Monte-Carlor方法计算涡轮盘最佳设计寿命

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1997.03.009 第19卷第3期 北京科技大学学报 Vol.19 No.3 1997年6月 Journal of University of Science and Technology Beijng June 1997 Monte-Carlor方法计算涡轮盘最佳设计寿命 孙继跃陈国良王迪 北京科技大学国家新材料重点实验室，北京100083 摘要部件寿命预测过程中应根据部件运行经济效益最佳的原则选择寿命预测置信度，由此可 避免因置信度太高而导致大量部件尚可使用就被更换，或置信度太低而出现大量的突发性事 故.利用Monte-Carlor方法讨论了GHl32合金烟机祸轮盘的最佳设计寿命. 关键词计算机模拟，Monte-.Carlor方法，寿命预测，蠕变，祸轮盘，A286合金 中图分类号TG113 燃气轮机转子、电厂蒸汽管道等许多关键性高温部件的运行寿命实际上是是在一个较 大的区间里波动的，寿命预测中必须同时考虑部件运行时突发失效事故所造成的损失及部件 自身的更换费用等经济因素，以建立部件更换费用、失效损失、部件寿命、寿命置信度之间的 关系，找到保证部件运行经济效益最理想状态下的部件预测寿命，这一问题要通过数学解析 法求解是困难的，本文中试利用计算机模拟求得烟机涡轮盘最佳设计寿命的数值解. 数学模型 在数学模型建立时，设置下列参数： 部件更换费用F:部件的购置费用、安装费用和停产损失之和. 部件失效损失F:部件运行时突发失效事故所致的停产损失、设备破坏等， 部件运行成本：（部件更换次数×F。+部件失效次数×F)/总运行期. 部件设计寿命1。：根据部件强度设计要求等因素而确定的部件许可运行期限. 最佳设计寿命1。：能使部件运行成本V最小的部件设计寿命， 部件寿命置信度P:在设计寿命期间里部件安全运行无事故的概率， 部件的运行目的是创造经济效益，因而选择部件的寿命置信度P.必须以此为原则，P。越 高，部件设计寿命t越小，这可减少失效事故的概率，但P偏高导致部件更换频繁引起运行成 本V上升；相反，P要求越小则t越大，部件的利用率越高，但P偏低则失效风险大也引起运 行成本V提高.显然在两者之间可以找到一个最佳部件寿命置信度P.,使部件运行成本V最 小，此时部件设计寿命以1。表示 部件寿命分布概率密度p与P。的关系为： Pe=1- d r (1) 1995-03-25收稿 第一作者男30岁副教授博士 ◆国家自然科学基金资助课题

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 一 方法计算 涡 轮盘最佳设计寿命 孙继 跃 陈 国 良 王 迪 北京 科技 大学 国家新材料 重 点实验室 ， 北京 摘要 部件 寿命预 测 过 程 中应根 据部 件 运 行 经济效 益 最 佳 的原则 选 择寿命预测 置信度 ， 由此 可 避 免 因 置 信度 太 高而 导致 大 量 部 件 尚可 使用 就 被更 换 ， 或置 信度 太低 而 出现大 量 的突发性 事 故 利 用 】 方法 讨论 了 合金烟 机涡轮盘的最佳设计寿命 关健词 计算机模拟 ， 一 方法 ， 寿命预测 ， 蠕变 ， 涡轮盘 ， 合金 中图分类号 燃 气轮机 转子 、 电厂 蒸 汽 管 道 等许多 关键性 高温部件 的运 行 寿命实 际上是 是 在 一个较 大 的 区 间里波 动 的 ， 寿命 预测 中必须 同时考虑部件运行 时突发失效事故所造成 的损失及部件 自身 的更 换 费用 等 经 济 因 素 ， 以 建 立 部 件更 换 费用 、 失 效 损失 、 部 件 寿命 、 寿命置信度 之 间 的 关 系 ， 找 到 保证部 件 运 行 经 济 效 益 最 理 想状态下 的部 件预测 寿命 这 一 问题要 通过 数学解析 法 求解 是 困难 的 本 文 中试利 用计算机模拟 求得烟 机 涡轮盘最 佳设计寿命 的数值解 数学模型 在 数学模型建立 时 ， 设置 下 列参数 部件 更 换费用 部件 的购置 费用 、 安装费用 和停产损失之和 部 件失 效损失 、 部件 运行 时突 发失 效事故所致 的停产损失 、 设备破坏等 部件 运行成本 部件更换 次数 ‘ 部件 失效次数 ‘ 界 总运行期 部 件 设计寿命 根 据部 件强度 设计要 求等 因素而确 定 的部件许可 运行期 限 最 佳设计寿命 ，几能使部件运行 成 本 最小 的部件设计寿命 部件 寿命置 信度 在 设计 寿命期 间里部 件 安全 运行无事 故 的概率 部 件 的运行 目的是 创造 经 济效 益 ， 因 而 选 择部 件 的寿命置 信度 尺 必须 以 此 为原则 凡越 高 ， 部件设计寿命 越小 ， 这 可减 少失效事故的概率 ， 但 偏高导致部件更换频繁引起 运行成 本 上 升 相 反 ， 只 要 求越小则 越 大 ， 部件 的利 用 率越 高 ， 但 尺偏低则失效风 险大 也 引起运 行 成本 提 高 显然 在 两 者 之 间可 以 找到 一个 最 佳部件 寿命置 信度几 ， 使部件运 行成本 最 小 ， 此 时部 件设计 寿命 以 ，吕表示 部件 寿命分布概 率 密度 与 只 的 关系 为 一 一 丁沪 一 一 收稿 第 一作者 男 岁 副教授 博士 国家 自然科 学基金 资助 课题 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．03．009

Vol.19 No.3 孙继跃等：Monte-Carlor7方法计算祸轮盘最佳设计寿命 ·265 显然，在t时间内，部件运行可能出现下列2种情况： 情况A:部件没有出现失效而安全退役，这时的运行成本V仅含有部件更换费： VA=FPe ta (2) 情况B:部件出现失效事故，这时的运行成本V。,有第！个部件的更换费及失效损失，同 时应当还包括更换后的新部件的部分更换费，V可表示为： V=F.+FX1-P)+F/pd/ (3) 计算总运行成本V应包含这2种情况： V=VV (4) 寻找最小的运行成本，即是对方程(4)求取极值.由于部件的寿命分布概率密度往往是十 分复杂的函数，解此方程实际是不容易甚至是不可能的；并且在建立以上方程时，已经忽略了 新更换后的部件再次出现失效事故等这类小概率事件的影响，因此方程(4)仅为一种近似. 通过Monte-Carlor方法求得上述问题的数值解，就是根据材料的性能统计分布用计算机 模拟产生大量特定部件的本征寿命，通过选取不同的设计寿命【而求得相应的运行成本， 由1。与V的曲线确定部件的最佳设计寿命，，以下针对烟气轮机涡轮盘的寿命预测建立具体 的计算模型 烟气轮机是用于炼油厂能量回收的大型透平机械，其涡轮盘的失效原因主要是蠕变导致 榫齿齿根开裂山.运用有限元方法可以分析涡轮盘运行期间榫齿齿根的应力温度，而根据 L一M方程、K一D方程可由持久实验数据预测材料在该应力温度下的蠕变寿命分布.可以假 设榫齿寿命分布等于材料寿命分布，而1个盘有m个榫齿，通过计算机随机产生m个榫齿寿 命，则这m个寿命值中最小的就是1个涡轮盘的本征寿命.照这种方法，可以模拟产生N个祸 轮盘的本征寿命{t}(=1,2,…,). 选择1个预测寿命值，N个涡轮盘总运行期为： 中=∑（⊙。+(1-ò，）1，) (5) N个涡轮盘的更换费和失效损失的总和为： Y=FΣI-ò，)+NF 1it>t (6) f0,t,≤a 由此可计算运行成本： V=平/Φ (7) 改变t,即可以建立V与1，的关系，用数值法求得当V最小时的t。, 3计算机模拟 首先确定输人条件： (I)根据强度外推所得材料在特定应力、温度情况下的蠕变寿命对数的回归值1gt以及 方差S, (2)祸轮盘榫齿数m;

孙继跃等 一 方法 计算涡 轮盘最佳设计寿命 显然 ， 在 时 间 内 ， 部 件 运行 可 能 出现下 列 种情 况 情 况 部 件 没 有 出现 失效而 安全退 役 ， 这 时 的运 行成本 味仅含有 部件更换 费 呱 凡只 情 况 部 件 出现 失 效事 故 ， 这 时 的运 行 成 本 魄 ， 有 第 个部 件 的更 换 费及 失 效 损 失 ， 同 时应 当还 包括 更换后 的新 部件的部分更换 费 ， 叽可 表示 为 、 一 十 卜 二 、 “ ‘ 、 计算 总运行成本 应 包含 这 种情 况 帐 魄 寻 找 最小 的 运行成 本 ， 即 是 对方程 求取极 值 由于 部件 的寿命分布概率 密度往 往是 十 分复 杂 的 函数 ， 解 此方程 实 际是 不 容 易甚 至是 不 可 能 的 并且 在建 立 以 上方 程 时 ， 已 经 忽 略 了 新更 换后 的部 件再 次 出现 失 效事 故等 这类小 概 率事件 的影 响 ， 因此方 程 仅 为一 种 近 似 通 过 一 方 法求得 上 述 问题 的数值解 ， 就是 根 据材 料 的性 能统计分布用计算机 模 拟 产 生 大 量 特 定 部件 的本 征 寿命 ， 通 过 选取 不 同的设 计 寿命 而 求 得 相 应 的运 行 成 本 ， 由 与 的 曲线确定部 件 的最 佳设计 寿命心 · 以下 针对烟 气 轮机 涡轮盘 的寿命预测建立具体 的计算模 型 烟 气 轮机是 用于 炼油 厂 能量 回 收 的大 型透 平机械 ， 其 涡轮 盘 的失 效 原 因 主要 是 蠕变 导致 桦 齿 齿 根 开 裂 运 用 有 限 元 方 法 可 以 分 析 涡 轮 盘 运 行 期 间桦 齿 齿 根 的应 力 温 度 ， 而 根 据 一 方程 、 一 方 程 可 由持久 实验数据预测 材料在 该应力温度 下 的蠕 变 寿命分 布 可 以假 设桦齿 寿命分 布等于 材料 寿命分 布 ， 而 个盘有 个桦齿 ， 通 过 计算机 随机 产生 个桦 齿 寿 命 ， 则这 个寿命值 中最小 的就是 个 涡轮盘 的本征 寿命 照 这 种方 法 ， 可 以 模拟 产生 个 涡 轮盘 的本征 寿命 ， 一 ， 么 二 ‘ ， 扔 · 选 择 个 预测 寿命值 ， 个 涡 轮盘总运行 期 为 巾 艺 占 个 涡 轮盘 的更换 费和 失效损失 的总和 为 梦 一 汽 ， 菩 ， ’ 一 “ 一 “仁迄 由此 可 计算 运 行成本 二 乎 巾 改变 即可 以建立 与 的关 系 ， 用数值法 求得 当 最小 时的 计算机模拟 首 先确 定输人条件 根 据 强 度外 推 所 得 材 料 在 特 定应 力 、 温 度情 况 下 的蠕 变 寿命 对数 的 回 归值 以 及 方差 吕 涡轮 盘桦 齿数

·266· 北京科技大学学报 1997年第3期 (3)祸轮盘更换费用与失效损失之比：FR=F/F 计算机模拟的具体过程如下： (1)利用积余法产生12个处于(0,1)区间的均匀分布随机数{x(1,2,,12): (2)根据中心极限定理，X= 艺x,是-个正态分布西数X一N6,: (3)设Y-X-6)+lg1m,则Y即是正态分布N(lgt,S中的一个随机数；1=exr (Y)即是一个榫齿本征寿命； (④)由以上方式产生m个榫齿寿命，找到其中最小的值作为祸轮盘的本征寿命； (5)由以上方式产生N个祸轮盘的本征寿命{}(K-1,2,3,…,M; (6)设置的初始值：1a=1m×10-3.根据方程(7)计算V; (T)逐渐增大t,计算相应的V,即得V与1的曲线关系，由此曲线找到V最低点，相应值 即是最佳设计寿命。· 某烟气轮机涡轮盘用GH132合金锻造，有枞树形榫齿50个，正常运行工况下榫齿根部 材料的温度为450℃，应力为500MPa.根据文献[2]发表的该合金蠕变数据，用K-D方程外 推(NRIM Creep Deta Steel No.22B,Japan,l993)算得该温度应力下的蠕变断裂寿命对 数1gtm=6.1,方差估计得到S=0.33. 通过给定不同的F值，算得V值随1.的变化曲线，如图1所示.图中所有曲线在1g1大于 6之后变为平台，是因为参与模拟的所有祸轮盘（总量为1000）的本征寿命都在106h以内， 因而增大1，对V值无影响.由图1得到的最佳设计寿命1。随F.的变化，如图2所示. 20 6.40 F/F:=0.1 6.00 15 F/F=1 F/F=10 F/F=20 日5.60 10 5.20 型 4.80 0 4.40L 4.004.505.005.506.006.507.00 0 40 80 120 Ig(t/h) FR=F/Fo 图1 运行成本V与设计寿命，的变化关系 2最佳设计寿命随F.变化的关系 由图2可知如果失效损失比部件更换费用小(F<I),可以不必进行部件寿命预测：当FR 在1至10之间时最佳设计寿命i随F.变化很大；F>20之后，F。的变化对1影响较小. 结论 在部件寿命预测中，利用Monte-Corlor方法可以较方便地根据部件运行经济效益最佳

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 一 涡 轮盘 更换 费用 与失 效损失 之 比 一 拭 · 计算 机模 拟 的具体过 程 如下 利 用 积余法 产 生 个处 于 ， 区 间的均 匀 分 布 随机数 ， 根 据 中心 极 限定 理 ， 二 艺 ‘ 是 一个正 态分 布 函数 一 ， 设 丫 又 一 ， 则 厂 即 是 正 态 分 布 ， 习 中 的 一 个 随机 数 厂 即是 一个桦 齿 本 征 寿命 由以 上 方式 产 生 个桦 齿 寿命 ， 找到 其 中最小 的值作为涡轮盘 的本征 寿命 由以 上方 式 产 生 个 涡 轮盘 的本 征 寿命 ， 肠 ， ， ， 一 的 设 置 的初 始值 。 二 又 一 ’ 根据方程 计算 逐 渐 增 大 。 ， 计算 相 应 的 ， 即得 与 。 的 曲线关系 ， 由此 曲线找到 最低点 ， 相应值 即是 最 佳设计 寿命 · 某烟 气轮机 涡 轮盘 用 犯 合金 锻造 ， 有极树形桦 齿 个 ， 正常运行工况 下桦齿根部 材料 的温 度 为 ℃ ， 应力 为 根 据文献 【 发表 的该合金蠕变数据 ， 用 一 方程外 推 ， ， 算得 该温度应力下 的蠕变断裂 寿命对 数 汽 二 ， 方 差 估 计得 到 二 通 过 给定 不 同 的 值 ， 算得 值 随 。 的变化 曲线 ， 如 图 所示 图 中所有 曲线在 大于 之 后 变 为 平 台 ， 是 因 为 参 与模 拟 的所 有 涡 轮 盘 总 量 为 的本 征 寿命都在 以 内 ， 因而 增 大 对 值 无影 响 由图 得 到 的最 佳设计 寿命 毛随 凡 的变化 ， 如 图 所示 一 一一一一一－ 一一 一 － 一一一 ， 尸 一 一一一 一一 － 石 一 厂 一 一 一 一一 ︸气 一 祷镶卑卿盒 心沪口 口 一 ’ － · 一 ‘ 二， 一一 一 一一 一一 叮 图 运行成本 下与设计寿命‘ 的变化关系 最佳设计寿命‘ 随凡变化的关系 由 图 可 知 如 果 失 效 损 失 比部 件 更 换 费用 小 凡 ， 可 以 不 必 进 行 部 件 寿命 预 测 当 凡 在 至 之 间时最 佳设计 寿命 咭随 爪 变 化很 大 凡 之后 ， 的变化 对 咬影 响较小 · 结论 在 部件 寿命预测 中 ， 利 用 一 方 法 可 以 较方便地 根据部件运行 经济效 益最佳

Vol.19 No.3 孙继跃等：Monte-Carlor2方法计算涡轮盘最佳设计寿命 ·267· 原则选择部件寿命预测置信度，通过计算机模拟，表明如果涡轮盘失效损失小于部件更换费 用时可以不必进行部件寿命预测；而当失效损失达到部件更换费用的20倍以上时，失效损失 增大对寿命预测值的影响较小， 参考文献 1 The Metal Properties Council Inc.J of Testing and Evaluation,1985,13(4):285 ~291 2杨宜科，吴天禄.金属高温强度及试验，上海：上海科学技术出版社，1986 Life Prediction for Turbine Disc by Monte-Carlor Method Sun Jivue Chen Guoliang Wang Di State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT To avoid unnecessory retirement or unexpected failure of large components operating at elevated temperature,a method is recommended to choose a reasonabl value of confidence of life predition for components.Monte-Carlor method is used to estimate the lifetime of discs used in oil refinery power recovery gas expanders. KEY WORDS Monte-Carlor method,life prediction,creep,turbine disc,A286 alloy

孙继跃等 一 方 法计算涡 轮盘最佳设计寿命 原 则 选 择部 件 寿命 预测 置 信度 通 过 计算 机模 拟 ， 表 明如 果 涡 轮盘 失 效损 失小 于 部 件更换 费 用 时 可 以 不 必进行部件 寿命预 测 而 当失效 损失 达到部 件更换费用 的 倍 以 上 时 ， 失效损失 增 大 对寿命预测 值 的影 响较小 参 考 文 献 丙 ， ， 一 杨宜科 ， 吴 天禄 金 属 高温强度及 试验 上海 上海科学技术 出版社 ， 一 及， 匆 助 ， ， ， ， ， 们 一 一 ， ， ，