122周期函数分解为付里叶级数 周期函数展开成付里叶级数,直流分量 基浪(和原 函数同频) f(t)=4+ Aim cos(@,t+o)+ 二次诸波 +A,m cos( 2@, t+o2)F (2倍频) +A,m cos(na,t+n)F 高次谐波 o f()=4+∑4 coS(k@,t+) k=1 线从理历交通大学
基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0 1 = = + + k k m k f t A A k t 12.2 周期函数分解为付里叶级数 f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 )+ + A2m cos(21 t +2 )+ + Anm cos(n1 t + n )+ 周期函数展开成付里叶级数：
也可表示成: Akm cos(ha t+pr)=ak cos ka, t+bk sink, t f(o)=ao+>la cos ka, t+b, sin ka,t k=1 系数之间 的关系为 km=va2+b2 a =A cOS b km sin b Pk=arctan k
( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k k = = + + A k t a k t b k t k m k k k + = + 1 1 1 cos( ) cos sin 也可表示成： k k k k k m k k k m k k m k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0 系数之间 的关系为
系数的计算: f(t)d t T 1 r2r f(t)cos ko, td(o t 元 0 2丌 k nJo f(t)sinka, td(o, t) 求出4、a、b便可得到原函数f()的展开式
= = = = 2 0 1 1 2 0 1 1 0 0 0 ( )sin ( ) 1 ( )cos ( ) 1 ( ) 1 b f t k t d t a f t k t d t f t d t T A a k k T 求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。 系数的计算：
利用函数的对称性可使系数的确定简化 f() (1)偶函数 T2 T2 f(t)=f(-1)b4=0 (2)奇函数 f(0) T2 T/2 f(t=-f(t) ak=0 f() (3)奇谐波函数 f(t)=-∫(t+ b,=0 T2 2k (以理步交通大学
利用函数的对称性可使系数的确定简化 （1）偶函数 －T/2 T/2 t f(t) ( ) = (− ) = 0 k f t f t b －T/2 t T/2 f(t) = − = 0 k f (t) f (t) a （2）奇函数 （3）奇谐波函数 ) 0 2 ( ) ( = − + a2k = b2k = T f t f t t f (t) T/2 T
例1周期性方波信号的分解 解图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为: 0<t< T T 0 <t<T 直流分量:b≈1rn s()a、1pr2 I dt T 2元 谐波分量:bk is(a t)sin ko td(ot) 0K为偶数 (.cos ko t) 2 k mK为奇数 k
t T/2 T S i m I 例1 周期性方波信号的分解 解 图示矩形波电流在一个周期内 的表达式为： = t T T T I t i t S 2 0 2 0 ( ) m 2 1 1 0 2 0 m T T O S m I I dt T i t dt T I = = = / 直流分量： ( ) 谐波分量： = 2 0 1 b i ( t)sin k td( t) K S K为偶数 K为奇数 = − = k k t I k I m m 2 0 cos ) 1 ( 0