HIT 第四章 另:渐近稳定的充分必要条件是矩阵A的所有特征值均具有 负实部,即 Re{λ(A)}<0,i=1,2,…,n 其中n为系统的维数。 L当矩阵A给定后,则可导出其特征多项式 4 a(s)det(sl-A)=s"+an-S+.+as+ao 利用劳斯一霍尔维茨判据,直接由系数a(i=0,12…,n-1) 来判断系统的渐近稳定性 佥黔爾成z紫火 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 011
第四章 另：渐近稳定的充分必要条件是矩阵 A 的所有特征值均具有 R e { ( )} 0 , 1, 2 , , l i A < = i n L 1 1 1 0 ( ) det( ) n n n a s sI A s a s s a a - L - = + - + + + 负实部，即 其中 为系统的维数。 当矩阵 A 给定后，则可导出其特征多项式 n ( 0,1, , 1) i 利用劳斯—霍尔维茨判据，直接由系数 a i n = - L 来判断系统的渐近稳定性。 011
HIT 第四章 内部稳定:系统状态自由运动的稳定性,也即李亚普诺夫意义 下的稳定性。 ◆内部稳定性和外部稳定性间的关系 结论1:设线性定常系统是内部稳定的,则其必是BBo 稳定。 结论2:设线性定常系统是B|BO稳定的,则不能保证系统 A必是渐近稳定的。 4结论3:如果线性定常系统为能控和能观测,则其内部稳定 性与外部稳定性必是等价的。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 012
第四章 下的稳定性。 内部稳定：系统状态 内部稳定：系统状态自由运动的稳定性， 运动的稳定性，也即李亚普诺夫意义 u内部稳定性和外部稳定性间的关系 必是渐近稳定的。 稳定。 结论 2：设线性定常系统是 B I B O 稳定的，则不能保证系统 结论 1 ：设线性定常系统是内部稳定的，则其必是 B I B O 性与外部稳定性必是等价的。 结论 3：如果线性定常系统 如果线性定常系统为能控和能观测，则其内部稳定 012
HIT 第四章 42李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 ◆自治系统 没有外输入作用时的系统。 ◆受扰运动 非线性和时变情况下,自治系统用显含时间t的非线性向 量状态方程来描述: 文=f(x,t),x(to)=x0,t≥ 国如果为线性,则表示为 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 013
第四章 4.2 李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 如果为线性，则表示为： u自治系统 量状态方程来描述： 0 0 0 x& = f ( x , t ) , x (t ) , = ³ x t t t 没有外输入作用时的系统。 u受扰运动 非线性和时变情况下，自治系统用显含时间 的非线性向 013
HIT 第四章 x=A(x, x(to)=xo, t2t 解存在且唯一,由初始状态x0所引起的运动为: x 0:0 运动的原因为以t为初始时刻的初始状态x,且有 00,)= xo。由于这一运动是由初始状态的扰 动所引起,称为受扰运动。 国等同于系统状态的零输入响应。 佥爾液z萦火学 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 014
第四章 解存在且唯一，由初始状态 所引起的运动为： 0 0 0 x& = A (t ) x , x (t ) , = ³ x t t 等同于系统状态的零输入响应。 0 x 运动的原因为以 为初始时刻的初始状态 ，且有 0 0 0 x = ³ f (t ; x , t ) , t t 0 t 动所引起，称为受扰运动。 0 x f (t 0 ; x 0 , ) t x 0 0 = 。由于这一运动是由初始状态的扰 014
HIT 第四章 函◆平衡状态 如果存在某个状态X,使成立 f(x2,1)=0,Vt≥t0 则称X为系统的一个平衡状态。 x。=0,即状态空间的原点为系统的一个平衡状态。 通过移动坐标系将其转换为空间的原点。 运动的稳定性,就是研究其平衡状态的稳定性,偏离平 衡状态的受扰运动能否只依靠系统内部的结构因素而返回到 平衡状态,或者限制在它的一个有限邻域内 HARBIN INST I TUTE OF TECHNOLOGY 015
第四章 ，即状态空间的原点为系统的一个平衡状态。 则称 为系统的一个平衡状态。 0 ( , ) 0 , e e x& = f x t = " ³ t t e x u平衡状态 如果存在某个状态 ，使成立 运动的稳定性， 运动的稳定性，就是研究其平衡状态的稳定性， 状态的稳定性，偏离平 0 e x = e x 通过移动坐标系将其转换为空间的原点。 衡状态的受扰运动能否只依靠系统内部的结构因素而返回到 平衡状态，或者限制在它的一个有限邻域内。 015