《电磁场》课程教学课件（PPT讲稿，电磁场与电磁波）第一章 矢量分析

梯度是一个矢量某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向在直角坐标系中，标量场d的梯度可表示为adadadgrad @=ex+eyeaxOzay式中grad是英文字的缩写。gradient

梯度是一个矢量。 x y z y z   +   +   =     e e e grad x 在直角坐标系中，标量场  的梯度可表示为 式中grad 是英文字 gradient 的缩写。 某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，某点 梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向

若引入算符√，在直角坐标系中该算符√可表示为aaa=exeyaxOzay则梯度可以表示为grad Φ = V@()例及v计算7/RP'这里R=r-rl0P(x, y, 2)yV表示对x,y,z运算√表示对x,,z'运算

x y z x y z   +   +    = e e e 若引入算符，在直角坐标系中该算符  可表 示为 则梯度可以表示为 grad =  z x y r O r' P(x, y, z) r – r' P'(x ' , y ' , z ') 例 计算  及 。       R 1        R 1 表示对 x, y, z 运算 表示对 x  , y  ,z  运算   这里 R = −  r r 0

解r = xe, + ye, + ze.P(x',y',z)r'=x'e, +y'e,+z'e.-r>P(x, y, z)R=(x-x)e, +(y-y')e, +(z-2')ery0R= /(x-x)*+(y-y')"+(z-z)*XaaaaaaV=e,VteDyoyaxOzOx'ayOzRR1 1()-()R3RR3RP'表示源点，P表示场点

x y z r = xe + ye + ze x y z r = x e + y e + z e 解 x y z R = (x − x )e + ( y − y )e + (z − z )e 2 2 2 R = (x − x ) + ( y − y ) + (z − z ) x y z x y z   +   +    = e e e x y z x y z    +    +     = e e e 3 1 R R R  = −              = −       R R 1 1 3 1 R R R  =       P 表示源点，P 表示场点。 z x y r O r' P(x, y, z) r – r' P'(x ' , y ' , z ')