黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条 最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受 教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化PA最短 时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验 4.学生画图操作,得出结论 (1)画出直线L,L外一点P (2)过P点出PO⊥L,垂足为0; (3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3 (4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3…长短 5.师生交流,得出垂线的另一条性质 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 简单说成:垂线段最短 关于垂线段教师可让学生思考 (1)垂线段与垂线的区别联系 (2)垂线段与线段的区别与联系 二、新知解读 点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名 结合课本图形(图5.1-9),深入认识垂线段P0:PO⊥L,∠POA=90°,0为垂足,垂线段PO的长度比 其他线段PAl、PA2………中是最短的 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到L 的距离 三、练习 课本P6练习 四、课堂小结 通过这节课,我们主要学习了什么呢? 五、布置作业 课本P8.6,P10.10,12题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 6 河看成直线 L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题 2 使学生能用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条 最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受. 教具如图:在硬纸板上固定木条 L,L 外一点 P,转动的木条 a 一端固定在点 P. 使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.PA 最短 时,a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线 L,L 外一点 P; (2)过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O; (3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……; (4)用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质. 教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段教师可让学生思考: (1)垂线段与垂线的区别联系. (2)垂线段与线段的区别与联系. 二、新知解读 点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名. 结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段 PO:PO⊥L,∠POA=90°,O 为垂足,垂线段 PO 的长度比 其他线段 PA1、PA2……中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 在图 5.1-9 中,PO 的长度是点 P 到直线 L 的距离,其余结论 PA、PA2……长度都不是点 P 到 L 的距离. 三、练习 课本 P6 练习。 四、课堂小结 通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 五、布置作业 课本 P8.6,P10.10, 12 题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 5.1.3同位角、内错角、同旁内角 教学目标: 知识与技能:理解同位角、内错角、同旁内角的概念; 过程与方法:会识别同位角、内错角、同旁内角 重点:同位角、内错角、同旁内角的概念与识别 难点:识别同位角、内错角、同旁内角 教学过程 、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线分 别与两条直线相交的情形。 二、新知解读 同位角、内错角、同旁内角 如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个 角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 ∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系? 在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下).具有这种位置关系的两个角叫做同位角 同位角形如字母“F”。 ∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点? 在截线的两旁,被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角 内错角形如字母“Z” ∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点? 在截线的同旁,被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U” 思考:这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上 三、例题 例:如图,直线DE,BC被直线AB所截,(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么 角?为什么?(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么? 解:(1)∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间,在截线AB的两旁
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 7 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 教学目标： 知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 过程与方法：会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。 教学过程： 一、导入新课 前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分 别与两条直线相交的情形。 二、新知解读 同位角、内错角、同旁内角 如图，直线 a、b 与直线 c 相交，或者说，两条直线 a、b 被第三条直线 c 所截，得到八个 角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 ∠1 与∠2、∠4 与∠8、∠5 与∠6、∠3 与∠7 有什么位置关系？ 在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。 同位角形如字母“F”。 ∠3 与∠2、∠4 与∠6 的位置有什么共同的特点？ 在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z”。 ∠3 与∠6、∠4 与∠2 的位置有什么共同的特点？ 在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U”。 思考：这三类角有什么相同的地方？ （1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。 三、例题 例：如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截，（1）∠1 与∠2、∠1 与∠3、∠1 与∠4 各是什么 角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1 与∠2 相等吗？∠1 与∠3 互补吗？为什么？ 解：（1）∠1 与∠2 是内错角，因为∠1 与∠2 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的两旁； 3 1 B D 4 A C 2 E c b a 4 3 2 5 1 6 7 8
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 ∠1与∠3是同旁内角,因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁 ∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC的同方向,在截线AB的同方向。 (2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2 因为∠3+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800, 即∠1与∠3互补 四、课堂小结 通过这节课,我们主要学习了什么呢? 五、布置作业 课本P7练习1、2题,P9第12题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 8 ∠1 与∠3 是同旁内角，因为∠1 与∠3 在直线 DE，BC 之间，在截线 AB 的同旁； ∠1 与∠4 是同位角，因为∠1 与∠4 在直线 DE，BC 的同方向，在截线 AB 的同方向。 （2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2； 因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800， 即∠1 与∠3 互补。 四、课堂小结 通过这节课，我们主要学习了什么呢？ 五、布置作业 课本 P7 练习 1、2 题，P9 第 12 题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 52平行线及其判定 5.2.1平行线 教学目标 知识与技能:了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行 公理以及平行公理的推论 过程与方法:会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条 直线的平行线 情感态度与价值观:经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步 发展空间观念 重点:探索和掌握平行公理及其推论 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质 教学过程 、刨设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问 在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针 转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交 的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并 垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A 点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没 有交点 、新知解读 平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不 相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 9 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 教学目标： 知识与技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行 公理以及平行公理的推论. 过程与方法：会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条 直线的平行线. 情感态度与价值观：经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步 发展空间观念. 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学过程： 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问: 在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条 b 两圈,让学生思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针 转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线 b 与 c 木相交 的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点,并 垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的左边又转动 A 点的左边……可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都没 有交点. c b a 二、新知解读 平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线 a 与直线 b 不 相交的位置,这时直线 a 与 b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 直线 a 与 b 是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是 c b a B A
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人:唐宗禹 平行,或者不平行就是相交 、探究创新 画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行 2.用直线和三角尺画平行线 已知:直线a,点B,点C (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? C (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论 (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论 (2)在学生充分交流后,教师板书 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 (3)比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制, 可在直线上,也可在直线外 4.归纳平行公理推论 (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行 (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线C. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥C. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论 如果b∥a,c∥a,那么b∥ (5)简单应用 练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行 吗?请说明理由 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、课堂总结 这一节课学习了有关平行线的那些知识? 五、作业 课本P16第9,P17第11题
黄麓镇中心学校 七年级数学教学设计 备课人：唐宗禹 10 a C B 平行,或者不平行就是相交. 三、探究创新 画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 本问题是学生直觉直线 b 绕直线 a 外一点 B 转动时,有并且只有一个位置使 a 与 b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制, 可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相平行. (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证 b∥c. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果 b∥a,c∥a,那么 b∥c. (5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线 a、b、c 与直线 L 都平行,那么这三条直线互相平行 吗?请说明理由. 本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、课堂总结 这一节课学习了有关平行线的那些知识? 五、作业 课本 P16 第 9,P17 第 11 题. c b a