第11章差错控制编码·检错和纠错口上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码。例如，当接收码组为禁用码组“100"时，接收端将无法判断是哪一位码发生了错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成"100"。要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只有两个："000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组，则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码口例如，当收到禁用码组"100"时，若当作仅有一个错码，则可以判断此错码发生在"1位，从而纠正为“000"（晴）。因为“111”（雨）发生任何一位错码时都不会变成"100"这种形式。口但是，这时若假定错码数不超过两个，则存在两种可能性"000"错一位和"111"错两位都可能变成"100”，因而只能检测出存在错码而无法纠正错码12
12 第11章差错控制编码 ◆ 检错和纠错 上面这种编码只能检测错码，不能纠正错码。例如，当接 收码组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位 码发生了错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成 “100”。 要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码 组只有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁 用码组，则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。 例如，当收到禁用码组“100”时，若当作仅有一个错码， 则可以判断此错码发生在“1”位，从而纠正为“000” （晴）。因为“111”（雨）发生任何一位错码时都不会变 成“100”这种形式。 但是，这时若假定错码数不超过两个，则存在两种可能性： “000”错一位和“111”错两位都可能变成“100”，因而只 能检测出存在错码而无法纠正错码
第11章差错控制编码分组码的结构口将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称为分组码口在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。口信息位和监督位的关系：举例如下监督位信息位晴000云011阴101雨11013
13 第11章差错控制编码 ◆ 分组码的结构 将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码称 为分组码 。 在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。 信息位和监督位的关系：举例如下 信息位 监督位 晴 00 0 云 01 1 阴 10 1 雨 11 0
第11章差错控制编码分组码的一般结构1an-1an-2arar-1ao>时间个监督位-k个信息位A码长n=k+r·分组码的符号：（n,k)N－码组的总位数，又称为码组的长度（码长）口k-码组中信息码元的数目n-k=r-码组中的监督码元数目，或称监督位数目14
14 第11章差错控制编码 分组码的一般结构 ◆ 分组码的符号：(n, k) N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目
第11章差错控制编码分组码的码重和码距口码重：把码组中“1"的个数目称为码组的重量，简称码重码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离，简称码距。码距又称汉明距离例如，“000"=晴，"011"=云，“101"=阴，"110"=雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。口最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距(do)。例如，上面的编码的最小码距do=2。15
15 第11章差错控制编码 ◆ 分组码的码重和码距 码重：把码组中“1”的个数目称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的 距离，简称码距。码距又称汉明距离。 例如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110”＝ 雨，4个码组之间，任意两个的距离均为2。 最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为 最小码距(d0 )。例如，上面的编码的最小码距d0 = 2
第11章差错控制编码码距的几何意义ai(0,1,0)(1,1,0)(0,1,1)1,1,10.0.0(1,0,0)a2(1,0,1)(0.0,1)口对于3位的编码组，可以在3维空间中说明码距的几何意义。口每个码组的3个码元的值(α1，α2,α3)就是此立方体各顶点的坐标。而上述码距概念在此图中就对应于各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离。由此图可以直观看出上例中4个准用码组之间的距离均为216
16 第11章差错控制编码 ◆ 码距的几何意义 对于3位的编码组，可以在3维空间中说明码距的几何意义。 每个码组的3个码元的值(a1 , a2 , a3 )就是此立方体各顶点的坐 标。而上述码距概念在此图中就对应于各顶点之间沿立方体 各边行走的几何距离。 由此图可以直观看出，上例中4个准用码组之间的距离均为2。 (0,0,0) (0,0,1) (1,0,1) (1,0,0) (1,1,0) (0,1,0) (0,1,1) (1,1,1) a2 a0 a1