设∑是一个有限非空字符集称为字母表 从∑中选取有限个字符组成的串称为∑上 的字符我或字。 设x是∑上的一个字,x=a12a2,an,其中 a1∈∑1sin,n是正整数表示字的长度。 长度为0的字称为空生记为。 若xy是∑上的两个字,x=a1a2,an, y=b1b2…!bm其中a,b∈∑(三isn, 1三jm,则由x和毗连得到新的字记为 xy。即:xy=a1a2,anbb2bmo
设Σ是一个有限非空字符集,称为字母表。 从Σ中选取有限个字符组成的串称为Σ上 的字符串或字。 设x是Σ上的一个字, x=a1a2…an ,其中 aiΣ,1≦i≦n,n是正整数,表示字的长度。 长度为0的字称为空串,记为。 若 x,y 是 Σ 上 的 两 个 字 , x=a1a2…an , y=b1b2…bm, 其 中 ai ,bjΣ(1≦i≦n, 1≦j≦m),则由x和y毗连得到新的字记为 xy。即:xy=a1a2…an b1b2…bm
例:设∑是一个字母表,∑上所有的有限非 空字符串集合记为∑,递归定义如下: (1)(基础)如果a∈∑,则a∈∑。 (2)(归纳如果x∈∑,且a∈∑,则ax∈(ax表示 字符a与字x毗连得到的新的字。 (3)闭合)除有限次应用(1)和(2)产生∑中的 字外,∑+中再没有其它字。 集合∑包含长度为1,2,3,的字,即∑包含 无限个字,但每个字的字符个数是有限的
例:设Σ是一个字母表, Σ上所有的有限非 空字符串集合记为Σ+ ,递归定义如下: (1)(基础)如果aΣ,则aΣ+ 。 (2)(归纳)如果xΣ+ ,且aΣ,则axΣ+ (ax表示 字符a与字x毗连得到的新的字。 (3)(闭合)除有限次应用(1)和(2)产生Σ+中的 字外, Σ+中再没有其它字。 集合Σ+包含长度为1,2,3,…的字,即Σ+包含 无限个字, 但每个字的字符个数是有限的
例:设∑是一个字母表,∑上所有的有限字 符串集合记为∑,包含空串,即 ∑*=∑+∪{},可递归定义如下: 1)(基础∈∑。 (2)(归纳)如果x∈∑,且a∈∑,则ax∈∑。 (3)(闭合除有限次应用(1)和(2产生∑中的 字外,∑中再没有其它字。 例如,若∑={0,1},则∑=,0,1,0001 10,1,00001是有限二进制序列的集 合,其中包含空序列
例:设Σ是一个字母表, Σ上所有的有限字 符 串 集 合 记 为 Σ* ,Σ* 包 含 空 串 , 即 Σ*=Σ+∪{},可递归定义如下: (1)(基础)Σ* 。 (2)(归纳)如果xΣ* ,且aΣ,则axΣ* 。 (3)(闭合)除有限次应用(1)和(2)产生Σ*中的 字外, Σ*中再没有其它字。 例 如 , 若 Σ={0,1}, 则 Σ*={,0,1,00,01, 10,11,000,001…},是有限二进制序列的集 合, 其中包含空序列
算术表达式集合是包含整数,一元运算符 +,以及二元运算符+,,,/的符号序列所 组成的集合, (3+5)/4) ((5)+6)*3)
算术表达式集合是包含整数, 一元运算符 +,-, 以及二元运算符+,-,* ,/的符号序列所 组成的集合, ((3+5)/4), (((-5)+6)*3)