西安电子科技大学：《固体物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 固体能带论——固体中电子的状态和能谱 §4-4-2 近自由电子模型

1定态非简并微扰 由量子力学定态非简并微扰理论可知, 定态薛定谔方程 H平(kr)=E()v(k) 的解是 E(k)=EO(k)+E((k)+E(2(k)+… v(k,r)=y0(kn)+y(()+… 零级近似解,就是自由电子的解: 0 (k,r)=12s ●r

1.定态非简并微扰 由量子力学定态非简并微扰理论可知， 定态薛定谔方程 (k,r)＝E(k) (k,r) 的解是 E(k)＝E(0) (k)＋E(1) (k)＋E(2) (k)＋… (k,r)＝(0) (k,r)+(1) (k,r)＋… 零级近似解，就是自由电子的解： (0) (k,r)＝ ik r v e • − 2 1   H

h2k 2 E0)()= co 2m 由量子力学理论可知,一级修正和二级修正分别 为 (r) E((4)=HM=(4n)V()k)d==0 公 h ≈E(2)(k)=∑ 00A0 00 K'+K E(O(k)-E((k)

由量子力学理论可知，一级修正和二级修正分别 为 E(1) (k)＝H’ kk ＝ (k,r)V(r)(0) (k,r)dr ＝ =0 m k E k 2 ( ) 2 2 (0)  = ( )  0   v( r )    −   =  '  (0) (0) 2 (2) ( ) ( ) ( ) E k E k E k kk

其中微扰矩阵元 Hkk=Jy 0)x(k, r)V(ry o(k,, r)dt s Va ede t-o)- d 0 由平面波的正交归一性 ∑ Ghk,k-Gr后用 Gh≠0

由平面波的正交归一性  0 1 h h G G c V V ＝  ( )  − −  r i k k G r e d h  ‘   − 0 , , h h h G G k k G ＝ V  其中微扰矩阵元 Hkk’ ＝（0〕※(k, r)V(r)(0)(k ’ ，r)dr 后用

E(2(k)= ∑ o Hkk i RE0)(k)一E0(k) E((k)∑∑ k/k-G k2kE(k)一E(k 交换求和次序。 5方 ∑ S GEO(K-E(-Gh

( ) ( ) ( )   ( ) ( )   − ' − ' 0 0 (0) ' , 2 2 k k G G k k G h h h E k E k V E k  ＝ 交换求和次序 ( ) ( ) ( ) ( )   − − = 0 0 0 2 h h G h G E k E k G V    −   =  '  (0) (0) 2 (2) ( ) ( ) ( ) E k E k E k kk

E(k)=E0(k)+E(2)(k) 390n2k2-1k-G hk2 ∑ e 2m gnI

∴ E(k)＝E(0) (k)+E(2) (k) 2 2 2 2 2 2 0 2 2 h h G G h k m V m  k k G +   − −     ＝ 