2、圆柱面坐标系ZZo（平面）坐标变量P,,zP(,9o,zo)ep坐标单位矢量e,éo,e.P=0圆柱面）位置矢量r=é,p+é.z中=（半平面）Y线元矢量dl =é,dp+é,pdp+é,dzode面元矢量ds, =é,dl,dl, =e,pdpdzds,=é,dl,dl, =é,dpdzdz2ds, =é.dl,dl,=é.pdpdp福?体积元dV = pdpdpdzda11
11 2、圆柱面坐标系 d d d d d d d d d d d d d d d zz z z z S e l l e z S e l l e z S e l l e = = = = = = 坐标变量 , , z , , z e e e 坐标单位矢量 z r e e z 位置矢量 = + d d d dz l e e e z 线元矢量 = + + 体积元 d d d d V z = 面元矢量
Z元Zo（平面）P(o,o,zo)0=0圆柱面=（半平面）12
12
8=8%（圆锥面）3、球面坐标系坐标变量r,0,9r=r（球面P(ro,o,)e坐标单位矢量é,és,é.1位置矢量r=é,r0=%（半平面）球面坐标系线元矢量dl =é,dr +égrdo+é,rsinodp1面元矢量ds, =e,dl,dl,=e,r'sinododpdS。 =é.dl,dl,=é,rsinadrdp7deds,=é,dl,dl。=é,rdrde@体积元dV = r'sinodrdod@de球坐标系中的线元、面元和体积元13
13 2 d d d sin d d r r r S e l l e r q = = qq d d d sin d d r z S e l l e r r q q = = q d d d d d r S e l l e r r q = = q 3、球面坐标系 球面坐标系 球坐标系中的线元、面元和体积元 r, , q 坐标变量 , , r e e e q 坐标单位矢量 r 位置矢量 r e r = d d d sin d r l e r e r e r 线元矢量 = + + q q q 2 体积元 d sin d d d V r r = q q 面元矢量
8-8（圆锥面）er=ro（球面P(ro,o,)X中（半平面）14
14
标量场的方向导数与梯度1.标量场的方向导数与梯度标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。Φpad定义为标量场Φ在P点沿1方向上的方向导数alPadΦ(P)-Φ(P)lim-al△1N/->01
1. 标量场的方向导数与梯度 标量场在某点的方向导 数表示标量场自该点沿某 一方向上的变化率。 Δ 0 ( ) ( ) lim P l Δ P P l l → − = 标量场 在 P 点沿 l 方向上的方向导数 定义为 P l P l Δl P 标量场的方向导数与梯度