证法 下面我们用拼图法来证明这个猜想:a2+b2=c2 用4个两直角边长分别为a、b,斜边长为c的 直角三角形和一个边长为c的正方形拼成一个边 长为a+b的大正方形如下图
下面我们用拼图法来证明这个猜想： 用4个两直角边长分别为a、b，斜边长为c的 直角三角形和一个边长为c的正方形拼成一个边 长为a+b的大正方形如下图: a b a b a b a b c c c c C C C C 2 2 2 a + b = c 证法一：
大正方形 a=(a+b)2=a2+b2+2ab 又:S大正方形=4S直角三角形十S小正方形 C 4a5斗c a =C2+2ab a2+b2+2ab=c2+2ab 整理得:a2+b2=c2
a a a a b b b b c c c 又∵ S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 = 4ab+c2 =c2+2ab 整理得：a 2 +b2 =c2 ∴ a2+b2+2ab＝c 2+2ab ∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab