第二章逻辑代数 2.1辑变量和逻辑运算 二值逻辑变量用大写字母A、B、G…表示, 两种取值0和1,代表一对对立状态,例如开关的通 断。 √存在三种与二值变量有关的逻辑运算 “与”:只有决定事物结果的全部条件同时具备 (为真)时,结果才发生(为真)。 设A、B变量代表两开关通断,断为0,通为1。 Y变量代表灯亮与灭,灭为0,亮为1。 如图的电路连接则有逻辑关系为与。 与逻辑 A B ∝Y AB称输入变量,Y为输出变量。将所有可能的条 件(输入)组合及对应结果(输出)列的表,称为真 值表。由“与”表可以看出与算术乘运算相似:
第二章 逻辑代数 1 2．1 辑变量和逻辑运算 ✓ 二值逻辑变量用大写字母 A、B、C···表示， 两种取值 0 和 1，代表一对对立状态，例如开关的通 断。 ✓ 存在三种与二值变量有关的逻辑运算 “与” ：只有决定事物结果的全部条件同时具备 （为真）时，结果才发生（为真）。 设 A、B 变量代表两开关通断，断为 0，通为 1。 Y 变量代表灯亮与灭，灭为 0，亮为 1。 如图的电路连接则有逻辑关系为与。 AB 称输入变量，Y 为输出变量。将所有可能的条 件（输入）组合及对应结果（输出）列的表，称为真 值表。由“与”表可以看出与算术乘运算相似： A B + _ Y 与逻辑 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Y=A·B所以“与”称之逻辑乘。 “或”:在决定事物结果的诸条件中只要有任何 一个满足(为真),结果就会发生(为真)。类似有: 或逻辑 ABY B Y=A+B逻辑或 “非”:只要条件具备了(为真),结果便不会发生 (为伪)。而此条件不具备时,结果一定发生(为真)。 类似有: 4Y 非逻辑 Y=A逻辑反
Y＝A·B 所以“与”称之逻辑乘。 “或”：在决定事物结果的诸条件中只要有任何 一个满足（为真），结果就会发生（为真）。类似有： Y＝A+B 逻辑或 “非”：只要条件具备了（为真），结果便不会发生 （为伪）。而此条件不具备时，结果一定发生（为真）。 类似有： Y = A 逻辑反 + _ A B Y 或逻辑 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A + Y _ 非逻辑 A Y 0 1 1 0
2.2逻辑门 上述逻辑运算可用电子线路实现,称为门电路。电 路的输入、输出均为二值电压。 +E0(+5V) DB A H -E0(-5V) DB 正逻辑或门 正逻辑与门 非门 负逻辑与门 负逻辑或门 逻辑门的符号表示。 A 或门 B & 与门 B 非门 (a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号 与或逻辑门可多端输入
2.2 逻辑门 上述逻辑运算可用电子线路实现，称为门电路。电 路的输入、输出均为二值电压。 逻辑门的符号表示。 与或逻辑门可多端输入。 A B Y A B Y A Y A Y A B Y A B Y A Y 1 A B Y & A B Y 1 或门 与门 非门 (a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号 A B DA DB Y -E0(-5V) A B DA DB Y +E0(+5V) A Y R T 正逻辑或门 正逻辑与门 非门 负逻辑与门 负逻辑或门
2.3正、负逻辑 门电路输入、输出正逻辑负逻辑 高电平赋值逻辑“1” 或门 与门 低电平赋值逻辑“0”, 与门 或门 为正逻辑,反之为负逻与非门或非门 辑 或非门与非门 一般常用正逻辑。 异或门同或门 同一门电路对于 同或门异或门 正负逻辑功能不同, 2.4复合逻辑运算与常用逻辑门 用基本逻辑运算构成基本复合运算。 >与非 Y=4·B >或非 Y=A+B 与或非 Y=AB+CD 异或 Y=AB+AB=AOB >异或非(同或)Y=AB+AB=A°B 与基本复合逻辑运算对应逻辑门如下: 熟悉常用基本逻辑门的真值表及特点
2．3 正、负逻辑 门电路输入、输出 高电平赋值逻辑“1” 低电平赋值逻辑“0”， 为正逻辑，反之为负逻 辑。 一般常用正逻辑。 同一门电路对于 正负逻辑功能不同， 2．4 复合逻辑运算与常用逻辑门 用基本逻辑运算构成基本复合运算。 ➢ 与非 Y = A• B ➢ 或非 Y = A + B ➢ 与或非 Y = AB+CD ➢ 异或 Y = AB + AB = A⊕B ➢ 异或非（同或） Y = AB + AB = A• B 与基本复合逻辑运算对应逻辑门如下: 熟悉常用基本逻辑门的真值表及特点。 正逻辑 负逻辑 或门 与门 与门 或门 与非门 或非门 或非门 与非门 异或门 同或门 同或门 异或门
A 或非门 Y B A A 与非门 Y Y A 异或门 A B 异或非门 (a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号 2.5逻辑函数和逻辑表达式 逻辑表达式由逻辑变量、逻辑常数0与1、逻辑 运算符和括号构成。 用等号将一逻辑变量和逻辑表达式连接组成一 逻辑函数。其表示特定电路的逻辑功能。例七段数字 显示。 逻辑函数一般形式:Y=∫(Q1,Q2,…Qn) 例:y=(A+B)C
2．5 逻辑函数和逻辑表达式 逻辑表达式由逻辑变量、逻辑常数 0 与 1、逻辑 运算符和括号构成。 用等号将一逻辑变量和逻辑表达式连接组成一 逻辑函数。其表示特定电路的逻辑功能。例七段数字 显示。 逻辑函数一般形式： Y f (Q ,Q , Q ) = 1 2 n 例： Y = ( A+ B )•C 异或非门 异或门 (a)常用符号 (b)美、日常用符号 (c)国标符号 A B Y A B Y A B Y & 与非门 A B Y A B Y A B Y 1 或非门 A B Y A B Y A B Y =1 A B Y A B Y A B Y =