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试一试花边有多宽 块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8m,宽 为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,则花边多宽? 解:如果设花边的宽为血, 那么地毯中央长方形图案的 长为82X (2) 宽为 2x) 根据题意,可得万程 X X X 8 (8-2x) 18mr2 X
5 x x x x （8－2x） 8 试一试 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽 为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ， 那么地毯中央长方形图案的 长为 m, 宽为 m, 根据题意，可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－2x） （5－2x） １８m2
想一想 观察下面等式 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗? 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面 四个数依次可表示为: X+1 X+2 X+3 X+4 根据题意,可得方程: X2+(X+1)2+(x+2)2=(X+3)2+(X+4)2
观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面 四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ． (X＋1)2 (X＋ 2) ＋ 2 (X＋3)2 (X＋4) X2＋ ＝ ＋ 2 想一想
由上面两个问题,我们可以得到两个方程: (8-2X)(5-2X)=18即2x2-13x+11=0 X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(X+4)2 即x2-8x-20=0 上述三个方程有什么共同特点? 上面的方程都是只含有一个未知数X、X的最高次数为2的整式方程 并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, 的形式,这样的方程叫做一元二次方程 把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为 元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项 次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数
由上面两个问题，我们可以得到两个方程： （８－２ X ）（５－２ X）＝１８ X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２ 上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有 的 并且 都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为 一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数． 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x 2 － 8x － 20＝0 一个未知数X、X的最高次数为2 整式方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数， a≠０）
判一判下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 (3)2x2-3×-1=0(4)2=0 (5)x2+2x-3=1+x2 解:(1)、(4)
判一判 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x 2 － 1 3x － y 2 2 解:(1)、 (4)