第二节生产函数 生产函数 Production function定义 ·在一定时间内,在技术水平不变的情况下,生产中的最大 产量与所使用的各种生产要素之间的依存关系。 Q=f(x1,x2, 生产要素是生产中所使用的各种资源。它们一般包括资本、 劳动、土地与企业家才能。 ·生产要素常常分为不变生产要素与可变生产要素。我们只 讨论单一产品的生产情况,而且假定只投入L,K两种要素, 所以,生产函数常写为 O=f, K
第二节 生产函数 一、生产函数[Production function]定义 • 在一定时间内，在技术水平不变的情况下，生产中的最大 产量与所使用的各种生产要素之间的依存关系。 • 生产要素是生产中所使用的各种资源。它们一般包括资本、 劳动、土地与企业家才能。 • 生产要素常常分为不变生产要素与可变生产要素。我们只 讨论单一产品的生产情况，而且假定只投入L，K两种要素， 所以，生产函数常写为：
二、两种类型的生产函数 (1)定投入比例生产函数。在每一个产量水平上任何一对要 素投入量之间的比例都是固定的。 ·固定比例投入的生产函数通常被称为里昂惕夫函数 ( Leontief function),其一般表达式为 L K - minimum u y 其中u、v为常数,min表示括号内两个比例中的最小者。 ·在固定比例投入的生产中,若—种要素的投入固定,而增 加另一种要素的投入,并不能使产量增加,也就是说要素 的边际产量为零
二、两种类型的生产函数 ⑴固定投入比例生产函数。在每一个产量水平上任何一对要 素投入量之间的比例都是固定的。 • 固定比例投入的生产函数通常被称为里昂惕夫函数 （Leontief function），其一般表达式为 • 其中u、v为常数，min表示括号内两个比例中的最小者。 • 在固定比例投入的生产中，若一种要素的投入固定，而增 加另一种要素的投入，并不能使产量增加，也就是说要素 的边际产量为零
Table4-1 Leontief function 固定收入比例生产函数 K
Table4-1 Leontief function Table 4－7 Leontief function L 固 定 收 入 比 例 生 产 函 数 K 0 K1 B C R A L1 K2 L2 L3 K3 Q1 Q2 Q3
(2)柯布——道格拉斯生产函数 Q=ALKB L一劳动,K—资本; A-技术水平(参数),a、β参数 A>0,0≤0<1,0≤B<1 若α+β=1,该函数为线性齐次函数 α、β分别代表劳动所得和资本所得在总产量中所占份额。 ·20世纪30年代,柯布和道格拉斯根据美国1899—-1922年 的工业生产统计资料,计算出A为101,a为075,因此,美 国这一时期的柯布——道格拉斯生产函数为 Q=1.01/K023
⑵柯布——道格拉斯生产函数 • L—劳动， K—资本； • A —技术水平(参数)， 、—参数。 • A>0， 0<<1 ， 0<<1。 • 若+=1，该函数为线性齐次函数。 • 、 分别代表劳动所得和资本所得在总产量中所占份额。 • 20世纪30年代，柯布和道格拉斯根据美国1899——1922年 的工业生产统计资料，计算出A为1.01，α为0.75，因此，美 国这一时期的柯布——道格拉斯生产函数为 Q AL K = 0.75 0.25 Q L K = 1.01
cES生产函数 ·CES生产函数的形式是 Q=(ax2+2x2) 它是一种规模报酬不变的生产函数。根据参数p的值 CES生产函数包含着好几个著名的生产函数作为它的特例, 上面所提到的固定比例的生产函数、柯布一道格拉斯生产 函数都是它的特例 (1)当p=1时,CES生产函数将变为线性生产函数,简单替 换后得到: Q aX十aX (2)当ρ趋于0时,CES生产函数将变为柯布一道格拉斯生 产函数 (3)当p趋于∞时,CES生产函数将变为固定比例的生产函 数
CES生产函数 • CES生产函数的形式是 • 它是一种规模报酬不变的生产函数。根据参数ρ的值， CES生产函数包含着好几个著名的生产函数作为它的特例， 上面所提到的固定比例的生产函数、柯布—道格拉斯生产 函数都是它的特例。 （1）当ρ=1时，CES生产函数将变为线性生产函数，简单替 换后得到： （2）当ρ趋于0时，CES生产函数将变为柯布—道格拉斯生 产函数。 （3）当ρ趋于∞时，CES生产函数将变为固定比例的生产函 数。 ( ) 1 2 1 Q a x a x 1 2 = + 1 2 Q a x a x = + 1 2