MESH——一个微机SAP5的有限元前处理

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1990.01.011 北京科技大学学报 第12睿第1期 Vol.12 No.1 1990年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.1990 MESH一个微机SAP5的有限元前处理 陈仁宽 (工程制图学教研室) 箱要：MESH模块是为改善微机SAP5有限元分析程序的数据准备工作而研制 的。它通过人机交互对话和网格白动生成的算法产生二维或三维的节点信急，并按$AP5 程序的输人要求编排信息以形成它能接受的、完整的输人文件。同时，也生成网格的图形 数据文休。还介绍MESH的结构以及在网格生成、人机交互对话设计和网格图绘制方面的 一些问随。 关健词：有限元前处理，网格生成，微机SAP5程序 MESH-A FEM-Preprocessor for PC-based SAP5 Program Chen Renkuan ABSTRACT:MESH module is developed to improve the data preparation of the SAP5 program by using the of the Finite Element Analysis programs based on micro-computer.The 2-d or 3-d node information is generated by using mesh generating.According to the input reguirements of the SAP5 program the information is edited to form a complete input file which can be accepted by SAP5 as well as the drawing data file of mesh generating is generated. The paper introduces the struction of MESH and the details of mesh gene- rating,man-machine dialogue designs and the drawing of mesh graph. KEY WORDS:preprocess for the finite element analysis,mesh generating 为提高PC-XT或AT微机的使用效率，并建立小型微机计算机辅助设计系统，我们引进了 微机SAP5线性结构静力、动力分析程序。该软件在数据谁备完成，建立数据文件之后，调用 一批处理文件，各模块自行衔接运行，使用是很简便的。然而其数据文件是按照SAP5卡片 的格式，由使用者在微机上输入。如数据所在行列不对，则程序运行出错，数据准备工作也非 1988-11-09收高 62

第 卷第 期 一 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 洲户 ，一 。 一个微机 的有限元前处理 陈 仁 宽 〔 程 制图学 教研 室 了尸 摘 要 模块 是 为改 善微 机 有限 元 分 析程序的 数 据 准 备 工 作而研 制 的 。 它 通 过人机 交互 对 话 和 网格白动 生成的 算法 产生 二 维 或 三 维 的 节 点 信息 ， 并 按 人 程序的 输人 要 求 编排信息 以 形 成 它能 接受的 、 完整的输人 文 件 。 同时 ， 也 生 成 网格的图 形 数 据 文件 。 还 介 绍 的 结 构以 及 在 网格生 成 、 人 机 交互 对 话 设 计和 网 格图 绘 制方面的 一 些问题 。 关健 词 有限 元 前处 理 ， 网 格 生成 ， 敬 机 程 序 、 一 一 一 人 月 陀 人 。 、 〕 、 一 、 ‘ 一 一 · · ， 一 ， 镇 为提 高 一 ’ 或 微机 的 使用 效 率 ， 并建立小型微 机计算 机辅 助设 计系统 ， 我们引 进 了 微 机 线性结 构静 力 、 动 力分析程序 。 该软 件在数据准备完成 ， 建 立 数据文 件之后 ， 调 用 一批 处 理文 件 ， 各 模块 自行衔接 运 行 ， 使用 是很 简便的 。 然 而其数据文 件 是按照 卡片 的 格式 ， 由使 用 者在微机 卜输 入 。 如数据所在 行列 不对 ， 则程序运 行出错 ， 数据准备工作 也非 一 一 收 稿 尸尸 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．01．011

常费时。 微机SAP5虽有部分节点信息自动生成的功能，但限制条件较多。为此设计一个微机 SAP5专用的前处理模块（以下称为MESH)。 MESH前处理模块是以人机交互形成的，输人必要的数据，按给定的算法进行网格划 分，生成节点坐标和单元节点号，网格硫密可以控制，最终生成数据文件。有必要时也可生 戌网格图，以检查生成的网格是否合理。 1总体结构 MESH模块运行时，首先进入选择莱单。由选择项进入SAP5的各类单元。本来各单元 的主控卡和节点数据卡的格式是一样的。但填入的数据项目不同。现在的结构能简化输 入，便于使用。其中第T类边界单元不能以单元模块出见，而以程序段的形成存在于有关的 单元模块中。根据主控卡中单元批数等处的对话，决定程序是否进入这个程序段。 程序要求输人主节点坐标和有关信息，由网格生成算法，生成其它节点坐标和单元节点 号。它们-一方面自动填人有关卡片和其它输入信息生成微机SAP5能接受的数据文件，同时 给网格图提供数据，生成绘图软件AUTO CAD能接受的图形数据文件。 下面介绍平面单元和三维单元的网格生成方法。 2网格生成 设将一个结构分为若千个四边形单元（图1）。直线 P1o P8 Ps P4 P2 PP2、P3P4等称为生成网格的素线。素线的两端点称为主 LA 节点。计算时要输入主节点的坐标和素线划分的段数。 考虑到网格划分需要有疏密，设置一个加权因子W。素 线分割后其每一分段称为网格边1，(i=1,2,…n)。这 Lo 时，网格边之间有如下关系1，+1=1，×W,根据W>1或 P PP PP W<1,分别产生远处越来越疏或越密的网格c 图1单元划分 这样，任一节点的坐标可表示为 Fig.1 Element divisions C（w)/(2w…)门 .=+o.-〔（∑w)/(∑-）门 其中n为划分的段数，i=1,2,…n,(x。,y。)和(x,y,)分别为素线的起始点和终 点的坐标。 在SAP5的单元数据卡里单元的4个节点I、J、K、L要按逆时针方向排列。在网格中 任取一个四边形，令其4个角点的整体编号为d、d2、dg、d4（图2)。它们可按下列简 单的式子算得编号。 63

常 费时 。 微机 虽有部分 节点信息 自动生 成 的功 能 ， 但限 制条件较 多 。 为此设计 一个微机 专用 的前处 理 模块 以下 称为 。 前处 理 模块 是以 人机交 互 形成的 ， 输 人 必 要 的数据 ， 按 给定的算法 进行网 格划 分 ， 生成节点 坐标和 单元 节点号 ， 网 格疏 密 可以 控制 ， 最终生 成数据文 件 。 有必 要 时也 可生 成 网 格 图 ， 以 检查生成 的 网 格是否合 理 。 总 体 结 构 、 、 模块 运 行 时 ， 首 先 进 入选择莱单 。 由 选择项 进 入 的 各类单元 。 本来 各单元 的主控卡和 节点数据 卡的 格式 是一样 的 。 但填入 的数据项 目 不 同 。 现在的结 构 能 简 化输 入 ， 便于使用 。 其 中第 类 边界单元 不 能以 单元 模块 出现 ， 而以 程序段的形 成存 在于有关 的 单 元 模块中 。 根据主控卡 中单 元批 数等处 的对话 ， 决定 程序 是否进人 这个 程 序段 。 程 序 要 求输人主 节点坐标和有关 信息 ， 由网 格生 成算法 ， 生 成其它节点坐标和单元节点 号 。 它 们一方面 自动填人有关 卡片和其 它输入信息生 成微机 能接受的数据文 件 ， 同时 给网 格 图提 供 数据 ， 生 成绘 图软 件 能接受 的 图形数据文 件 。 下面介绍 平面单元和 三维单元 的 网 格生 成方 法 。 网 格 生 成 设 将一个结 构分为若 干个 四 边 形 单 元 图 。 直 线 尸 ，尸 、 尸。 尸， 等称为生 成 网格 的素线 。 素 线 的两端 点称为主 节点 。 计算时要输 人 主节点 的坐标和素线划 分的段 数 。 考虑 到 网格划 分需要有疏密 ， 设置一个 加权 因子 。 素 线 分割 后其每 一分段称 为 网 格 边 ‘ ’ ， ， “ 一 。 。 这 时 ， 网 格边 之 间有如 下 关 系 ， 、 ‘ 研 ， 根 据 或 甲 ， 分别 产生远 处越来 越 疏或越 密 的 网格 。 这样 ， 任 一节点 的坐标 可 表示为 几 口 几 凡 几 口 几 图 单元 划 分 位 尸勺 、 、、 凡 朽乙丫 ‘、 矛 、 、 卜 产、刀 工 义 。 。 一 工 。 ， ‘ 二 ， 。 。 一 ， 。 〔 叉二 ， 一 叉二 其 中 ， 为 划分 的段 数 ， ， ， ， 。 ， 夕 。 和 。 ， 。 分 别 为素线的 起始点和终 点 的坐标 。 在 的单元 数据 卡里 单元 的 个 节 点 、 、 、 要按逆 时针 方 向排列 。 在 网格 中 任取一个 四边形 ， 令其 个 角点的整体编号 为 ，、 、 。 、 图 。 它 们 可按 下列简 单的式子 算得编号

(a) (b) (c) 图2角节点与可能的三角形单元刘分 Fig,2 Corner nodes and possible triangular clement divisions d=d:+J d2-d1+1 ds=2十n,+1 d=d3-1 其中n,是d:所在的第条素线的分段数，d是第i条素线的始点编号。由于任条紫线的分 段数是已知的，在程序生d:的值是容易算出的。J是d:与始点的间隔数。 以上的法，不论四边形单元还是三角形单元郡可使用。在三角形单元的情况下，还有 相邻两条素线划分段数不相等的问题，如图2(b,℃)所示。在程序中，可在处理最后一个 单元时，比较当前的素线的段数V:和相邻素线V,:的大小。如N,>N,+1就象图2的情 况，令上-个四边形的编号d2赋给当前的d1,当前的d2仍为d1十1，d妇的编号不变，d置 为袋。如V,<N,1,象图2c的情况，令上一个d:赋给当前的d,d的编号不变，d2置为 d3十l,d置为零。在程序中，总是令点号d1、d2、dg的节点组成一个单元，d、d4、d1 节点组成另一单元，当d,=O时，标志上两种情况的最后单元处理完毕，循环移至处理下一 条素线有关的单元。 人 SAP5程序单元中的第8类单元，是一种三维8-21可变节点等（次）参元。它的形 状是一个曲面六面体，其梭边可以是直线或抛物线。它的实际单元和基本单元如图3所示。 SAP5程序规定局部坐标方问与节点号的编排顺序有关，图上的节点号就是按这规定标注的。 SAP5程序中局部坐标是用R、S、T来标记的，这里仍袋用习惯的标记。 网格划分利用坐标变换式 20 X= y= 其形函数为 4 N,=(1/8)(1+5.5)(1+n.)(1+5,5)(5:5+7,7+55-2) i=1~8 ,=(1/4)(1-5)(1+1,7)(1+5:5) i=10,12,14,16 X,=(1/1)(1-n2)(1+5,5)(1+5,5) i=9,11,13,15 N,=(1/4)(1-52)(1+5:5)(1+7,0) i=17~20 当给定主节点与沿、？、方向的划分数，利用上面的关系式可第出相应生成节点的坐 标，然后按单元重新组织节点编号。 64

声了， ‘ 洲子 。 丫 、 、 、 、 、 ， ‘ 欢昆 盗罗 ‘’ ‘ 娜 角 布点 与万丁能 的 三 角 形 单元 划分 · 图 ‘ 。 了 斗 一 十 二 山 其 中 ， ‘ 是 所 在的 第 条 素线 的 分段 数 ， ‘ 是第 一 条 素线的 始点编 号 。 由于 旅条 素线 的 分 段 数是 已知 的 ， 在程 序互、 ‘ 的 吐是容 易算 出的 。 是 与 始 点的 八 隔 数 。 以 上的 体法 ， 不 论四 边形 单 元还 是 三角形 单元 郑 可使 用 。 在 三角形 单元 的 情 况 下 ， 还 有 相 邻 两 条 素 线 划分段 数 不 相等的 问题 ， 如 图 、 ， 所 示 。 在程序 中 ， 可 在 处 理 最后 一个 单元时 ， 比 较 当 前的 素线的段 数 万 ‘ 和 相邻素 线 ‘ ‘ 工 的 大小 。 如 ‘ 、 ， 就 象 图 的 情 况 ， 令 上 一 个 四 边 形 的偏 号 赋 给当 前的 ， ， 当 介的 仍为 ， 。 的编 号 不 变 ， 置 为 零 。 如 、 ， ， 象 图 的 情况 ， 令上 一个 赋 给 当 前的 ， 的编 号不 变 ， 置 为 ， 置 为 零 。 在 程 序 中 ， 总 是令点 号 、 、 。 的 节点 组 成 一个 单 元 ， 、 、 节 点组 成 另 一单 元 ， 当 时 ， 标 志 上 两种情况 的最后 单 元处 理完 毕 ， 循环 移至 处理 下 一 条 素 线有关 的 单元 。 程序 单元 库 中的第 类 一 单元 ， 是 一种 三维 一 可变 节点 等 次 参 元 。 它 的 形 状 是一个 曲面 六 面 沐 ， 其 棱边 可以是 直 线或 抛物 线 。 它 的实际 单 元和墓 本单元 如 图 所示 。 程序规定局部坐标 方向与 节点号 的 编 排顺序有关 ， 图上的 节点 号就是按这规定 标注的 。 涅序 中局 部坐标 是用 、 、 来 标 记的 ， 这 里 仍 袭用 习惯 的标记 。 网 格 划分利 用坐 标变 换 式 乙 又 · ‘ ， 一 艺 入 ‘ ， 艺 “ 其形 函数为 ， 古 ‘ 雪 甲 言 。 雪 古 ‘古 甲 ‘ 呀 雪 ‘ 雪一 一、一 一 古 艺 粉 刃 言 ‘ 雪 “ ， ， ， 、人 川 一 刁 古 ‘ 古 言 ， 雪 ， ， ， ‘ 一 雪 “ 古 ‘ 古 口 刃 一 当给定 主节 点 与洽 、 刃 、 雪方向的 划 分数 ， 利 用 上面 的关 系式 可算 出相 应生 成 节点的坐 标 ， 热 后 按 单元 重 新组织 节点 编号 。 件

10 2 1s4 12 9 8 20 1 16 图3三维好参单元 Fig.3 3D-isoparametric clement 3人机交互对话的设计 为使前处理模块便于便用，在人机对话上作了如下考虑。 3.1分层次的提示 SAP5是一个结构分析的通用程序，有丰富的单元率，考虑了多种鞍荷，不阔的材料， 各种情况。然而与此同时也带来数据输人的复杂性。分层次的选择和提示能使问题革纯化。例 如节点数据卡中边界条件代码有6项，对6类元，每个节点有6个自由度，然而对8类元饼 个节点只有？个平移的自由度、4类元则每个节点只有y,之方向的平移自由度。因此.一 开始就根据题目所用单元进行选择，就能使输入提示简化。象在4类元就不必提示输入6 个边界条件代码，只需提示输入)'，2方向平移的边界条件代码，从而减少了然据输人量。 又如第3类三维元的卡片里，根据材料的特性，程序先提问是否为正交公向异性材料， 如回答是同性材料则材料的弹性模量及泊松比的提示就可简化，材料轴的方组卡片的有关 提示就可以跳过。 总之，分层次的提示改变了使用手册那种把一切输人变量一览无遗的是示给用户的状 况，而是根据题目的具体情况，出现必要的输入变量的提示，从而使输入简化。 3,2减少学习使用软件的记忆量 学习如何使用一个软件涉及到某些信息的记忆问题。设计MESH时考虑使记忆量尽可能 减少。其具你措施是尽量采用全文提示，如单元批数，工况数等，不用卡片上的变量名提 示，而直接用短句提示输入。在必须用变量名提示时，就采用SAP5使用手册中规定的名字， 不另造变量名。这样只要熟悉手册，经过稍加学习就会使用MESH模块。 3.3采用计算机诱导的对话 在SAP5的输入卡片中，常有这种情况，不论有无数据，脚使空白卡片也必须输入（在 微机的输人数据文件中表现为空行)。例如载荷模式因子卡，多数情况仅是某一卡片填有数 据，其余卡片全是空白。这时采用计算机诱导对话，先提问这张卡片是否全空，回答为回车 或“Y”,则数据文件中留一空行。否则，就进一步提示要输人的内容。 又如在节点数据卡上已填好第1个节点的边界条件代码、坐标值和温度后，由于坐标是 网格生成，能自动填入，有时不计温度也不考虑温度对材料特性的影响时.·后续节点的边界 65

尸习月工‘， 尸。‘ 气 内于 丫一才 召多吓 “ 之 犯二歹 一 。 图 三 维 泞 参单 元 一 三 众 人机交互对话的设 计 为 交 前处理 模块便于 使用 ， 在人机 对 活上作 了如 下考虑 。 。 分 层 次 的 提 示 是一个结 构 分析的 通 用 程 序 ， 有丰富 的 单元 库 ， 考虑 了多种 载 荷 ， 不 河 的 材料 ， 各 种 清况 。 然 而与此 同时 也带来 数据输 人 的 复杂性 。 分层 次 的选 择 和 提示 能 使 问题 单纯化 。 例 如 节点数 据 卡中边界 条件代 码 有 项 ， 对 类 元 ， 每 个 节点有 个 自由 度 ， 然 而 对 类 无 每 个 节点只 有 个 平移 的 自由 度 ， 类 元 则 每个 节点 只有 ， 方 向的 平 移 自由度 。 因 此 ， 一 开 始 扰根据 题 目所 用单 元 进 行选择 ， 就 能 使输 入 提 示 简化 。 象 在 类 元 扰 不 必 提 示输 人 个 边界 条件代码 ， 只 需提 示 输 人 少 ， 方 向 平移的 边界 条件代码 ， 从 而 减 少 了数 据输 人量 。 又 如 第 类 三维元的 卡片里 ， 根据材料 的特性 ， 程 序 先提 问是否为 正交 各 向异性 材料 ， 如 回答是 同性材料则 材料 的弹性 漠量 及 泊松 比 的提 示就 可简化 ， 材料 轴 的 方 位组卡片 的有关 提 示 就可 以跳过 。 总 之 ， 分层 次的提示 改变 了使 用手 册那 种 把 一切 输 入 变 量一览无 遗的呈示 给用 户 的状 况 ， 而 是根据题 目的具体情况 ， 出现必要 的输人变量 的提示 ， 从 而 使输 人简化 。 。 减 少学 习使 用 软件的 记忆 量 学 习如何 使用一个软 件涉及到某些信息 的记忆 问题 。 设计 时考虑 使记忆量尽 可 能 减 少 。 其 具 体措 施 是尽量采 用 全 文 提 示 ， 如 单元批 数 ， 工况数等 ， 不 用卡 片上的变 量名提 示 ， 而 直接用短 句提示输 入 。 在必须 用变量名提示 时 ， 就采 用 使 用 手 册中规 定 的 名字 ， 不另造变量 名 。 这样只要 熟悉手册 ， 经过 稍 加学 习就会使用 模块 。 。 采用计 算机 诱导 的对 话 在 的输 入卡片中 ， 常有 这种情况 ， 不论有无数据 ， 琪 使空 白卡片也 必 须 输 入 在 微 机 的输 人数据文 件中表现为 空行 。 例 如 载 荷模式 因子 卡 ， 多数 情 况 仅 是某一 卡片填有数 据 ， 其余 卡片全是空 白 。 这时采 用计算 机诱 导 对 话 ， 先提 问这 张 卡片是否全 空 ， 回答为 回车 或 “ ” ， 则数据文 件中留一 空 行 。 否 则 ， 就 进一步提示 要输人 的 内容 。 又如在 节点数据卡上 己填好第 个 节点的 边界条件代 码 、 坐标 值 和 温 度后 ， 由于 坐标 是 网 格生 成 ， 能 自动 填人 ， 有 时 不计温 度 也 不考虑 温 度对材料特性的影 响时 ， 后 续 节点 的边界

条件代码可采用诱导对话，先询问输人数据是否与上一节点不同，不同才须输入，回答相同 就往下运行。如多数节点的边界条件代码相同，这样就加快了数据输入的速度。 其它人机交互设计的常规技巧如给出反馈信息，允许修改错误等也有使用，在这里不再 细叙。 4 网格图的生成 在完成数据准备工作，运行有限元程序之前，先输出网格图，对有些题目是有必要的。 它能帮助人们迅速发现数据准备工作中的差错，以便在计算前作必要的修改和调整。 MESH模块是用，TRUE BASIC语言编写的，本可以直接用它的图形功能显示网格图。 考虑到一殷PC机上配置的显示器分辨率不高，有些结构有必要使用绘图仪绘出。为此采取 在软件AUTO CAD环境里生成网格图。这样既可显示又可绘图，特别是能利用AUTO CAD 的配置功能，便于驱动多种常见的绘图仪，使程序有较大的适应性。 作者采用自己研制的ACADLIB库为支撑软件，使MESH和AUTO CAD图形软件相联 结。ACADLIB库是由儿十个外部子程序组成。每个子程序名对应AUTO CAD中的一个命 令。为了在MESH程序中使用方使，由LINE命令派生一个BOX子程序，用以画四边形。已 知四边形单元中变量d1、d2、d,、d,存放的是某一单元的节点整体编号。因此以这4个变 量为下标，可以找到该单元各节点坐标。每个单元调用一次BOX,当遍历网格的各个单元 时，就得到整个网格图。 生成3维单元的网格图之前，先要对其节点坐标进行轴测投影变换，其变换矩阵为： cose. sing,cose 0 0 T= 0 cos0, 0 0 sin0, sing,cos 0 0 0 0 1 下面的图是用9，=22.1°，8.=20.7°绘制，接近于正二等轴测投影。 图4所示的网格图是在Roland-DG绘图仪上用上述的方法绘出的。图4(a,b)输出的主 节点是-一致的，不同在于图4a给定沿一个方向划分成3个单元，而图4b则沿3个方向进行划 分。为使图形清晰，图上节点编号和棱边中间节点都未标出。图4c所示是一个用三角形单元 划分的网格图，图上标出了生成的各节点编号。 (a) (h) 图4网格图 (e) Fig.4 FM-meshes 66

条 件代码 可采 用诱导 对 话 ， 先询 问输入数 据是否与 上 一 节点不同 ， 不同才须输入 ， 回答相同 就 往 下运 行 。 如 多数 节点的 边界条件代码 相 同 ， 这 样就加快 了数据输入 的速 度 。 其 它人 机 交互 设 计的 常规技 巧如 给 出 反馈 信息 ， 允许 修改错 误 等也有 使用 ， 在 这 里 不再 细 叙 。 网格图的 生成 在完成数据准 备 工作 ， 运 行有 限 元 程序之前 ， 先输 出 网格图 ， 对有 些题 目是有 必 要的 。 它 能 帮助 人 们迅 速发 现数据淮备工作 中的差错 ， 以 便在计算前 作必 要的 修 改和 调整 。 模块 是 用 语言 编 写 的 ， 本可 以直接用它 的 图形功 能显 示 网 格 图 。 考虑 到 一 般 机上配 置的显 示 器分辨率不高 ， 有 些结 构有必 要 使用绘 图仪绘 出 。 为此 采取 在软件 环 境里生 成网格 图 。 这 样既 可显 示 又 可绘 图 ， 特别 是能利 用 的 配置 功 能 ， 便于 驱 动 多种常见 的绘 图 仪 ， 使程 序有较 大 的 适应性 。 作者采 用 自己研 制 的 库 为支 撑软件 ， 使 和 图形软 件相 联 结 。 库是 由几十个 外 部子 程序组 成 。 每个子 程序 名对应 中的 一个 命 令 。 为 了 在 王程序 中使用 方便 ， 由 命令 派生 一个 子 程 序 ， 用 以 画 四边形 。 已 知 四 边形 单元 中变量 、 、 、 ‘ 存放的 是某一单 元的节点整 体编 号 。 因 此 以 这 个变 量 为下标 ， 可 以找到 该单元 各节点坐 标 。 每个 单 元调 用 一次 ， 当 遍 历 网格的各个 单 元 时 ， 就得到 整个 网格 图 。 生 成 维单 元的 网 格 图之前 ， 先 要对其节点坐标进行 轴测 投影变换 ， 其变 换矩 阵为 ”︶ ﹄， ， ， ， 二 一 ， 口 二 卜面的 图是用 ， 。 。 ， 夕 二 二 了 。 绘制 ， 接 近于 正 二 等轴测投影 。 图 所 示 的 网 格 图是在 一 绘 图仪上用 上述 的 方法绘 出的 。 图 。 ， 输 出的 上 节点是一致 的 ， 不 同在于 图 给定沿 一个 方向划 分成 个单元 ， 而 图 则 沿 个 方 向进 行划 分 。 为 使图 形 清晰 ， 图 上节点编 号 和 棱 边 中间节点 都未 标 出 。 图 所 示是 一 个用三角形单 元 划 分的网 格 图 ， 图上标 出 了生 成的 各节点编 一 号 。 图 。 网格图 一