如果两直线成锐角或钝角位置，如图1一30b和图1一30c所示，即以半径R长为与已知直线的距离分别作平行线：，两平行线相交的交点即为所求圆心。由圆心分两直线作垂线，垂足即为连接点。2）用已知半径圆弧连接两圆弧①外切连接（见图1一31）。已知连接圆弧半径为R，欲以外切形式与两已知半径为Ri和Rz的圆弧连接，图1一31a为已知条件，要求作出连接弧，即求出圆心和连接点。方法是以O：为圆心，Ri+R为半径作一段圆弧，再以Oz为圆心，R2+R为半径作一段圆弧，两圆弧相交于0点，即为所求圆心。连0和0」，0和02，交已知圆弧于L点，即为连接康，如图1一31b所示。接着就可作连接弧，如图1一31c所示。②内切连接。如图1一32所示，作法与外切连接基本相同，只是求圆心的两相交圆弧半径分别是R-RJ和R-Rz，其余作法相同。2.投影基本知识（1」中心投影和平行投影为使图样上画的图形正确、真实、全面地反映要表达的实物形状和大小结构，一般都用投影方法来制图。日常生活中可见到实物在光照条件下，在墙上会出现影子的现象，如图1一33a所示。将这种现象抽象成图1一33b那样，即将空间实物换成三角形ABC，光源为投影中心S，墙为投影面P，连SA作直线并延长至与P面相交即得交点a，a就是A的投影。SAa为投影线。B与C也同样作投影线求得投影b与C，将abc连接成三角形，△abc即为△ABC的投影，这种投影方法称为中心投影。用透视图画家具形象的效果图，其原理就是中心投影。投影方法除了中心投影外，工程上普遍使用的是平行投影，如图1一34所示即令投影中心s移至无穷远，各投影线不再集交于S点，而是相互平行，这样求得投影的方法为平行投影。平行投影根据投影线与投影面的位置关系可分成正投影和斜投影两种（见图1一35）。投影线垂直于投影面的称为正投影，倾斜于投影面的称为斜投影。图1一35a中所示为正投影，图1一35b所示为斜投影。一般施工、制造的图样都是按正投影方法制图，而斜投影可画立体图（轴测图）（2）正投影的投影特性正投影由于投影线垂直于投影面，由此必然具有如下重要的投影特性（见图1-36，图1-37）：1)实形性。如平面平行于投影面，则其投影反映平面的实形。如图1一36a所示，△ABC纹P，则△abc掌△ABC。同理，一直线若平行于投影面，则其投影反映该直线实长，如图1一37a中，ABP，则ab=AB。2)积聚性。当平面垂直于投影面时，则其投影就积聚成一条直线，这就是积聚性，如图1一36b所示。对垂直于投影面的直线，则其投影积聚成一个点，如图1一37b所示
如果两直线成锐角或钝角位置，如图 l 一 30b 和图 1 一 30c 所示，即以半径 R 长为 与已知直线的距离分别作平行线：，两平行线相交的交点即为所求圆心。由圆心分两直线作 垂线，垂足即为连接点。 2）用已知半径圆弧连接两圆弧 ①外切连接（见图 l 一 31)。已知连接圆弧半径为 R，欲以外切形式与两已知半径 为 Ri 和 Rz 的圆弧连接，图 l 一 31a 为已知条件，要求作出连接弧，即求出圆心和连接点。 方法是以 O：为圆心，Ri+R 为半径作一段圆弧，再以 Oz 为圆心，R2+R 为半径作一段圆弧， 两圆弧相交于 O 点，即为所求圆心。连 O 和 O』，O 和 02，交已知圆弧于 L 点，即为连接康， 如图 l 一 31b 所示。接着就可作连接弧，如图 1 一 31c 所示。 ②内切连接。如图 1 一 32 所示，作法与外切连接基本相同，只是求圆心的两相交 圆弧半径分别是 R -R』和 R -Rz，其余作法相同。 2.投影基本知识 （1」中心投影和平行投影 为使图样上画的图形正确、真实、全面地反映要表达的实物形状和大小结构，一般 都用投影方法来制图。日常生活中可见到实物在光照条件下，在墙上会出现影子的现象，如 图 l 一 33a 所示。将这种现象抽象成图 l 一 33b 那样，即将空间实物换成三角形 ABC，光源 为投影中心 S，墙为投影面 P，连 SA 作直线并延长至与 P 面相交即得交点 a，a 就是 A 的投 影。SAa 为投影线。B 与 C 也同样作投影线求得投影 b 与 c，将 abc 连接成三角形，△abc 即为△ABC 的投影，这种投影方法称为中心投影。 用透视图画家具形象的效果图，其原理就是中心投影。 投影方法除了中心投影外，工程上普遍使用的是平行投影，如图 1 一 34 所示即令 投影中心 s 移至无穷远，各投影线不再集交于 S 点，而是相互平行，这样求得投影的方法为 平行投影。 平行投影根据投影线与投影面的位置关系可分成正投影和斜投影两种（见图 1 一 35)。投影线垂直于投影面的称为正投影，倾斜于投影面的称为斜投影。图 1 一 35a 中所示 为正投影，图 l 一 35b 所示为斜投影。一般施工、制造的图样都是按正投影方法制图，而斜 投影可画立体图（轴测图） (2)正投影的投影特性 正投影由于投影线垂直于投影面，由此必然具有如下重要的投影特性（见图 1-36， 图 1-37）： 1)实形性。如平面平行于投影面，则其投影反映平面的实形。如图 l 一 36a 所示， △ABC 纩 P，则△abc 掌△ABC。同理，一直线若平行于投影面，则其投影反映该直线实长， 如图 1 一 37a 中，AB 袱 P，则 ab=AB。 2)积聚性。当平面垂直于投影面时，则其投影就积聚成一条直线，这就是积聚性， 如图 l 一 36b 所示。对垂直于投影面的直线，则其投影积聚成一个点，如图 1 一 37b 所示
3)变形性。若平面倾斜于投影面时，则其投影发生变形，如图1一36c所示。直线倾斜于投影面时，其投影会变短，如图1一37c所示，这就是变形性。值得注意的是，虽发生变形，三角形仍是三角形，直线还是直线。3.三面投影的形成(1）立体的正投影用前面叙述的正投影特性来画一立体的投影，如图1一38所示。令立体的表面处于与投影面平行或垂直的位置，结果由于实形性和积聚性的正投影特性，”就可以得出立体的一个正投影。由于上下左右周围平面有积聚性，在投影图上就积聚成直线，平面的形状大小都没有显示出来，所以，这样一个投影图还不能完整地表达清楚原有的立体。如图1一39所示，三种不同形状的立体都有可能得出一个同样形状的投影。为完整地表达该立体，就要再增加投影面，如增加一个与原有投影面相垂直的水平投影面墙设原有正面直立的投影面为V，两投影面的交线称OX投影轴。现令立体同时向两个投影面作正投影，如图1一40a所示，然后将水平投影面H绕ox轴向下旋转，使其与V面处于同一平面内，即如图1一40b所示，这样，水平投影就显示了这个立体的深度方向形状和大小，比原来的图清楚多了。用同样方法再引入一个侧立投影面W，使其与原来的v面、H面都垂直。与H和v投影面j的交线分别称为OY投影轴和OZ投影轴，以下简称为x轴、Y轴和Z轴，如图1一41所示。这时立体再向W面作正投影得到立体的侧面投影。注意：由于立体中部上方呈凹下槽状，致使画侧面投影时将看不见这部分结构，按制图标准规定，画成虚线。然后旋转H面、W面与V面处于同一平面，即成图1一42所示展开图。其中W面是绕0Z轴旋转的，由此OY轴将一分为=，设跟H面的仍写Y，而随W面的就写成虹。图中立体的三个投影分别称作正面投影、水平投影和侧面投影。(2)立体三视图知识当投影面的投影轴都不画出时，图1一42中的三个投影就成了图1一43中所示，这时三就称为视图。其中正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。工程图样中这三个视图使用最多，常通称为三视图。它们的位置也是固定的，不能随意布置。1）三视图间的等量关系。由于三视图反映了同一个立体，而每个视图都仅仅显示了两个方向上的尺寸，如图1一43中设立体尺寸长为a，深为b，高为co主视图反映出长a和高c，而俯视图同样也反映了长a，加上深b，左视图则反映了高c和深b。由此可看出总有两个视图反映同一方向的尺寸，即主视图、俯视图一样长，主视图、左视图同样高，俯视图、左视图同样深，常简化成口决“长对正、高平齐、深相等”，简称三等规律。显然，遵守三等规律，对于画三视图和识读三视图都十分重要。从图1一44中可看到，不仅立体的长、深和高的总体尺寸要符合三等规律，其各个组成部分结构的尺寸也都应符合三等规律。2）三视图不同的空间方位。由于俯视图和左视图都是要绕相应的投影轴旋转后才能
3)变形性。若平面倾斜于投影面时，则其投影发生变形，如图 1 一 36c 所示。直线 倾斜于投影面时，其投影会变短，如图 l 一 37c 所示，这就是变形性。值得注意的是，虽发 生变形，三角形仍是三角形，直线还是直线。 3.三面投影的形成 (l)立体的正投影 用前面叙述的正投影特性来画一立体的投影，如图 1 一 38 所示。令立体的表面处于 与投影面平行或垂直的位置，结果由于实形性和积聚性的正投影特性，'就可以得出立体的 一个正投影。 由于上下左右周围平面有积聚性，在投影图上就积聚成直线，平面的形状大小都没 有显示出来，所以，这样一个投影图还不能完整地表达清楚原有的立体。如图 l 一 39 所示， 三种不同形状的立体都有可能得出一个同样形状的投影。为完整地表达该立体，就要再增加 投影面，如增加一个与原有投影面相垂直的水平投影面墙设原有正面直立的投影面为 v，两 投影面的交线称 OX 投影轴。现令立体同时向两个投影面作正投影，如图 1 一 40a 所示，然 后将水平投影面 H 绕 ox 轴向下旋转，使其与 V 面处于同一平面内，即如图 l 一 40b 所示， 这样，水平投影就显示了这个立体的深度方向形状和大小，比原来的图清楚多了。 用同样方法再引入一个侧立投影面 W，使其与原来的 v 面、H 面都垂直。与 H 和 v 投影面 j 的交线分别称为 OY 投影轴和 OZ 投影轴，以下简称为 x 轴、Y 轴和 Z 轴，如图 1 一 41 所示。这时立体再向 W 面作正投影得到立体的侧面投影。注意：由于立体中部上方呈 凹下槽状，致使画侧面投影时将看不见这部分结构，按制图标准规定，画成虚线。然后旋转 H 面、W 面与 V 面处于同一平面，即成图 1 一 42 所示展开图。其中 W 面是绕 OZ 轴旋转的， 由此 OY 轴将一分为=，设跟 H 面的仍写 Y，而随 W 面的就写成虬。图中立体的三个投影分别 称作正面投影、水平投影和侧面投影。 (2)立体三视图知识 当投影面的投影轴都不画出时，图 1 一 42 中的三个投影就成了图 1 一 43 中所示， 这时三就称为视图。其中正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。 工程图样中这三个视图使用最多，常通称为三视图。它们的位置也是固定的，不能随意布置。 1）三视图间的等量关系。由于三视图反映了同一个立体，而每个视图都仅仅显示 了两个方向上的尺寸，如图 l 一 43 中设立体尺寸长为 a，深为 b，高为 co 主视图反映出长 a 和高 c，而俯视图同样也反映了长 a，加上深 b，左视图则反映了高 c 和深 b。由此可看出 总有两个视图反映同一方向的尺寸，即主视图、俯视图一样长，主视图、左视图同样高，俯 视图、左视图同样深，常简化成口诀“长对正、高平齐、深相等”，简称三等规律。显然， 遵守三等规律，对于画三视图和识读三视图都十分重要。 从图 l 一 44 中可看到，不仅立体的长、深和高的总体尺寸要符合三等规律，其各 个组成部分结构的尺寸也都应符合三等规律。 2)三视图不同的空间方位。由于俯视图和左视图都是要绕相应的投影轴旋转后才能
处于现在的位置，当然，它们图形的四周方位就不一样，如图1.一45所示视图反映上下、左右，俯视图中就没有上下，而变成了后和前，同样，左视图也不反映左右，而是后前和上下。3）常见的基本立体三视图。任何较复杂的立体常常是由一些简单的基本几何体经变化组合而成的，因此，要提高画图和看图的能力，首先必须对一些基本几何立体的三视图十分熟悉。这里可以用立体图和三视图对照，找出其相互关系，用三等规律和空间方位等原理来熟悉三个视图。如图1一46所示是一正六棱柱的投影和它的三视图。注意其中有倾斜于水平投影面和侧立于投影面的平面，但这些平面对正立投影面y是垂直的，因此在主视图上因具有积聚性而画成一条斜线。图1-47中是一有6个立体的视图例子。读者应逐个仔细研究各个立体的三个视图的形状和它们之间的尺寸等量关系，以及与空间方位的关系。4.点、直线和平面的投影[1]立体表面上点的投影点在立体上相当于某个顶角位置，是一些棱线的交点。例如，图」一48中一四棱锥的锥顶A。看该四棱锥立体的视图，从各视图上找到锥顶A的投影，可见完全符合前面已述的投影规律。现从空间某一点A来研究它的投影，从图1一49中可看到A的正面投影a将由x轴和Z轴两个坐标决定，在投影图上可看出，x轴坐标即Oa.=a a，，Z轴坐标为Oa，=凸ar。同样，水平投影口由x轴和Y轴两个坐标决定，其中X轴坐标即Oa，=aa，Y轴坐标为Oa，=aa.o侧面投影凸"由Y轴和Z轴两个坐标决定，即Oa，」=证“a工和Oa，=a”a。从这里可发现，由于点A的坐标值是肯定的，如x轴坐标，a"a=aa，，助aa连线应垂直于Ox轴，也即前述所谓的“长对正”，其全坐标情形类似，如a'ai=aay【为Z轴坐标，反映“高平齐”特征，α，=a”见为Y轴坐标，反映*深相等”。A点的三个坐标值可写成A(X，Y，Z)。另外，三个坐标值反映了空间该点到各投影面的距离。如X轴坐标即空间点到侧面W面距离，Y轴坐标即空间点到正面v面距离，Z轴坐标则是空间点到水平面H面的距离。由于以上的坐标关系，从投影图中可看出，某一个点只要有两个投影，完全可以由已知坐标和三等关系求出第三个投影。如图I一50所示，已知B的正面投影b和水平投影b，即可作图求出侧面投影b”，这个过程常称作二求三。（2）立体表面上直线的投影直线的投影一般还是直线。投影时可分别作出直线两端点的投影再与同名投影相连。在立体上则是指棱线的投影。对投影面可以有各种不同的相对位置，如平行于投影面的直线和垂直于投影面的直线两类特殊位置的直线，此外就是既不平行廷不垂直的一般位置直线
处于现在的位置，当然，它们图形的四周方位就不一样，如图 1.一 45 所示视图反映上下、 左右，俯视图中就没有上下，而变成了后和前，同样，左视图也不反映左右，而是后前和上 下。 3)常见的基本立体三视图。任何较复杂的立体常常是由一些简单的基本几何体经变 化组合而成的，因此，要提高画图和看图的能力，首先必须对一些基本几何立体的三视图十 分熟悉。这里可以用立体图和三视图对照，找出其相互关系，用]三等规律和空间方位等原 理来熟悉三个视图。 如图 l 一 46 所示是一正六棱柱的投影和它的三视图。注意其中有倾斜于水平投影 面和侧立于投影面的平面，但这些平面对正立投影面 y 是垂直的，因此在主视图上因具有积 聚性而画成一条斜线。 图 l-47 中是一有 6 个立体的视图例子。读者应逐个仔细研究各个立体的三个视图 的形状和它们之间的尺寸等量关系，以及与空间方位的关系。 4.点、直线和平面的投影 [1」立体表面上点的投影 点在立体上相当于某个顶角位置，是一些棱线的交点。例如，图』一 48 中一四棱 锥的锥顶 A。看该四棱锥立体的视图，从各视图上找到锥顶 A 的投影，可见完全符合前面已 述的投影规律。 现从空间某一点 A 来研究它的投影，从图 1 一 49 中可看到 A 的正面投影 a 将由 x 轴和 Z 轴两个坐标决定，在投影图上可看出，x 轴坐标即 Oa.=a'a，Z 轴坐标为 Oa，=凸'ar。 同样，水平投影口由 x 轴和 Y 轴两个坐标决定，其中 X 轴坐标即 Oa，=aa~，Y 轴坐标为 Oa， =aa.o 侧面投影凸"由 Y 轴和 Z 轴两个坐标决定，即 Oa，』=怔“a 工和 Oa，=a”a。 从这里可发现，由于点 A 的坐标值是肯定的，如 x 轴坐标，a'a=aa，助 aa'连线 应垂直于 Ox 轴，也即前述所谓的“长对正”，其全坐标情形类似，如 a'ai=a"ay【为 Z 轴 坐标，反映“高平齐”特征，妣，=a”见为 Y 轴坐标，反映*深相等"。A 点的三个坐标值可 写成 A(X，Y，Z)。 另外，三个坐标值反映了空间该点到各投影面的距离。如 X 轴坐标即空间点到侧面 W 面距离，Y 轴坐标即空间点到正面 v 面距离，Z 轴坐标则是空间点到水平面 H 面的距离。 由于以上的坐标关系，从投影图中可看出，某一个点只要有两个投影，完全可以由 已知坐标和三等关系求出第三个投影。如图 I 一 50 所示，已知 B 的正面投影 b 和水平投影 b，即可作图求出侧面投影 b"，这个过程常称作二求三。 (2) 立体表面上直线的投影 直线的投影一般还是直线。投影时可分别作出直线两端点的投影再与同名投影相 连。在立体上则是指棱线的投影。对投影面可以有各种不同的相对位置，如平行于投影面的 直线和垂直于投影面的直线两类特殊位置的直线，此外就是既不平行廷不垂直的一般位置直 线
如图I一51所示一立体，取其中一条棱线AB加以分析，注意AB在该立体三个投影中的相应位置。从其对投影面的相对位置来讲，AB直线是投影面的平行线，平行于正面v。所以其正面投影必反映实长，且反映与H面和W面的夹角。其余两个投影则分别平行于相应的投影轴。投影面平行线还有水平线和侧平线，如图1一52所示。三种投影面内平行线的投影特性：正平线AB一-AB丑V，凸b生AB，且反映a、y角，ab//OX,aub"//02。水平线仞一CDH，cd=CD，且反映p、y角，c'd"//OX.，c"d”"//OYi。侧平线EF一一EF/W，e"=EF，且反映a、p角，ef//OZ,ef//OY。其中a、丑、y分别为直线与投影面H，V和w的夹角。（3）立体表面上平面的投影组成立体的平面有各种不同位置，在投影面体系中同样有投面平行面、投影面垂直面和一般位置平面之分。1）投影面平行面的投影。图1一53所示为一立体，正面平行于v面，因此，该平面的正面投影必反映实形，其余两个投影则都积聚成直线，且平行于相应的投影轴。三个投影面内平行面的投影特性可简述如下，如图1一54所示。正平面一一平面狱V，正面投影反映实形，水平投影狱ox，侧面投影//oz。水平面一一平面H，水平投影反映实形，正面投影累ox，侧面投影户OYi。侧平面一一平面矿1v，侧面投影反映实形，正面投影//02，水平投影0Y。2）投影面垂直面的投影。如图1一55中所示，立体顶部一平面倾斜于水平面和侧面，但垂直于正面，这是投影面垂直面的特征。从投影上看，其正面投影将积聚成一直线，其余两个投影均不反映实形，而产生变形，形状相类似。垂直面同样有三种，其投影性如下，如图1一56所示。正垂面一一一平面1V，正面投影积聚成直线，且反映a、y角，其他两投影不反映实形，但形状相类似。铅垂面一面1H，水平投影积聚成直线，且反映户、y角，其他两投影不反映实形，但形状相类似。侧垂面一一评面1W，侧面投影积聚成直线，且反映a、p角，其他两投影不反映实形，但形状相类似。5.基本曲面立体的投影立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。无论是古典的还是现代的家具都有曲面立体的造型，曲面立体有着广泛的应用。图1一57就是几个例子。除了雕刻和一些随意的曲线曲面外，设计中使用更多的是有规则的一些曲面奠体，如回转体，像圆柱、圆锥、圆球和圆环等。(1)圆柱圆柱面的形成是由一已知轴线00，另一与之平行的直线AB作为母线，直线AB等
如图 I 一 51 所示一立体，取其中一条棱线 AB 加以分析，注意 AB 在该立体三个投 影中的相应位置。从其对投影面的相对位置来讲，AB 直线是投影面的平行线，平行于正面 v。 所以其正面投影必反映实长，且反映与 H 面和 W 面的夹角。其余两个投影则分别平行于相应 的投影轴。投影面平行线还有水平线和侧平线，如图 1 一 52 所示。 三种投影面内平行线的投影特性： 正平线 AB 一-AB 丑 V，凸'b 生 AB，且反映 a、'y 角，ab//OX,aub"//02。 水平线仞一 CD 袱 H，cd=CD，且反映 p、y 角，c'd''//OX.，c"d""//OYi。 侧平线 EF——EF/W，e"=EF，且反映 a、p 角，e'f//OZ,ef//OY。 其中 a、丑、y 分别为直线与投影面 H，V 和 W 的夹角。 (3)立体表面上平面的投影 组成立体的平面有各种不同位置，在投影面体系中同样有投面平行面、投影面垂直 面和一般位置平面之分。 l)投影面平行面的投影。图 1 一 53 所示为一立体，正面平行于 v 面，因此，该平 面的正面投影必反映实形，其余两个投影则都积聚成直线，且平行于相应的投影轴。三个投 影面内平行面的投影特性可简述如下，如图 1 一 54 所示。 正平面——平面袱 V，正面投影反映实形，水平投影袱 ox，侧面投影//oz。 水平面一一平面讹 H，水平投影反映实形，正面投影累 ox，侧面投影户 OYi。 侧平面——平面矿 lv，侧面投影反映实形，正面投影//02，水平投影 OY。 2)投影面垂直面的投影。如图 1 一 55 中所示，立体顶部一平面倾斜于水平面和侧 面，但垂直于正面，这是投影面垂直面的特征。从投影上看，其正面投影将积聚成一直线， 其余两个投影均不反映实形，而产生变形，形状相类似。垂直面同样有三种，其投影性如下， 如图 1 一 56 所示。 正垂面一一一平面 lV，正面投影积聚成直线，且反映 a、y 角，其他两投影不反映 实形，但形状相类似。 铅垂面一面 lH，水平投影积聚成直线，且反映户、y 角，其他两投影不反映实形， 但形状相类似。 侧垂面一一评面 lW，侧面投影积聚成直线，且反映 a、p 角，其他两投影不反映实 形，但形状相类似。 5.基本曲面立体的投影 立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体。无论是古典的还是现代的 家具都有曲面立体的造型，曲面立体有着广泛的应用。图 1 一 57 就是几个例子。除了雕刻 和一些随意的曲线曲面外，设计中使用更多的是有规则的一些曲面羹体，如回转体，像圆柱、 圆锥、圆球和圆环等。 (1)圆柱 圆柱面的形成是由一已知轴线 OO'，另一与之平行的直线 AB 作为母线，直线 AB 等
距离绕00旋转一周形成的轨迹即为圆柱面，圆柱面上下加顶圆和底圆就成了圆柱体，如图1一58所示。现设轴线为铅垂线的圆柱体，它的三视图如图1一59所示。回转轴线在俯视图上积聚成一点，轴线在其他两视图上则用点画线表示。这时圆柱表面的水平投影积聚成一圆，在工程图中，圆或大于半圆的圆弧，都必须用相互垂直的两条单点长画线画出其中心位置，这两条单点长画线称作圆的中心线。俯视图除了表现圆柱面的圆周外，该圆也是项圆和底圆的投影。圆柱的主视图和左视图从外形上看完全一样。主视图上下两平行直线是顶圆和底圆的积聚性投影，左右两条垂直线是圆柱的外形素线。同理，左视图中右右两条垂直线应是圆柱最前、最后的两条外形素线的投影。外形素线正好也是圆柱表面看得见与看不见的分界线，故也称转向素线。圆柱体在实际应用中还有半圆柱、1/4圆柱、空心圆柱和空心半圆柱等。图1一60举例分析其三视图的投影及相互关系。（2）圆锥当已知母线与回转轴线00相交成一定角度时，此母线以（保持相交角度不变绕00'轴线旋转一周即形成圆锥面，如图1一61所示。如加上与轴线垂直的底圆，即成为圆锥体。当回转轴线成铅垂线位置时，圆锥体的三视图如图1一62所示。与圆柱一样，圆锥体俯视图为一圆，但与圆柱的圆不同。圆锥有一项点S，锥顶S在俯视图中正好是落在圆的中心上，可见这圆除了表示底圆的投影外，也是圆锥面的投影，即圆锥面的投影与底圆的投影相重合。圆锥的主、左视图都是三角形，各外形素线的投影情况与前述圆柱相素线的三个投影位置，以熟悉它们的埕影。在家具中完全用一个整圆锥的不多，多数情况是截去锥项的圆台，如图1一63所示。(3)圆球圆球可以理解为一个圆以其中心线为回转轴旋转而成。圆球表面没有任何平面。圆球的三个视图即为三个圆，如图1一64所示。三个圆表示三个不同方向的圆球外形素线。每一视图中的圆在另两个视图中的投影为过圆心的直线（点画线）。可分析三个圆各自的三个投影位置。（4）圆环视图当一个圆绕一与圆处于同一平面内的回转轴旋转一周，形成的曲面立体轨迹为圆环。圆环因回转轴离圆母线距离不同会形成不太相同的圆环体，最常见的是中空圆环三视图，如图1一65所示。图1一65是轴线为铅垂线时圆环的三视图。其中俯视图上单点长画线圆是小圆母线圆）圆心的旋转轨迹。圆环表面可分为外环面和内环面，这两种环面在家具造型中可经常见到。图1一66所示就是家具某部分的形体三视图，可见上下两个圆柱的中间部分即为内环面构成
距离绕 oo 旋转一周形成的轨迹即为圆柱面，圆柱面上下加顶圆和底圆就成了圆柱体，如图 1 一 58 所示。 现设轴线为铅垂线的圆柱体，它的三视图如图 1 一 59 所示。回转轴线在俯视图上 积聚成一点，轴线在其他两视图上则用点画线表示。这时圆柱表面的水平投影积聚成一圆， 在工程图中，圆或大于半圆的圆弧，都必须用相互垂 直的两条单点长画线画出其中心位置， 这两条单点长画线称作圆的中心线。俯视图除了表现圆柱面的圆周外，该圆也是顶圆和底圆 的投影。 圆柱的主视图和左视图从外形上看完全一样。主视图上下两平行直线是顶圆和底圆 的积聚性投影，左右两条垂直线是圆柱的外形素线。同理，左视图中右右两条垂直线应是圆 柱最前、最后的两条外形素线的投影。外形素线正好也是圆柱表面看得见与看不见的分界线， 故也称转向素线。 圆柱体在实际应用中还有半圆柱、1/4 圆柱、空心圆柱和空心半圆柱等。图 1 一 60 举例分析其三视图的投影及相互关系。 （2)圆锥当已知母线与回转轴线 00'相交成一定角度时，此母线以（保持相交角度 不变绕 OO'轴线旋转一周即形成圆锥面，如图 l 一 61 所示。如加上与轴线垂直的底圆，即 成为圆锥体。 当回转轴线成铅垂线位置时，圆锥体的三视图如图 1 一 62 所示。与圆柱一样，圆 锥体俯视图为一圆，但与圆柱的圆不同。圆锥有一顶点 S，锥顶 S 在俯视图中正好是落在圆 的中心上，可见这圆除了表示底圆的投影外，也是圆锥面的投影，即圆锥面的投影与底圆的 投影相重合。圆锥的主、左视图都是三角形，各外形素线的投影情况与前述圆柱相素线的三 个投影位置，以熟悉它们的垤影。在家具中完全用一个整圆锥的不多，多数情况是截去锥顶 的圆台，如图 l 一 63 所示。 （3)圆球 圆球可以理解为一个圆以其中心线为回转轴旋转而成。圆球表面没有任何平面。圆 球的三个视图即为三个圆，如图 l 一 64 所示。三个圆表示三个不同方向的圆球外形素线。 每一视图中的圆在另两个视图中的投影为过圆心的直线（点画线)。可分析三个圆各自的三 个投影位置。 （4）圆环视图 当一个圆绕一与圆处于同一平面内的回转轴旋转一周，形成的曲面立体轨迹为圆 环。圆环因回转轴离圆母线距离不同会形成不太相同的圆环体，最常见的是中空圆环三视图， 如图 1 一 65 所示。 图 l 一 65 是轴线为铅垂线时圆环的三视图。其中俯视图上单点长画线圆是小圆母 线圆）圆心的旋转轨迹。圆环表面可分为外环面和内环面，这两种环面在家具造型中可经常 见到。图 1 一 66 所示就是家具某部分的形体三视图，可见上下两个圆柱的中间部分即为内 环面构成