例1.设具有PD控制器的控制系统方框图如图所示。 试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。 R(S( Kp(I+w) C(S)
1. 试分析比例加微分控制 规律对该系统性能的影 响。 例 设具有PD控制器的控制系统方框 图如图所示。 + - R(s) C(s) (s) K (1 s) P 2 1 Js
解:1无PD控制器时,系统的闭环传递函数为: R(S) 1+ Js2+1 Js 则系统的特征方程为Js2+1=0 阻尼比等于零,其输出信号C(t)具有不衰减的等幅振荡形式 2加入PD控制器后,系统的闭环传递函数为: KP(1+ as) Kp(I+aS) R(S 1+Kp(1+zs) JS+Kp(l+ ts) 系统的特征方程为:Js2+Kp+Kp=0 阻尼比=xx、Kp12√J>0 因此系统是闭环稳定的
(1 ) (1 ) 1 1 (1 ) 1 (1 ) R(s) C(s) 2. ( ) 1 0 1 1 1 1 1 R(s) C(s) : 1. 2 2 2 2 2 2 2 Js K s K s Js K s Js K s PD C t Js Js Js Js PD P P P P 加入 控制器后，系统的闭环 传递函数为： 阻尼比等于零，其输出 信号 具有不衰减的等幅振荡 形式。 则系统的特征方程为 解 无 控制器时，系统的闭环 传递函数为： 因此系统是闭环稳定的 。 阻尼比 系统的特征方程为： / 2 0 0 2 K J Js K s K P P P
三积分控制规律 具有积分控制规律的控制器称为积分控制器。 m(t)=Kile(t)dt 或者说,积分控制器输出信号m(t)的变化速率与输入信号 E(t)成正比,即: dm(t) K a(t) dt 其中的K是一个可调的比例系数 RS(S) K:/s C(s)
其中的 是一个可调的比例系数 。 成正比 即： 或者说，积分控制器输 出信号 的变化速率与输入信号 具有积分控制规律的控 制器称为积分控制器。 三 积分控制规律 i t K t t m t t dt K ( ) dt dm(t) ( ) , ( ) m(t) K ( ) . i 0 i + - R(s) C(s) (s) M(s) K s i /
例如图所示,系统不可变部分含有串联积分环节, 采用积分控制后,试判断系统的稳定性 解:特征方程为: Ts3+s2+K Ko=0R(S(sK C(S) 应用劳斯稳定性判据 s(TS+I 表明这类系统仅采用单一的积分控制规律, 表面上可将原系统提高到Ⅱ型,似乎可以 收到进一步改善控制系统稳态性能之效, 但实际是不稳定的
, . , 采用积分控制后 试判断系统的稳定性 例 如图所示 系统不可变部分含有串 联积分环节， C(s) ( 1) 0 s Ts K s K i + - R(s) (s) . , s - T s 1 s T o Ts s 0 : : 0 1 0 2 3 0 3 2 但实际是不稳定的 收到进一步改善控制系 统稳态性能之效 表面上可将原系统提高 到 型，似乎可以 表明这类系统仅采用单 一的积分控制规律， 应用劳斯稳定性判据 解 特征方程为 K K K K K K i i i
四比例加积分控制规律 具有比例加积分控制规律的控制器,称为P控制器, K m(t=Kpa(t)+ rJe(t)dt 其中K为比例系数,T为积分时间常数,二者都是可调参数。 P控制器对单位阶跃信号的响应如图所示。 E r(S(s) K( M(S) C(S) 0 PI控制器方框图 2KK≠0T≠9 K≠0T K P 0 PI控制器的输入与输出信号
控制器对单位阶跃信号 的响应如图所示。 其中 为比例系数 为积分时间常数 二者都是可调参数。 具有比例加积分控制规 律的控制器 称为 控制器 四比例加积分控制规律 PI T t dt T t PI i t i K , , ( ) K m(t) K ( ) , , . P 0 P P P I控制器方框图 + - R(s) C(s) (s) M(s) ) 1 (1 T s K i p t 1 0 (t) m(t) 0 K p 2 K p t K p 0 Ti K p 0 Ti PI控制器的输入与输出信号