黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 教师需强调a=0时对两种情况都成立。 四、随堂练习: 1、算术平方根等于本身的数有 2、求下列各式的值: 3、求下列各数的算术平方根: 00025,121,42, 16 4、已知√a+1+√b-1=0,求a+2b的值 五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢? 2、算术平方根的具体意义是怎么样的? 3、怎样求一个正数的算术平方根? 六、布置作业 课本第47页习题第1、2题 61平方根(第二课时 教学目标 知识与技能:会用计算器求算术平方根;了解无限不循环小数的特点:会用算术平方根的 知识解决实际问题 过程与方法:通过折纸认识第一个无理数√2,并通过估计它的大小认识无限不循环小数的 特点。用计算器计算算术平方根,使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根, 再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律,最后让学生感受算术平方根在实际生 活中的应用 情感态度与价值观:通过探究√2的大小,培养学生的估算意识,了解两个方向无限逼近的 数学思想,并且锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。 重点:①认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的 知识解决实际问题 难点:认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根 教学方法:自主探究、启发引导、小组合作 教学过程: 、通过实验引入
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 26 教师需强调 a = 0 时对两种情况都成立。 四、随堂练习： 1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。 2、求下列各式的值： 1 ， 25 9 ， 2 5 ， 2 (−7) 3、求下列各数的算术平方根： 0.0025， 121， 2 4 ， 2 ) 2 1 (− ， 16 9 1 4、已知 a +1 + b −1 = 0, 求 a + 2b 的值。 五、课堂小结 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 六、布置作业 课本第 47 页习题第 1、2 题。 6.1 平方根（第二课时） 教学目标： 知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的 知识解决实际问题。 过程与方法：通过折纸认识第一个无理数 2 ，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的 特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根， 再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生 活中的应用。 情感态度与价值观：通过探究 2 的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的 数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的 知识解决实际问题。 难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程： 一、通过实验引入：
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形? 如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面 积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗? 设大正方形的边长为x,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=√2, 所以大正方形的边长为√2 、讨论√2的大小 由上面的实验我们认识了√2,它的大小是多少呢?它所表示的数有什么特征呢?下面我们 讨论√2的大小 因为12=122=4,12<2<22,所以1<√2<2 因为142=1.96,1.52=225,所以14<√2<1.5 因为1412=19881,1422=20164,所以141<√2<142 因为14142=1.9996,14152=2.00225,所以1414<√2<1415 如此进行下去,我们发现它的小数位数无限,且小数部分不循环,像这样的数我们成为无 限不循环小数。√2=141421356… 注:这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想,学生第一次接触,不好理解, 教师在讲解时速度要放慢,可能需要讲两遍。√2=141421356……,是个无限不循环小数, 但是很抽象,没有办法全部表示出来它的大小,类似这样的数还有很多,比如√3,√5,√7等 圆周率π也是一个无限不循环小数。 三、用计算器求算术平方根 大多数计算器都有“√”键,用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。 用计算器求下列各式的值 (1)3136:(2)2(精确到0001)
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 27 怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的 4 个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为 2 的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为 x ，则 2 2 x = ，由算术平方根的意义可知 x = 2 ， 所以大正方形的边长为 2 。 二、讨论 2 的大小： 由上面的实验我们认识了 2 ，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们 讨论 2 的大小。 因为 1 1,2 4, 2 2 = = 2 1 ＜ 2 ＜ 2 2 ，所以 1 ＜ 2 ＜ 2 . 因为 1.4 1.96 2 = ，1.5 2.25 2 = ，所以 1.4 ＜ 2 ＜ 1.5。 因为 1.41 1.9881 2 = ，1.42 2.0164 2 = ，所以 1.41 ＜ 2 ＜ 1.42 因为 1.414 1.999396 2 = ，1.415 2.002225 2 = ，所以 1.414 ＜ 2 ＜ 1.415 …… 如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无 限不循环小数。 2 =1.41421356…… 注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解， 教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。 2 =1.41421356 ……，是个无限不循环小数， 但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如 3, 5, 7 等， 圆周率π也是一个无限不循环小数。 三、用计算器求算术平方根： 大多数计算器都有“ ”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。 用计算器求下列各式的值： (1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001)
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 解:(1)依次按键√3136=,显示:56所以√3136=56 (2)依次按键√2=,显示:1414213562,这是一个近似值。所以√2≈1414 注:不同品牌的计算器,按键的顺序可能有所不同 四、探索规律: (1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律? √0625√0625√625√625√625√6250|√62500 (2)用计算器计算√3(结果保留4个有效数字),并利用你发现的规律写出√003,√300 3OO0O的近似值。你能根据√3的值求出√30的值吗? 学生通过计算器可求出(1)的答案,依次是:0250.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算 结果可以发现,被开方数扩大或缩小100倍时,它的算术平方根就扩大或缩小10倍 由√3≈1.732可得√003≈0.1732,√300=17.32,√3001732,由√3的值不能求 出√30的值,因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时,它的算术平方根才扩大或缩小10倍 而3到30扩大的是10倍,所以不能由此规律求出 此题学生可独立完成。 五、实际应用: 例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片,使它的长与宽之比为3:2,不知道能否裁出来,正在发愁,小明见了说:“别 发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗?小丽能否用 这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 分析:学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解 纠正这种错误的认识。 解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm 根据边长与面积的关系可得:3x2x=300,6x2=300,x2=50,x=√50 ∴长方形纸片的长为3√50cm。因为50>49,所以√50>7,从而350>21 即长方形纸片的长应该大于2lcm,而已知正方形纸片的边长只有20cm,这样长方形纸片 的长将大于正方形纸片的边长。 答:不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 六、随堂练习 1用计算器求下列各式的值: (1)√1369(2)√012036(3)√5(精确到001
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 28 解：（1）依次按键 3136 = ，显示：56.所以 3136 = 56 （2）依次按键 2=，显示： 1.414213562 ，这是一个近似值。所以 2 1.414. 注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。 四、探索规律： （1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … … (2)用计算器计算 3 （结果保留 4 个有效数字），并利用你发现的规律写出 0.03 ， 300 ， 30000 的近似值。你能根据 3 的值求出 30 的值吗？ 学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是： 0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250 。从运算 结果可以发现，被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根就扩大或缩小 10 倍。 由 3 1.732 可得 0.03 0.1732, 300 = 17.32, 30000 173.2 ，由 3 的值不能求 出 30 的值，因为规律是被开方数扩大或缩小 100 倍时，它的算术平方根才扩大或缩小 10 倍， 而 3 到 30 扩大的是 10 倍，所以不能由此规律求出。 此题学生可独立完成。 五、实际应用： 例 1、小丽想用一块面积为 2 400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 2 300cm 的长方形纸片，使它的长与宽之比为 3：2 ，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别 发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用 这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解 纠正这种错误的认识。 解：设长方形纸片的长为 3xcm ，宽为 2xcm。 根据边长与面积的关系可得： 3x 2x = 300，6 300 2 x = ， 50 2 x = ， x = 50 ∴长方形纸片的长为 3 50cm 。因为 50 ﹥ 49 ，所以 50 ﹥ 7 ，从而 3 50 ﹥ 21 即长方形纸片的长应该大于 21cm ，而已知正方形纸片的边长只有 20cm ，这样长方形纸片 的长将大于正方形纸片的边长。 答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。 六、随堂练习： 1.用计算器求下列各式的值： （1） 1369 （2） 101.2036 （3） 5 （精确到 0.01 ）
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 2、估计大小 (1)√140与12(2) 与0.5 3、已知√2≈1414,求√002,√0000,√200,√20000的值 七、课堂小结 1、被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们可以利用 夹值的方法来求出算术平方根的近似值 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值 3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢? 4、怎样的数是无限不循环小数? 八、布置作业 课本P47习题6.1第3、5题 教学反思: 61平方根(第三课时 教学目标: 知识与技能:了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根;了解开平方与平方互为逆 运算,会用平方运算求某些非负数的平方根 过程与方法:通过学习平方根,进一步建立数感和符号感,发展抽象思维。通过对正数平方 根特点的探究,了解平方根与算术平方根的区别和联系,体验类比、化归等问题解决数学思想 方法的运用,提高学生对问题的迁移能力。 情感、态度与价值淝:通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联 系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情 教学重点:了解开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系 教学方法:自主探究、启发引导、小组合作 教学过程 、情境导入 如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 讨论:这样的数有两个,它们是3和-3.注意(-3)2=9中括号的作用 x等于多少呢? 、探索归纳
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 29 2、估计大小： （1） 140 与 12 （2） 2 5 −1 与 0.5 3、已知 2 1.414 ，求 0.02 ， 0.0002 ， 200 ， 20000 的值。 七、课堂小结 1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用 夹值的方法来求出算术平方根的近似值； 2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值； 3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？ 4、怎样的数是无限不循环小数？ 八、布置作业 课本 P47 习题 6.1 第 3、5 题 教学反思： 6.1 平方根（第三课时） 教学目标： 知识与技能:了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根； 了解开平方与平方互为逆 运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 过程与方法:通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方 根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想 方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。 情感、态度与价值观:通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联 系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 教 学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程: 一、情境导入 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是 3 和－3.注意 ( 3) 9 2 − = 中括号的作用． 又如： 25 2 4 x = ，则 x 等于多少呢？ 二、探索归纳
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 1、平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2=a, 那么x叫做a的平方根 求一个数的平方根的运算,叫做开平方 例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算 2、观察:课本P73的图14.1-2 图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本 质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根 例4求下列各数的平方根。 (1)100 (2) (3)0.25 按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题 正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗? 个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有平方根, 即负数不能进行开平方运算,符号:正数a的算术平方根可用√a表示;正数a的负的平方根可 用-√a表示 例5求下列各式的值。 (1)√144,(2)-√081,(3)s√121(4)√562,(56) 196 归纳:平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它 的算术平方根只有一个:联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术 平方根可以立即写出它的负平方根。 三、随堂练习: 课本P46练习1、2、3题 四、小结: 1、什么叫做一个数的平方根? 2、正数、0、负数的平方根有什么规律? 3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示 五、作业 课本P47习题61第4、7、8题。 教学反思
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 30 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根．即：如果 2 x =a， 那么 x 叫做 a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本 P73 的图 14.1-2. 图 14.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本 质．并根据这个关系说出 1,4,9 的平方根． 例 4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根， 即负数不能进行开平方运算，符号：正数 a 的算术平方根可用 a 表示；正数 a 的负的平方根可 用- a 表示． 例 5 求下列各式的值。 （1） 144 ， （2）－ 0.81 ， （3） 196 121 （4） 2 56 ，( ) 2 56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它 的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术 平方根可以立即写出它的负平方根。 三、随堂练习： 课本 P46 练习 1、2、3 题。 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数 a 的平方怎样表示？ 五、作业 课本 P47 习题 6.1 第 4、7、8 题。 教学反思