力的性质、质心的概念和计算。 质点组的内力和外力 彼此有相互作用的许多质点的集合叫质点组(一群毫无相联系的 蚊蝇以及一盘散沙,都不是质点组) 1、内力和外力:内力记为F,外力记为p 2、内力的基本性质; 利用牛顿第三定律可得到:质点组中各内力的矢量和恒为零。 () Fii=o (1) 二、质心 1、质心的概念 质心是质点组中的一个特殊的几何点,当把质点组的各质点的质 11
11 第二章 质点组力学 本章研究质点组的动力学规律。重点掌握: （1)质心的概念和计算 （2)质点组的三个基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）在 基本系和质心坐标系中的数学表示。 （3)质心坐标系的重要性和特殊性。 §2.1 质点组 本节重点是掌握内力的性质、质心的概念和计算。 一、 质点组的内力和外力 彼此有相互作用的许多质点的集合叫质点组。（一群毫无相联系的 蚊蝇以及一盘散沙，都不是质点组） 1、 内力和外力：内力记为 ，外力记为 。 2、 内力的基本性质； 利用牛顿第三定律可得到：质点组中各内力的矢量和恒为零。 （1） 二、 质心 1、质心的概念 质心是质点组中的一个特殊的几何点，当把质点组的各质点的质
量总和(即mm)放在该点时,它的状态可以代表质点组的总 体特征,该点通常记为C 2、质心位置的确定 ①质点组情况如图2.1.1, O为原点,C为质心,它的位置矢量′。第i 个质点质量,位矢,这里ⅰ=1,2,…n =0C=∑踢7/∑踢 由 确定的′的端点c即为 图2.1.1 质心。 ②质量连续分布的物体 设质量密度为p(X,y,z),则质心位置x,)由如下公式 决定 xp(x,y, z xdydz yp(x,y, z)dv (Zp(x,y, zdv rp(x, y, zkxdyaz p(x,y, z)dv p(x,y, zdv ③若干块物体构成的物体体系 如图21.2选取原点o,设物体1质量,质心位矢a…物体 j的质量”,质心位矢,则这些物体构成的 物体系的质心C的位矢为 图2.1.2
12 量总和（即 )放在该点时，它的状态可以代表质点组的总 体特征，该点通常记为 C。 2、 质心位置的确定 ①质点组情况如图 2.1.1， O 为原点，C 为质心，它的位置矢量 。第 i 个质点质量 ，位矢 ，这里 i=1,2,…,n. 由 确定的 的端点 c 即为 质心。 ②质量连续分布的物体 设质量密度为 ρ（x，y，z），则质心位置 由如下公式 决定： ， ③若干块物体构成的物体体系 如图 2.1.2,选取原点 o，设物体 1 质量 ，质心位矢 ……物体 j 的质量 ，质心位矢 ，则这些物体构成的 物体系的质心 C 的位矢为：
522质点组动量定理与守恒律 本节要求是掌握质心运动定理,它是刚体力学的基础之一。 质点组动量定理 由牛顿第二定律,每个质点的运动方程为 对n个质点求和,利用质点组内的力和为零的性质,得到 a的 (外力的矢量和) 即质点组的动量P∑的变化率等于质点组所受外力的矢量和 二、质心运动定理 由质心的定义:m∑,对时间两次求导数,利用内力的矢量 和为零,可得 (外力矢量和) 该式称为质心运动定理,表明:质点组质心的运动如同个质点的 运动一样,它的质量等于整个质点组的质量,作用于它的力等于质点 组外力矢量和
13 §2.2 质点组动量定理与守恒律 本节要求是掌握质心运动定理，它是刚体力学的基础之一。 一、 质点组动量定理 由牛顿第二定律，每个质点的运动方程为 对 n 个质点求和，利用质点组内的力和为零的性质，得到 （外力的矢量和） 即质点组的动量 的变化率等于质点组所受外力的矢量和。 二、 质心运动定理 由质心的定义： ，对时间两次求导数，利用内力的矢量 和为零，可得 （外力矢量和） 该式称为质心运动定理，表明：质点组质心的运动如同一个质点的 运动一样，它的质量等于整个质点组的质量，作用于它的力等于质点 组外力矢量和
该式表明了质心的重要性和特殊性: (1)质心是一个特殊的几何点,但它的运动状态可以代表质点组 的整体特征;(2)内力不影响质心的运动状态,但能影响个别质点的 状态;(3)给定外力,各质点运动状态尽管不知道但质心的运动状态 可以完全确定,质心的运动状态只取决外力。 三、质点组动量守恒律 若质点组受的外力矢量和为零,则质点组动量P=恒量 利用m吗,对间求导数可得:m∑“P 质点组动量守恒定律表明:若∑-,则P=P=恒量,即质心 作匀速直线运动(ν-恒量),内力不会引起质心运动状态的改变。 §23质点组动量矩定理与动量矩守恒律 本节的要求是掌握质点组动量矩定理,特别是掌握对质心的动量 矩定理 一、质点组对定点O的动量矩定理及守恒律 由牛顿第二定律,第i个质点的动力学方程为 dP- p(e)+O) d t 1) 两边用左乘、再对各质点求和,利用内力总成对出现且等大、反 向并 作用在同一直线上这一性质得到
14 该式表明了质心的重要性和特殊性： （1）质心是一个特殊的几何点，但它的运动状态可以代表质点组 的整体特征;（2）内力不影响质心的运动状态，但能影响个别质点的 状态;（3）给定外力，各质点运动状态尽管不知道,但质心的运动状态 可以完全确定，质心的运动状态只取决外力。 三、 质点组动量守恒律 若质点组受的外力矢量和为零，则质点组动量 P=恒量。 利用 ，对时间求导数可得： 质点组动量守恒定律表明：若 ，则 P=Pc=恒量，即质心 作匀速直线运动（ 恒量），内力不会引起质心运动状态的改变。 §2.3 质点组动量矩定理与动量矩守恒律 本节的要求是掌握质点组动量矩定理，特别是掌握对质心的动量 矩定理。 一、 质点组对定点 O 的动量矩定理及守恒律 由牛顿第二定律，第 i 个质点的动力学方程为 （1） 两边用 左乘、再对各质点求和，利用内力总成对出现且等大、反 向并 作用在同一直线上这一性质,得到
或 (2) (2)式表明;质点组对定点的动量矩的时间变化率等于受到的外 力矩。 若M=0,则动量矩J=恒量 (3) 二、对质心的质点组动量矩定理 、质心坐标系 设oxyz为静止系,若另一坐标系cxyz随质点组运动而云动,原 点取在质点组的质心,坐标轴与基本系oXyz的 坐标轴平行,则cxyz叫质心坐标系(见图 23.1) 质心坐标系的特点是:在质心系中,质心的位 置矢量=0 2、对质心系的动量矩定理 对质心系的质点组动量矩∑; z 对质心的力矩为 M- e)+F() 利用内力的性质得到内力矩为零,再利用 质心的性质=0,可以得到对质心的力矩 (e) (外力力矩)。由牛顿第二定律出发,可得 (4)
15 或 （2） （2）式表明；质点组对定点的动量矩的时间变化率等于受到的外 力矩。 若 ，则动量矩 =恒量 （3） 二、 对质心的质点组动量矩定理 1、 质心坐标系 设 oxyz 为静止系，若另一坐标系 cx'y'z'随质点组运动而运动，原 点取在质点组的质心，坐标轴与基本系 oxyz 的 坐标轴平行，则 cx'y'z'叫质心坐标系（见图 2.3.1）. 质心坐标系的特点是：在质心系中，质心的位 置矢量 2、对质心系的动量矩定理 对质心系的质点组动量矩 ； 对 质 心 的 力 矩 为 . 利用内力的性质得到内力矩为零，再利用 质心的性质 ，可以得到对质心的力矩 （外力力矩）。由牛顿第二定律出发，可得 （4）