黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 5.2.2平行线的判定(第一课时) 教学目标: 知识与技能:理解平行线概念,理解平行公理,了解其推论,会用三角尺和直尺过直线外 点画这条直线的平行线 过程与方法:经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程,提高观察归纳、 动手操作、空间想象及逻辑思维能力. 教学重点:平行公理及其推论 教学难点:理解“同位角相等,两条直线平行” 教学过程 情景导入 装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角 为多少度时,才能使木条a与木条b平行? 要解决这个问题,就要弄清楚平行的判定。 二、解读探究 直线平行的条件 以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图(课本P13图5.2-5)在三角板移动的过程中, 什么没有变? 三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。 简化图5.2-5,得图3. D 图3 ∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然∠1与 ∠2是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么? 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简单地说:同位角相等,两条直线平行 符号语言:∵∠1=∠2∴AB∥CD 如图(课本P145.2-7),你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗? 用角尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据“同位角相等,两条直线平行.”,可知这 样画出的就是平行线 如图,(1)如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a∥b吗? (1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(对顶角相等) ∠1=∠2(等量代换) ab(同位角相等两条直线平行) 你能用文字语言概括上面的结论吗?
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 11 5.2.2 平行线的判定（第一课时） 教学目标： 知识与技能：理解平行线概念, 理解平行公理，了解其推论, 会用三角尺和直尺过直线外 一点画这条直线的平行线． 过程与方法：经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程，提高观察归纳、 动手操作、空间想象及逻辑思维能力． 教学重点：平行公理及其推论。 教学难点: 理解“同位角相等,两条直线平行” 教学过程： 一、情景导入 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角 为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？ 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。 二、解读探究 直线平行的条件 以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本 P13 图 5.2-5）在三角板移动的过程中， 什么没有变？ 三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。 简化图 5.2-5，得图 3. G H P F E 2 1 C D A B 图 3 ∠1 与∠2 是三角板经过点 P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1 与 ∠2 是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？ 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD. 如图（课本 P145.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？ 用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这 样画出的就是平行线。 如图，（1）如果∠2=∠3，能得出 a∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出 a∥b 吗？ 你能用文字语言概括上面的结论吗？ （1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等） ∴∠1=∠2(等量代换) ∴a∥b（同位角相等,两条直线平行） 3 2 b a c 4 1
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简单地说:内错角相等,两直线平行 符号语言:∵∠2=∠3∴a∥b (2)∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知) ∴∠2=∠1(同角的补角相等) ∴a∥b.(同位角相等,两条直线平行) 你能用文字语言概括上面的结论吗? 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行 简单地说:同旁内角互补,两直线平行 符号语言:∵∠4+∠2=180°∴a∥b 三、课堂练习 1、课本P14练习1,补充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判断哪两条直线平行?依据是什么? 2、课本P15第2题 四、课堂小结 怎样判断两条直线平行? 五、布置作业 P15第1题;P17第4、5、6题 5.22平行线的判定(第二课时) 教学目标: 知识与技能:掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题。 过程与方法:初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程 重点:直线平行的条件及运用 难点:会正确的书写简单的推理过程是 教学过程: 、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法? (1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行 (2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。 (3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 二、例题 例1在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解:这两条直线平行。 ∴b⊥ac⊥a(已知) .∠1=∠2=90°(垂直的定义) ∴.b∥c(同位角相等,两直线平行) 你还能用其它方法说明b∥c吗?
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 12 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b. （2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知） ∴∠2=∠1（同角的补角相等） ∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行） 你能用文字语言概括上面的结论吗？ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单地说：同旁内角互补,两直线平行. 符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b. 三、课堂练习 1、课本 P14 练习 1，补充（3）由∠A+∠ABC＝1800 可以判断哪两条直线平行？依据是什么？ 2、课本 P15 第 2 题。 四、课堂小结 怎样判断两条直线平行？ 五、布置作业 P15 第 1 题；P17 第 4、5、6 题。 5.2.2 平行线的判定（第二课时） 教学目标： 知识与技能：掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题。 过程与方法：初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。 重点：直线平行的条件及运用 难点：会正确的书写简单的推理过程是 教学过程： 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法？ （1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。 （3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平 行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例 1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解：这两条直线平行。 ∵b⊥ac⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 你还能用其它方法说明 b∥c 吗？ c b a 1 2
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 方法一:如图(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明; 方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明 注意:本例也是一个有用的结论 例2如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由 分析:由B平分∠ABD我们可以知道什么?联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么?由此能 得出BE∥AC吗?为什么? 解:∵BE平分∠ABD ∠ABE=∠DBE(角平分线的定义) 又∠DBE=∠A ∵.∠ABE=∠A(等量代换) BE∥AC(内错角相等,两直线平行) 意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据 三、课堂练习 1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD平行? b 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,C,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么? 四、布置作业 课本P16第7题,P17第10、12题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 13 方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明； 方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 （1） （2） 注意：本例也是一个有用的结论。 例 2 如图，点 B 在 DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则 BE∥AC,请说明理由。 分析：由 BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能 得出 BE∥AC 吗？为什么？ 解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义） 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A（等量代换） ∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 三、课堂练习 1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线 AB，CD 平行？． d e c b a 3 4 1 2 1 题 2 题 2、如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行吗?•为什么? 四、布置作业 课本 P16 第 7 题，P17 第 10、12 题。 3 A B C D E F 2 1 A D B C E
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 53平行线的性质 5.3.1平行线的性质(第一课时) 教学目标: 知识与技能:掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算 过程与方法:经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简 单的推理和计算 情感态度与价值观:经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念, 推理能力和有条理表达能力。 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用 教学过程: 、引导学生逆向思维 现在同学们己经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直 线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角 内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交 标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1) 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内 4 ∠6 L度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想 (1)图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?(2)图中哪些角是内错角?它们具有 怎样的数量关系? (3)图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5师生归纳平行线的性质,教师板书 平行线具有性质 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和 平行线的判定 平行线的性质 平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所 以a∥b. 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b 因为a∥b 因为∠2+∠4=180°
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 14 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质（第一课时） 教学目标： 知识与技能：掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。 过程与方法：经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简 单的推理和计算. 情感态度与价值观：经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念， 推理能力和有条理表达能力。 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程： 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直 线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、 内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线 c 与直线 a、b 相交, 标出所形成的八个角(如课本 P21 图 5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想. （1）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?（2）图中哪些角是内错角?它们具有 怎样的数量关系? （3）图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质: 性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等. 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等. 性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和 平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定 因为 a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以 a∥b. 因为 a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以 a∥b. 因为 a∥b, 因为∠2+∠4=180°, c b a 3 4 2 1
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 所以∠2+∠4=180 所以a∥b 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是 平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论 述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系 教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?学生回答∠1换成∠ 3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1 ∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质根据等式性质得到的结论可以不写理由 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用 讲解课本P19例题 三、巩固练习 课本练习(P20). 四、课堂小结 平行线有那些性质 五、作业: 5.31平行线性质(第二课时) 教学目标: 知识与技能:理解两条平行线的距离的含义。 过程与方法:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有 条件表达能力 情感态度与价值观:能够综合运用平行线性质和判定解题, 重点:平行线性质和判定综合应用。 教学过程 复习引入 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些? 3.完成下面填空 已知:BE是AB的延长线,AD//BC,AB//CD,若∠D=100 则∠C,∠A,∠EBC的度数是多少? B 4.a⊥b,c⊥b那么a,c的位置关系如何?
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 15 所以∠2+∠4=180°, 所以 a∥b. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是 平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论 述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化?学生回答∠1 换成∠ 3,教师再问∠1 与∠3 有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为 a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质 1,第二步推理的条件不仅有∠1= ∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理. 8.平行线性质应用. 讲解课本 P19 例题 三、巩固练习 课本练习(P20). 四、课堂小结 平行线有那些性质？ 五、作业： 课本 P22 第 1、2、3、4、6 题. 5.3.1 平行线性质（第二课时） 教学目标： 知识与技能：理解两条平行线的距离的含义。 过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有 条件表达能力。 情感态度与价值观：能够综合运用平行线性质和判定解题。 重点:平行线性质和判定综合应用。 教学过程： 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是 AB 的延长线，AD//BC，AB//CD，若 ∠D =100 则 ∠C,∠A,∠EBC 的度数是多少？ 4． a ⊥ b,c ⊥ b 那么 a，c 的位置关系如何？