4.矢量的混合运算分配律(A+B)·C= A.C+B.C分配律(A+B)×C=AxC+B×C标量三重积A(B×C)= B.(C×A)=C(A×B)Ax(B×C)=(A·C)B-(A·B)C矢量三重积6
6 4.矢量的混合运算 ( ) A B C A C B C + = + ( ) A B C A C B C + = + A B C B C A C A B = = ( ) ( ) ( ) A B C A C B A B C = − ( ) ( ) ( ) —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积
标量场和矢量场确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。如果物理量是标量，称该场为标量场。例如：温度场、电位场、高度场等。口如果物理量是矢量，称该场为矢量场。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。静态标量场和矢量场可分别表示为： u(x,J,2)F(x,y,2)时变标量场和矢量场可分别表示为u(x,y,z,t)、F(x, y,z,t)
7 标量场和矢量场 ❑ 如果物理量是标量，称该场为标量场。 例如：温度场、电位场、高度场等。 ❑ 如果物理量是矢量，称该场为矢量场。 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。 ❑ 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。 时变标量场和矢量场可分别表示为： u x y z t ( , , , )、 F x y z t ( , , , ) 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定 义了一个场。 从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 静态标量场和矢量场可分别表示为： u x y z ( , , )、F x y z ( , , ) 时变标量场和矢量场可分别表示为
标量场（Φ）和矢量场（A）x以浓度表示的标量场以箭头表示的矢量场jV
y x 以浓度表示的标量场 以箭头表示的矢量场A 标量场（）和矢量场（A） y x
三种常用的正交曲线坐标系三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。C
9 三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。 三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐 标系和球面坐标系。 三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标 系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量
1、直角坐标系（平面）坐标变量x, y,z7点P(xoyo=0)坐标单位矢量er,éy,é.Jy=yo（平面）位置矢量r=é,x+eé,y+é,zxX=X0（平面）直角坐标系线元矢量dl =é,dx+é,dy+é,dzds.=é.dxdy面元矢量dS, = é,dl,dl, = é,dydzds..=é,dxdzdzdS, =é,dl,dl, =é,dxdzdxdy ds, =édydzdS, = é,dl,dl, = é,dxdy01体积元dV = dxdydz中直角坐标系的长度元、面积元、体积元10
10 1、直角坐标系 x y z 位置矢量 r e x e y e z = + + 面元矢量 线元矢量 d d d d x y z l e x e y e z = + + d d d d d x x y z x S e l l e y z = = d d d d d z z x y z S e l l e x y = = 体积元 d d d d V x y z = d d d d d y y x z y S e l l e x z = = 坐标变量 x y z , , 坐标单位矢量 , , x y z e e e 点 P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y = y （平面） o x y z 0 x = x （平面） 0 z = z （平面） P 直角坐标系 x e z e y e x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z d x x d d = S e x y d z z d d = S e x z d y y d d =