2.1基于最小错误率的 Bayes决策
2.1 基于最小错误率的Bayes决策
21基于最小错误率的 Bayes决策 ■决策的错误率P(e)最小 错误率与条件错误率P(e|x) P(e)=p(e, x)dx j P(elx)p(xydo =E(P(e|x)错误率是条件错误率的数学期望!
2.1 基于最小错误率的Bayes决策 决策的错误率P(e)最小。 错误率与条件错误率P(e | x)： ( ( | )). ( | ) ( ) ( ) ( , ) E P e x P e x p x dx P e P e x dx = = = ∫ ∫ 错误率是条件错误率的数学期望！
21基于最小错误率的 Bayes决策 n条件错误率P(e|x)的计算: 以两类问题为例,当获得观测值x后,有两 种决策可能:决定x∈O1,或者x∈O2 条件错误率为: P(O2|x)=1-P(O1x)若决定x∈O1 P(ex)=1P(O1x)2=1-P(a2|x)若决定x∈O2
2.1 基于最小错误率的Bayes决策 条件错误率 的计算： 以两类问题为例，当获得观测值 后，有两 种决策可能：决定 ，或者 条件错误率为： P(e | x) x ∈ω1 x . ∈ω2 x = − ∈ = − ∈ = 1 2 2 2 1 1 ( | ) 1 ( | ) ( | ) 1 ( | ) ( | ) ω ω ω ω ω ω P x P x x P x P x x P e x 若决定 若决定
21基于最小错误率的 Bayes决策 ■ Bayes最小错误率决策: 选择后验概率P(O1|x),P(O2|x)中大的O作为 决策,使得在观测值x下的条件错误率最小。 D(x)=arg maxP(o,x) 条件错误率: P(e x)=l-max P(o;x) 错误率 P(e)=e(p(e x)
2.1 基于最小错误率的Bayes决策 Bayes最小错误率决策： 选择后验概率 中大的 作为 决策，使得在观测值 下的条件错误率最小。 条件错误率： 错误率： ( | ), 1 P ω x ( | ) 2 P ω x x D(x) argmax P( | x). i i = ω ω P(e | x) 1 max P( | x). i i = − ω P(e) = E(P(e | x))
p(x O, O,X 0.8 xo 0.6 04p(a2|x) 0.2 04 x x 类条件概率密度函数 后验概率
( | ) ω1 p x x ( | ) ω2 p x ( | ) 1 p ω x ( | ) 2 p ω x x 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 类条件概率密度函数 后验概率