二、虚位移的计算 1、几何法 这里仅讨论定常约束的情形。在此条件下，真实 位移是虚位移中的一个。因此可以用求实位移的方法 来求各质点虚位移之间的关系。这种方法又称虚速度 法。例如： 8rB vpotvn Va x
二、虚位移的计算 1、几何法 这里仅讨论定常约束的情形。在此条件下，真实 位移是虚位移中的一个。因此可以用求实位移的方法 来求各质点虚位移之间的关系。这种方法又称虚速度 法。例如： A B A B A B v v v t v t r r = = O A B x y A r B r C
由于AB作平面运动，由速度投影定理 vg cos0=vacos90-(@+0)J=v,simp+0) Ora=VB.= in(p+θ) SrA VA cosθ 或者，由于C为AB的瞬心，故 A=A即A=BC 00 AC* BC* V AC 77777 由正弦定理 BC* AC AC sin(p+0)sin(90°-θ)cos0 同样可得 BC* sin(+0) Sr'A VA AC* cosθ
由于AB作平面运动，由速度投影定理 cos = cos90 −( +)= sin( +) B A A v v v cos sin( + ) = = A B A B v v r r 或者，由于 为AB的瞬心，故 C O A B x y A r B r C = = AC BC v v BC v AC v A A B 即 B 由正弦定理 sin( ) sin( 90 ) cos = − = + BC AC AC 同样可得 cos sin( + ) = = = AC BC v v r r A B A B
2、解析法 解析法是利用对约束方程或坐标表达式进行变分 以求出虚位移之间的关系。例如 椭圆规机构如图，坐标 XBy4有约束方程 x6+y房=12 4(x4,yA) 对上式进行变分运算得 2xBxB+2y4⊙y4=0 B(XB,yg) 成B=-y=-g0 yA XB
2、解析法 解析法是利用对约束方程或坐标表达式进行变分 以求出虚位移之间的关系。例如 ( , ) A A A x y ( , ) B B B x y x y O A y B x l 椭圆规机构如图，坐标 B A x , y 有约束方程 2 2 2 x y l B + A = 对上式进行变分运算得 2xB xB + 2yA yA = 0 t g x y y x B A A B = − = −
或者把xB,表示成的函数，也可 ↑y 求出虚位移间的关系。 x4,y） 因为xg=Icoso y4=Isinp 作变分运算 dB=-Isin pδp可y4=1cospδp 所以 6xB三-gp yA 比较以上两种方法，可以发现，几何法直观 且较为简便，而解析法比较规范
( , ) A A A x y ( , ) B B B x y x y O A y B x l 或者把 表示成 的函数，也可 求出虚位移间的关系。 B A x , y 因为 xB = l cos yA = lsin 作变分运算 xB = −lsin yA = l cos 所以 tg y x A B = − 比较以上两种方法，可以发现，几何法直观， 且较为简便，而解析法比较规范
三、虚位移原理 如图所示，设某质点受力作用，并 给该质点一个虚位移测力 在虚位移 上所作的功称为虚功，即 δW=F.δ或8W=F cos po 显然，虚功也是假想的，它与虚位移是同阶无 穷小量。 如果在质点系的任何虚位移中，所有的约束反 力所作虚功的和等于零，则这种约束称为理想约束。 其条件为 ∑δW=∑N,·=0
M F r 如图所示，设某质点受力 作用，并 给该质点一个虚位移 ，则力 在虚位移 上所作的功称为虚功，即 F F r r W F r = 或 W = F cosr 显然，虚功也是假想的，它与虚位移是同阶无 穷小量。 如果在质点系的任何虚位移中，所有的约束反 力所作虚功的和等于零，则这种约束称为理想约束。 其条件为 WN = Ni ri = 0 三、 虚位移原理