推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数 证明由定理知对换的次数就是排列奇偶性的 变化次数,而标准排列是偶排列逆序数为0,因此 知推论成立 定理2n阶行列式也可定义为 工工工 D=∑(-1)an1an2 P 其中t为行标排列P2…P的逆序数 ■ 证明按行列式定义有 上页
推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. ( ) p p p n t n D a 1a 2 a 1 2 = − 1 定理2 n 阶行列式也可定义为 其中 t 为行标排列 p1 p2 pn 的逆序数. 证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的 变化次数, 而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此 知推论成立. 证明 按行列式定义有
D=z(-1) P12p2 npn 庄记D=∑ 1P2 Pnh 丰对于D中任意一顶(D1 npn 牛总有且仅有D中的某一项()an12an, 与之对应并相等;反之,对于D1中任意一项 生(a3x,.也总有且仅有D中的某一项 (-1a1na2…am,与之对应并相等,于是D与D 中的项可以一一对应并相等,从而D=D 上页
( ) p p npn t D a a a 1 1 2 2 = −1 ( ) p p p n t n D1 a 1a 2 a 1 2 记 = −1 对于D中任意一项 ( 1) , 1 p1 2 p2 npn t − a a a 总有且仅有 D1 中的某一项 ( 1) , q11 q2 2 q n s n − a a a 与之对应并相等;反之, 对于 D1 中任意一项 ( 1) , p11 p2 2 p n t n − a a a 也总有且仅有D中的某一项 ( 1) , 1q1 2q2 nqn s − a a a 与之对应并相等, 于是D与 D1 中的项可以一一对应并相等, 从而 . D = D1