黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? (2)学生回答 (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶 角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边 另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么 问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直 2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作 垂线性质用 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂 直的“形”的判断。 作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说 理 (2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点0,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数 F C B 鼓励学生用不同方法求解 (3)垂线性质1和性质2. 上学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直 线的垂线存在并且唯一的 学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?②为什么? ③点到直线的距离 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区 别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段 的长度 学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别 是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离 ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这 两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条 垂直… 3.同位角、内错角、同旁内角 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角 图(7)
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 21 ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线 AB,CD 的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1 与∠2,∠2 与∠3,∠3 与∠4 是怎么位置关系的角? (2)学生回答. (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶 角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边， 另一边互为反向延长线。 (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论? 让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么 问题中每个角的度数就随之确定,为 90°角,这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作 垂线性质用. 作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以 AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂 直的“形”的判断。 作为性质用时写成：如图(2)，因为 AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说 理。 (2)如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2 的度数. F E 1 2 D C B A l C B A D B C A (4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质 1 和性质 2. 让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直 线的垂线存在并且唯一的. 学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的? 如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗? ②为什么? ③点到直线的距离. 初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区 别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段 的长度. 学生练习:①如图(6),四边形 ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过 A 作 AE⊥BC,过 A作 AF⊥CD,垂足分别 是 E、F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离. ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 如垂线的性质 1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这 两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条 垂直…… 3.同位角、内错角、同旁内角. 只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角. c b a 3 2 1 图（7）
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、 内错角、同旁内角 4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行 (2)平行线有什么特征? (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同? (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断,而性 质则是“形”到“数”的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关 系转化为研究角或角之间的关系 学生练习:①填空:如图(8),当 时,a∥c,理由是 当 时,b∥c,理由是 当a∥b,b∥c时, ∥ 理由是 a (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么? 教师根据学生情况酌情给予引导. 5关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗? 练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′ 三、作业 课本:P36复习题五第6、8、10、13题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 22 练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3 中哪两个是同位角、 内错角、同旁内角. 4.平行线判定与性质 (1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征? (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同? (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流. 教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性 质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关 系转化为研究角或角之间的关系。 学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是 _________;当 a∥b,b∥c 时,______∥______,理由是_________. c b d a 3 4 2 1 D B C A B' D B C A (8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么? 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考: (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离? (3)你能用平移设计一些图案吗? 练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 三、作业 课本:P36 复习题五第 6、8、10、13 题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 第六章实数 、课标要求 1.经历无理数发现的过程,了解无理数的概念和意义 2.了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根;能用平 方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根;会用计算器求平方根和立方根,并能探索一些 有趣的数学规律 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围,包括通过估算比较大小,检验计算结果的合理 性等等 4、实数与数轴上的点具有一一对应的关系,了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适 用 5.能对带根号的数进行化简,并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。 6.能运用实数的运算解决简单的实际问题。 二、本章教材分析 1.主要内容: 本章主要包括算术平方根、平方根、立方根,以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上 的表示等内容。对概念的处理上,抓住主要概念,注重概念的形成过程,让学生在具体的活动 中获得认识,增强理解;对内容的安排上,联系实际情境,导入新知识,注意前后知识间的对 比,同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。 2.本单元在教材中的地位与作用: 本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是 学习高中数学内容的基础 本章的教学重点: 本章学习的重点是让学生真正理解无理数的引入的意义,了解实数的概念,掌握开方运算, 解决与实数有关的实际问题 四、本章的教学难点: 算术平方根、平方根、立方根的区别与联系,无理数和实数的概念 五、课时安排 61平方根 课时 62立方根 63实数 数学活动 本章小结 1课时
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 23 第六章 实数 一、课标要求 1．经历无理数发现的过程，了解无理数的概念和意义。 2．了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平 方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些 有趣的数学规律。 3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理 性等等。 4、实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适 用。 5．能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算。 6．能运用实数的运算解决简单的实际问题。 二、本章教材分析 1．主要内容： 本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上 的表示等内容。对概念的处理上，抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动 中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对 比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。 2．本单元在教材中的地位与作用： 本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是 学习高中数学内容的基础。 三、本章的教学重点： 本章学习的重点是让学生真正理解无理数的引入的意义，了解实数的概念，掌握开方运算， 解决与实数有关的实际问题。 四、本章的教学难点： 算术平方根、平方根、立方根的区别与联系，无理数和实数的概念。 五、课时安排 6.1 平方根……………………………………………………………….3 课时 6.2 立方根………………………………………………………………..1 课时 6.3 实数……………………………………………………………………2 课时 数学活动 本章小结………………………………………………………………….1 课时
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 61平方根(第一课时 教学目标 知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并 会用符号表示; 过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方 根,真正掌握算术平方根的意义 情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数 感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 重点:算术平方根的概念和求法 难点:算术平方根的求法。 教具准备:三块大小相等的正方形纸片;学生计算器 教学方法:自主探究、启发引导、小组合作 教学过程: 、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 、探索归纳: 1探索:学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画 布的边长为5dm 接下来教师可以再深入地引导此问题 如果正方形的面积分别是1.9.1.36.25,那么正方形的边长分别是多少呢 学生会求出边长分别是1、3、4、6、二,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们 有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导 上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题 2归纳 (1)算术平方根的概念: 般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 (2)算术平方根的表示方法: a的算术平方根记为√a,读作“根号a”或“二次很号a”,a叫做被开方数。 应用 求下列各数的算术平方根: (1)100(2) (3)1 (4)0.0001 (5)0 解:(因为102=100,所以100的算术平方根是10,即√100=10: (2因为(=)2 以4的算术平方根是,即 497 648
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 24 6.1 平方根（第一课时） 教学目标： 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方 根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数 感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 重点：算术平方根的概念和求法。 难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程： 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 2 25dm 的正方形画布， 画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画 布的边长为 5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是 1、9、16、36、 25 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是 1、3、4、6、 5 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们 有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”或“二次很号 a”，a 叫做被开方数。 三、应用： 求下列各数的算术平方根： ⑴ 100 ⑵ 64 49 ⑶ 9 7 1 ⑷ 0.0001 ⑸ 0 解：⑴因为 10 100, 2 = 所以 100 的算术平方根是 10 ，即 100 = 10 ； ⑵因为 64 49 ) 8 7 ( 2 = ，所以 64 49 的算术平方根是 8 7 ，即 8 7 64 49 = ；
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 (3)因为1 )2=,所以1的算术平方根是一,即 =- 9 V9V93 (4因为0012=00001,所以00001的算术平方根是001,即√00001=001 (5因为02=0,所以0的算术平方根是0,即√0=0 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算: ②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解 ③0的算术平方根是0 由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗? 归纳:一个正数的算术平方根有1个:0的算术平方根是0:负数没有算术平方根。 即:只有非负数有算术平方根,如果x=√a有意义,那么a≥0,x≥0 注:a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解,教师不要强求,可以在以后的教 学中慢慢渗透。 求下列各式的值 (3)√(-11)2(4)√62 分析:此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 497 解:(1)√4=2(2) (3)√-12=√12=11(4) 求下列各数的算术平方根: (1)32(2)43(3)(-10)2(4) :(1因为32=9,所以√32 9=3 为43=64=82,所以√4=√64=8: 3(-10)2=100=102,所以(-10)2=√00=10 (4)因为 所以 V10°10 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结: 由 3,√62=6,可得√a2=a(a≥0) 2、由√(-12=11,√-102=10,可得√a2==a(a≤0)
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 25 ⑶因为 9 16 ) 3 4 ,( 9 16 9 7 1 2 = = ，所以 9 7 1 的算术平方根是 3 4 ，即 3 4 9 16 9 7 1 = = ； ⑷因为 0.01 0.0001 2 = ，所以 0.0001 的算术平方根是 0.01 ，即 0.0001 = 0.01 ； ⑸因为 0 0 2 = ，所以 0 的算术平方根是 0 ，即 0 = 0 。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0 的算术平方根是 0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100 的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 归纳：一个正数的算术平方根有 1 个；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根。 即：只有非负数有算术平方根，如果 x = a 有意义，那么 a 0, x 0。 注： a 0 且 a 0 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教 学中慢慢渗透。 求下列各式的值： （1） 4 （2） 81 49 （3） 2 (−11) （4） 2 6 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1） 4 = 2 （2） 9 7 81 49 = （3） ( 11) 11 11 2 2 − = = （4） 6 6 2 = 求下列各数的算术平方根： ⑴ 2 3 ⑵ 3 4 ⑶ 2 (−10) ⑷ 6 10 1 解：(1)因为 3 9 2 = ，所以 3 9 3 2 = = ； ⑵因为 3 2 4 = 64 = 8 ，所以 4 64 8 3 = = ； ⑶因为 2 2 (−10) =100 =10 ，所以 ( 10) 100 10 2 − = = ； ⑷因为 3 6 10 1 10 1 = ，所以 6 3 10 1 10 1 = 。 根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由 3 3 2 = ， 6 6 2 = ，可得 ( 0) 2 a = a a 2、由 ( 11) 11 2 − = ， ( 10) 10 2 − = ，可得 ( 0) 2 a = −a a