第二章辐射的半经典理论 光谱是原子或分子的能级跃迁,状态随时间变化,需 要用含时 Schrodinger方程。 对光而言,只考虑其电磁波性质, 光对带电粒子的作用用经典理论 半经典理论Mnwe方程描述。 对跃迁过程,用量子跃迁理论来 计算系统由一个态跃迁到另一个 态的几率
第二章 辐射的半经典理论 光谱是原子或分子的能级跃迁, 状态随时间变化, 需 要用含时Schrodinger方程。 半经典理论 对光而言，只考虑其电磁波性质， 光对带电粒子的作用用经典理论 Maxwell 方程描述。 对跃迁过程，用量子跃迁理论来 计算系统由一个态跃迁到另一个 态的几率
§21辐射的含时微扰理论 对于未微扰体系,含时 Schrodinger方程为: H Yn,,, t=ih yn, t)( 1) 若H不显含时间,上式方程的解为 Et 0 n(, t) 其中v为定态 Schrodinger,方程:H"Vvn=E,v 的解;E,为v的本征值
§2.1 辐射的含时微扰理论 ( , ) ( , ) (1) 0 0 0 t t H t i n n = 若 H0 不显含时间，上式方程的解为： E t i n n n t e − = 0 0 ( , ) 对于未微扰体系，含时Schrodinger方程为： 其中 0 n 为定态Schrodinger方程： 0 0 0 H n = En n 的解； En 为 0 n 的本征值
v2(x,1)还是一个定态的解。 Et Un(, t=yne n=1、2、3、…构成一个完备集。 任何与V(x,1)具有相同边界条件的品优函数 f可展开为: n T n
( , ) 0 t n 还是一个定态的解。 E t i n n n t e − = 0 0 ( , ) n = 1、2、3、······构成一个完备集。 任何与 ( , ) 0 t n 具有相同边界条件的品优函数 f 可展开为: = n n n f c
把引发状态变化的电磁场看成对分子体系的 个微扰。 用含时 Schrodinger方程,表示如下: +H()vn(x,)=iVn(x,1)(2) at H(t:体系与辐射之间相互作用产生的 Hamiltonian 算符的附加项。 将方程(2)的未知解vnx,t用v0Xx,t展开: vn(x,1)=∑cn(1)ew(3) (X,t)
把引发状态变化的电磁场看成对分子体系的 一个微扰。 用含时 Schrodinger 方程，表示如下： '( ) ( , ) ( , ) (2) 0 t t H H t t i n n + = H(t): 体系与辐射之间相互作用产生的Hamiltonian 算符的附加项。 将方程(2)的未知解n (,t) 用 n 0 (,t) 展开： ( , ) ( ) (3) 0 n E t i n n n n t = c t e − E t i n n n t e − = 0 0 ( , )
将(3)代入(2,得 Et ∑c0km"m)+∑c(k"r(O)m) den (t)hent Et )+∑Enc1()"|n) E v(x)=∑c()e""v0(3) H0+H"(t)vk(x,t)=。Vk(x,)(2)
将 (3) 代入 (2), 得: c t e H n E t i n n n 0 ( ) − c t e H t n E t i n n n ( ) '( ) − + = + − e n dt dc t i E t i n n n ( ) E c t e n E t i n n n n − ( ) ( , ) ( ) (3) 0 n E t i n n n n t = c t e − '( ) ( , ) ( , ) (2) 0 t t H H t t i k k + =