163.电位的微分方程标量泊松方程在均匀介质区域中，有V.D=p=V.E=p/sV?@=-p/cE=-VOV0=0在无源区域，p=0→拉普拉斯方程E, =-VPV2P=-P/电荷区介质1 8?β, = 0介质262VC=E, =-V216
16 16 在均匀介质区域中，有 3. 电位的微分方程 在无源区域， = 0 = − = = E D E = − 2 0 2 = 标量泊松方程 拉普拉斯方程 介质2 介质1 2 1 E2 2 = − E1 1 = − 2 = 1 0 2 = 2 0 2 = − 1 电荷区
174.利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题>点电荷源情况：V2p(r)=-18(r-r)8E=-VPqR=-r+Cp(r):4元&Rq(r)V?p = 0介质817
17 17 4. 利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题 2 ( ) ( ) q r r r = − − 介质 E = − 2 = 0 • ( ) q r r ➢点电荷源情况： ( ) 4π q r C R = + o x z y R r r = − r
18(续）4.利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题>任意电荷源情况：（元电荷产生电位的送加）dqdq= dpd(r)=+C4元R·体分布电荷源p(r')dydq = pdy(F)= J十4元R面分布电荷源P,dsdq = p,dsp(r)=4元R线分布电荷源P,dldq = p,dlp(r) =+C4元R18
18 18 4. 利用电位求无限大均匀媒质空间中的问题(续) d q d ➢任意电荷源情况：(元电荷产生电位的迭加） ( ) ( ) 4π r dv r C R = + d q d v = ⚫体分布电荷源 ( ) 4π s d s r C R = + s dq dS = ⚫面分布电荷源 ( ) 4π l d l r C R = + l dq dl = ⚫线分布电荷源 ( ) 4π d q d r C R = +
195.利用电位求存在不同媒质空间中的问题>静电位的边界条件（任意静电场情况）D=-V(apapDin-D2n=PsC1OananEit -E2t = 0a(9-2)=00-0C1Ov实际问题中典型的静电场情况apQ0两理想介质分界面Ps=0Q82=&1（无外加自由电荷）anana0导体表面边界面0=常数8-Psan19
19 19 1 2 ( ) 0 v − = ▪ 5. 利用电位求存在不同媒质空间中的问题 • 导体表面边界面 D = − • 两理想介质分界面 （无外加自由电荷） = 0 S n n = 1 1 2 2 = 常 数 S n = − S n n = − 1 1 2 2 1 = 2 ➢ 静电位的边界条件(任意静电场情况) − = − = 1 t 2 t 0 1n 2n E E D D S 1 2 − = c ➢ 实际问题中典型的静电场情况
206.由电位函数引出的经典物理量电压（电位差）β=-{E.di(P)=β(Q)= dβ=-[,E·di = [E .di电场力对P、Q两点间的电位差单位正电荷做的功问题：选择不同的积分路径会改变电压的计算结果吗？20
20 20 ▪ 6. 由电位函数引出的经典物理量电压（电位差） ( ) ( ) d d d P P P Q Q Q P Q E l − = = − E l = P、Q 两点间的电位差 电场力对 单位正电 荷做的功 = − E l d 问题：选择不同的积分路径会改变 电压的计算结果吗？