Cauchy- demann方程 0_0 au ay a Cauchy- Riemann方程是函数可导的必要条件 °但不是充分条件 可以证明,若∫(2)=a(x,3)+i(x,y)的实部 l(x,y)和虚部(x,y)均可微,且满足 Cauchy-Riemann方程,则函数f()可导( 4即四个偏导数ou/ax,Ou/0y,O/(x和0v/0y存在且连续
Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity Cauchy-Riemann§ ∂u ∂x = ∂v ∂y ∂u ∂y = − ∂v ∂x Cauchy-Riemann§´¼ê7^ Ø´¿©^ ±y²§ef(z) = u(x, y) + iv(x, y) ¢Ü u(x, y)ÚJÜv(x, y)þ1 § ÷v Cauchy-Riemann§§K¼êf(z) 1=o ê ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂v/∂xÚ∂v/∂y3 ëY C. S. Wu 1ù )Û¼ê
评述 和实数情形一样 如果函数f(z)在z点可导,则在z点必连续 但是函数在某点连续,并不能推出函数在该 点可导
Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity µã Ú¢ê/ XJ¼êf(z)3z:§K3z:7ëY ´¼ê3,:ëY§¿ØUíѼê3T : $kù¹µ¼ê3,«S??ë Y§%??Ø C. S. Wu 1ù )Û¼ê
评述 和实数情形一样 如果函数f(z)在点可导,则在z点必连续 但是函数在某点连续,并不能推出函数在该 点可导 甚至有这样的情况:函数在某区域内处处连 续,却处处不可导
Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity µã Ú¢ê/ XJ¼êf(z)3z:§K3z:7ëY ´¼ê3,:ëY§¿ØUíѼê3T : $kù¹µ¼ê3,«S??ë Y§%??Ø C. S. Wu 1ù )Û¼ê
评述 和实数情形一样 如果函数f(z)在点可导,则在z点必连续 但是函数在某点连续,并不能推出函数在该 点可导 ρ甚至有这样的情况:函数在某区域内处处连 续,却处处不可导
Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity µã Ú¢ê/ XJ¼êf(z)3z:§K3z:7ëY ´¼ê3,:ëY§¿ØUíѼê3T : $kù¹µ¼ê3,«S??ë Y§%??Ø C. S. Wu 1ù )Û¼ê
评述 导数的定义在形式上和实数中一样,只是把 自变量汇换成了z 因此,高等数学中的各种求导数的公式都可 以搬用到复数中来
Analytic Functions Elementary Functions Differentiability Analyticity µã ê½Â3/ªþڢꥧ´r gCþx¤ z Ïd§p êÆ¥«¦êúªÑ ±^Eê¥5 ~X (z n ) 0 = nzn−1 , n = 0, 1, 2, · · · C. S. Wu 1ù )Û¼ê