昆明冶金高等专科学校：《控制测量学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第9章 控制网平差

控制网平差 尾明冶金高香科学校 式中V、Wb、为条件方程的闭合差,或称为条件方程 的不符值,即 a1L1+a2L2+…+anLn+ W,=bl+bL +.+. tb (3) n=FL1+12L2+…+rnLn+ 573 6. 6 b A rxn n1 rn a 」0 W b n×1 6/74 矩阵形式为 av+ w 4) r×nrx1 r×1 ≤

6/74 昆明冶金高等专科学校 式中 、 、… 为条件方程的闭合差，或称为条件方程 的不符值，即                     1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 w r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a n n n b n n a n n              r b a A o r 1          n n v v v V  2 1 1 令         n n n r n r r r b b b a a a A        1 2 1 2 1 2         r b a r w w w W 1  矩阵形式为： 0 1 1   r  n r  r  A V W （4） （3） wa wb wr

控制网平差 尾明冶金高香科学校 3)改正数方程 上改正数条件方程式中V的解不是唯一的解,根据最小二乘原 理,在V的无穷多组解中,取κrP=最小的一组解是唯一的, 的这组解,可用拉格朗日乘数法解出。为此 T 设K=(k k k,),K称为联系数向量,它的唯数 与条件方程个数相等,按拉格朗日乘数法解条件极值问题时, 573 要组成新的函数 Φ=P-2K(AV+W) 将Φ对俅一阶导数,并令其为零得: agp =2VP-2K A 」0 V P=K A PV=A K 7/74 V=PA K n×1 nxn nxrr×1 (5) ≤

7/74 昆明冶金高等专科学校 3）改正数方程 上改正数条件方程式中 的解不是唯一的解，根据最小二乘原 理，在 的无穷多组解中，取 = 最小的一组解是唯一的， 的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此， 设 ， 称为联系数向量，它的唯数 与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时， 要组成新的函数： V V V PV T V   a b r r T K  k k  k 1 K V PV 2K (AV W) T T     将Φ对 V求一阶导数，并令其为零得： V P K A V T T  2  2   V P K A T T  PV A K T  1 1 1       r T n n n n r V P A K （5）

控制网平差 尾明冶金高香科学校 上式称为改正数方程,其纯量形式为 (a1kn+b1kb+…+r1k,) 573 (a2kn+b2kb+…+r2k, (i=l.2,n) (6) 」0 (anka+bnkb+…+rnk) 8/74 ≤

8/74 昆明冶金高等专科学校 上式称为改正数方程，其纯量形式为：                  ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n a n b n r n n a i b r a b r a k b k r k p v a k b k r k p v a k b k r k p v     （i=1,2,…n） （6）

控制网平差 尾明冶金高香科学校 4)法方程 将V=P-4K代入AV+W=0得APAK+W=0 矩阵形式为 N=AP A NK+W=0 (7) rXI rxn xn nxI rXr r 上式称为联系数法方程,简称法方程。式中法方程系数距 573 阵,为 ab P ab bb P P 」0 9/74 N=(AP A=(A)P A=APA=N 故,N是r阶的对称方阵。 ≤

9/74 昆明冶金高等专科学校 4）法方程 将V  P 1A T K 代入 AV W  0 得 0 1    AP A K W T 矩阵形式为： n r T r r r n n n N A P A       1 0 1 1   rr r r N K W （7） 上式称为联系数法方程，简称法方程。式中法方程系数距 阵，为                                                            P rr P br P ar P br P bb P ab P ar P ab p aa N        因 故， 是 阶的对称方阵。 N AP A A P A AP A N T T T T T T T     1 1 1 ( ) ( ) N r

控制网平差 尾明冶金高香科学校 法方程的纯量形式为 7b k4+… P ab bb k t b k.+=0 573 P p a/br k+.,/r k,+w,=0 P P 」0 从法方程解出联系数K后,将K值代入改正数方程 求出改正数值,再求平差值=b这样就完 0/74 成了按条件平差求平差值的工作 ≤

10/74 昆明冶金高等专科学校 法方程的纯量形式为                                                                              0 0 0 a b r r a b r b a b r a k w p rr k p br k p ar k w p br k p bb k p ab k w p ar k p ab k p aa   （8） 从法方程解出联系数K后，将 值代入改正数方程， 求出改正数 值，再求平差值 ，这样就完 成了按条件平差求平差值的工作。 K V Lˆ  L V