第二章质点组力学 本章研究质点组的动力学规律。重点掌握: (1)质心的概念和计算 (2)质点组的三个基本定理(动量定理、动量矩定理、动能定理)在基本 系和质心坐标系中的数学表示。 (3)质心坐标系的重要性和特殊性。 §21质点组 本节重点是掌握内力的性质、质心的概念和计算。 质点组的内力和外力 彼此有相互作用的许多质点的集合叫质点组。(一群毫无相联系的蚊蝇 以及一盘散沙,都不是质点组) 1、内力和外力:内力记为F0,外力记为P 2、内力的基本性质 利用牛顿第三定律可得到:质点组中各内力的矢量和恒为零 ( Fi (1) 二、质心 1、质心的概念 质心是质点组中的一个特殊的几何点,当把质点组的各质点的质量总和
1 第二章 质点组力学 本章研究质点组的动力学规律。重点掌握: （1)质心的概念和计算 （2)质点组的三个基本定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）在基本 系和质心坐标系中的数学表示。 （3)质心坐标系的重要性和特殊性。 §2.1 质点组 本节重点是掌握内力的性质、质心的概念和计算。 一、 质点组的内力和外力 彼此有相互作用的许多质点的集合叫质点组。（一群毫无相联系的蚊蝇 以及一盘散沙，都不是质点组） 1、 内力和外力：内力记为 ，外力记为 。 2、 内力的基本性质； 利用牛顿第三定律可得到：质点组中各内力的矢量和恒为零。 （1） 二、 质心 1、质心的概念 质心是质点组中的一个特殊的几何点，当把质点组的各质点的质量总和
(即m+m)放在该点时,它的状态可以代表质点组的总体特征,该 点通常记为C。 2、质心位置的确定 ①质点组情况如图21.1, O为原点,C为质心,它的位置矢量冖。第 个质点质量m,位矢,这里i=1,2…,n =0C=∑m7/踢 由 确定的′的端点c即为 图2.1.1 质心 ②质量连续分布的物体 设质量密度为p(X,y,z),则质心位置(x)2)由如下公式决定 p(x, y, z dxdydz 少、Jpxy, ∫2 以x,y,2 p(x,y, zkxdydz p(x, y, z)dv x,y,zky ③若干块物体构成的物体体系 如图212选取原点o,设物体1质量,质心位矢a…物体j的质 量",质心位矢勹,则这些物体构成的物体 系的质心C的位矢为 : 图2.1.2 2
2 （即 )放在该点时，它的状态可以代表质点组的总体特征，该 点通常记为 C。 2、 质心位置的确定 ①质点组情况如图 2.1.1， O 为原点，C 为质心，它的位置矢量 。第 i 个质点质量 ，位矢 ，这里 i=1,2,…,n. 由 确定的 的端点 c 即为 质心。 ②质量连续分布的物体 设质量密度为 ρ（x，y，z），则质心位置 由如下公式决定： ， ③若干块物体构成的物体体系 如图 2.1.2,选取原点 o，设物体 1 质量 ，质心位矢 ……物体 j 的质 量 ，质心位矢 ，则这些物体构成的物体 系的质心 C 的位矢为：
522质点组动量定理与守恒律 本节要求是掌握质心运动定理,它是刚体力学的基础之一 质点组动量定理 由牛顿第二定律,每个质点的运动方程为 dP F(e+FO 对n个质点求和,利用质点组内的力和为零的性质,得到 (e) (外力的矢量和) 即质点组的动量P∑的变化率等于质点组受外力的矢量和 二、质心运动定理 由质心的定义:m“∑吗,对时间两次求导数,利用内力的矢量和为 零,可得 (外力矢量和) 该式称为质心运动定理,表明:质点组质心的运动如同一个质点的运动 一样,它的质量等于整个质点组的质量,作用于它的力等于质点组外力矢 量和 该式表明了质心的重要性和特殊性:
3 §2.2 质点组动量定理与守恒律 本节要求是掌握质心运动定理，它是刚体力学的基础之一。 一、 质点组动量定理 由牛顿第二定律，每个质点的运动方程为 对 n 个质点求和，利用质点组内的力和为零的性质，得到 （外力的矢量和） 即质点组的动量 的变化率等于质点组所受外力的矢量和。 二、 质心运动定理 由质心的定义： ，对时间两次求导数，利用内力的矢量和为 零，可得 （外力矢量和） 该式称为质心运动定理，表明：质点组质心的运动如同一个质点的运动 一样，它的质量等于整个质点组的质量，作用于它的力等于质点组外力矢 量和。 该式表明了质心的重要性和特殊性：
(1)质心是一个特殊的几何点,但它的运动状态可以代表质点组的整体 特征;(2)内力不影响质心的运动状态,但能影响个别质点的状态;(3)给 定外力,各质点运动状态尽管不知道但质心的运动状态可以完全确定,质 心的运动状态只取决外力。 质点组动量守恒律 若质点组受的外力矢量和为零,则质点组动量P=恒量 利用m∑喝,对时间求导数可得:m“∑一P 质点组动量守恒定律表明:若Σ=°,则P=Pc=恒量,即质心作匀速 直线运动(ν=恒量),内力不会引起质心运动状态的改变。 §23质点组动量矩定理与动量矩守恒律 本节的要求是掌握质点组动量矩定理,特别是掌握对质心的动量矩定 理 质点组对定点o的动量矩定理及守恒律 由牛顿第二定律,第ⅰ个质点的动力学方程为 e)p() d t 两边用左乘、再对各质点求和,利用内力总成对出现且等大、反向并 作用在同一直线上这一性质得到
4 （1）质心是一个特殊的几何点，但它的运动状态可以代表质点组的整体 特征;（2）内力不影响质心的运动状态，但能影响个别质点的状态;（3）给 定外力，各质点运动状态尽管不知道,但质心的运动状态可以完全确定，质 心的运动状态只取决外力。 三、 质点组动量守恒律 若质点组受的外力矢量和为零，则质点组动量 P=恒量。 利用 ，对时间求导数可得： 质点组动量守恒定律表明：若 ，则 P=Pc=恒量，即质心作匀速 直线运动（ 恒量），内力不会引起质心运动状态的改变。 §2.3 质点组动量矩定理与动量矩守恒律 本节的要求是掌握质点组动量矩定理，特别是掌握对质心的动量矩定 理。 一、 质点组对定点 O 的动量矩定理及守恒律 由牛顿第二定律，第 i 个质点的动力学方程为 （1） 两边用 左乘、再对各质点求和，利用内力总成对出现且等大、反向并 作用在同一直线上这一性质,得到
n×F1Q)=MQ dt 或 (2 (2)式表明;质点组对定点的动量矩的时间变化率等于受到的外力矩。 若M=0,则动量矩J=恒量 (3) 二、对质心的质点组动量矩定理 1、质心坐标系 设oxyz为静止系,若另一坐标系cXyz随质点组运动而运动,原点取在 质点组的质心,坐标轴与基本系oxyz的坐标轴个2 平行,则cxyz叫质心坐标系(见图231) 质心坐标系的特点是:在质心系中,质心的位 置矢量′=0 2、对质心系的动量矩定理 对质心系的质点组动量矩∑m 对质心的力矩为 M E 利用内力的性质得到内力矩为零,再利用 质心的性质=0,可以得到对质心的力矩 (e) (外力力矩)。由牛顿第二定律 出发,可得 d (4) 该式表明:对质心的动量矩了的对时间的变化率等于作用于质点组的外
5 或 （2） （2）式表明；质点组对定点的动量矩的时间变化率等于受到的外力矩。 若 ，则动量矩 =恒量 （3） 二、 对质心的质点组动量矩定理 1、 质心坐标系 设 oxyz 为静止系，若另一坐标系 cx'y'z'随质点组运动而运动，原点取在 质点组的质心，坐标轴与基本系 oxyz 的坐标轴 平行，则 cx'y'z'叫质心坐标系（见图 2.3.1）. 质心坐标系的特点是：在质心系中，质心的位 置矢量 2、对质心系的动量矩定理 对质心系的质点组动量矩 ； 对 质 心 的 力 矩 为 . 利用内力的性质得到内力矩为零，再利用 质心的性质 ，可以得到对质心的力矩 （外力力矩）。由牛顿第二定律 出发，可得 （4） 该式表明：对质心的动量矩 的对时间的变化率等于作用于质点组的外