第2章热力学定律和热力学基本方程 习题解答 1.27℃时,5 moI Nh3(g)由5dm3恒温可逆膨胀至50dm3,试计算 体积功。假设NH3(g)服从范德华方程。 解:由表1-6查得,NH3(g)的a=0423Pam°mol2, b=00371×10-3m3mol-l。对于1 mol nh3(g) a rain m,2m,1 831487+2731500071 -0.423× 103}J 605)6/5) -5446J.mol- 对于5 moI nh3(g) Wg=5×(-544)J=-2723×103J=-2723kJ 2.某一热机的低温热源温度为40℃,若高温热源温度为:(1)100 ℃(101325Pa下水的沸点):(2)265℃(SMPa下水的沸点);试分别计算 卡诺循环的热机效率。 71-72100-40 解:(1)h 06l=16.1% T100+27315 265-40 (2)k= =0418=418% 265+273.15 3.某电冰箱内的温度为0℃,室温为25℃,今欲使1000g温度为0 ℃的水变成冰,问最少需做功多少?已知0℃时冰的熔化焓为 3334Jg-c
第 2 章 热力学定律和热力学基本方程 习 题 解 答 1. 27℃时，5 mol NH (g) 3 由5 dm3 恒温可逆膨胀至50 dm3 ，试计算 体积功。假设NH (g) 3 服从范德华方程。 解：由表 1–6 查得，NH (g) 3 的a = ⋅ ⋅ − 0 423 2 . Pa m mol 6 ， b =× ⋅ − − 0 0371 10 3 1 . m mol 3 。对于1 mol NH (g) 3 2 m m m R m d d m,2 m,1 m,2 m,1 V V a V b RT W p V V V V ∫V ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = − m,1 m,2 m,1 m,2 1 1 ln V V a V b V b RT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 = 5446 J mol 10 J 5 / 5 1 50/5 1 0.423 5 / 5 0.0371 50/5 0.0371 8.3145 27 273.15 ln − − ⋅ ⎭ ⎬ ⎫ ×⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − × − ⎩ ⎨ ⎧ − − = − × + × 对于5 mol NH (g) 3 5 ( 5446)J = 27.23 10 J = 27.23 kJ 3 WR = × − − × − 2. 某一热机的低温热源温度为 40℃，若高温热源温度为：(1) 100 ℃(101325 Pa 下水的沸点)；(2) 265℃(5 MPa 下水的沸点)；试分别计算 卡诺循环的热机效率。 解：(1) ηR = − = − + = = T T T 1 2 1 100 40 100 27315 0161 161 . . . ％ (2) ηR = − + = = 265 40 265 27315 0 418 418 . . . ％ 3. 某电冰箱内的温度为 0℃，室温为 25℃，今欲使 1000g 温度为 0 ℃的水变成冰，问最少需做功多少？已知 0℃时冰的熔化焓为 3334 1 . Jg⋅ −
思考题和习题解答 解:W T 4.某系统与环境的温度均为300K,设系统经历了一个恒温不可逆 过程,从状态A变化到状态B,对环境做功,W=-4KJ。已知该过程的 不可逆程度为∫,dQn/T)-JdQ/)=20JK-试计算欲使系统复 环境至少需做多少功。 BaOr [ BdOR Or 2 OR-g(AU-WR)-( wa +h 20J- K WR=-W+6kJ=(4+6)kJ=10k 即环境至少需作功10kJ。 5.10A的电流通过一个109的电阻,时间为10s,此电阻放在流 动的水中而保持在10℃。假设水的数量很大,水温也保持在10℃。求 这个电阻的熵变及水的熵变。 解:电阻 水=g=fF 10+273.15 K=3532JK-1 6.10A的电流通过一个109的电阻,时间为1s,此电阻被绝热的 物质包住。电阻的初始温度为10℃,质量为10g,比热容为1JK-g-, 求电阻的熵变及绝热物质的熵变 解:电阻△7=x2102×10×1 =100K l×10 1×10×ln 110+273.15 JK-1=302J.K-1 10+273.15 绝热物质△S=0
·44· 思考题和习题解答 解： ( ) 333.4 1000 J = 30.51 10 J = 30.51kJ 0 273.15 25 0 3 R 2 1 2 R 2 × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × × + − = ′ − ′ = Q T T T W 4. 某系统与环境的温度均为300 K ，设系统经历了一个恒温不可逆 过程，从状态 A 变化到状态 B，对环境做功，W = −4 kJ。已知该过程的 不可逆程度为 1 (d R / ) (d / ) 20 J K − − − − = ⋅ ∫ ∫ B A B A Q T Q T环 。试计算欲使系统复 原，环境至少需做多少功。 解： R 1 R R R R R 20 J K d d ( ) ( ) − − − = ⋅ − + = Δ − − Δ − = − − = − = ∫ ∫ T W W T U W U W T Q Q T Q T Q T Q T Q B A B A 环 环 ( ) 20 300 J = 6 kJ −WR +W = × 6 kJ = ( ) 4 + 6 kJ = 10 kJ −WR = −W + 即环境至少需作功10 kJ 。 5. 10 A 的电流通过一个10Ω 的电阻，时间为10 s，此电阻放在流 动的水中而保持在 10℃。假设水的数量很大，水温也保持在 10℃。求 这个电阻的熵变及水的熵变。 解：电阻 ΔS = 0 水 ΔS Q T I R T == = × × + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⋅= ⋅ R − − JK JK 2 2 1 1 10 10 10 10 27315 35 32 τ . . 6. 10 A 的电流通过一个10Ω 的电阻，时间为1 s ，此电阻被绝热的 物质包住。电阻的初始温度为 10℃，质量为10 g，比热容为1 1 1 JK g ⋅ ⋅ − − ， 求电阻的熵变及绝热物质的熵变。 解：电阻 K =100 K 1 10 10 10 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ × × × Δ = = cm I R T τ 1 1 1 2 J K = 3.02 J K 10 273.15 110 273.15 1 10 ln ln − − ⎟ ⋅ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = × × Δ = T T S cm 绝热物质 ΔS = 0
第2章热力学定律和热力学基本方程 7.有一反应器,其温度恒定在373K,环境温度为300K。反应器 向环境散热5000J。试通过计算判断过程的可逆性。 5000 AS= Q K-1=-134JK 373 J.K-=16.7JK △S=AS+△Sx=(-134+167)JK=33J.K △S8>0,∴散热过程是一个不可逆过程 8.在01MPa下,lmol气态NH3由-25℃变为0℃,试计算此过程 中NH3的熵变。已知NH3的C"m/JK,mo-)=2477+3749 103(T/K)。若热源的温度为0℃,试判断此过程的可逆性 解:△S= 1×|24,77+3749×10~2w)J,k|dT 0+273.15 ={1×2477×ln 25+27314+1×3749×10-[0-(25)}J.k 3.315J.K =1×2477×(27315-248.15)+×1×3749×103 (273532-248152)J=8636J Q8636 J.K-=3.162J.K T273.15 AS-2=(315-31)1K-=0153Jk>0 ∴这是一个不可逆过程。 9.证明下列各式 (1)(aC=c T
第 2 章 热力学定律和热力学基本方程 ·45· 7. 有一反应器，其温度恒定在373 K，环境温度为300 K 。反应器 向环境散热5000 J 。试通过计算判断过程的可逆性。 解： R 1 1 J K 13.4 J K 373 5000 − − ⎟ ⋅ = − ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − Δ = = T Q S 1 1 J K 16.7 J K 300 5000 − − ⎟ ⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ = = 环 环 T Q S ( ) 1 1 13.4 16.7 J K 3.3 J K − − ΔS总 = ΔS + ΔS环 = − + ⋅ = ⋅ ∵ ΔS总 > 0 ， ∴ 散热过程是一个不可逆过程。 8. 在01. MPa 下，1 mol气态NH3由−25℃变为 0℃，试计算此过程 中 NH3 的熵变。已知 NH3 的 /(J K mol ) 24.77 37.49 o 1 1 ,m ⋅ ⋅ = + − − Cp 10 ( / K) 3 T − × 。若热源的温度为 0℃，试判断此过程的可逆性。 解： T T T T T S nC T T T T p d J K K 1 24.77 37.49 10 d 2 1 2 1 o 3 1 ∫ ,m ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ = = × + × − − [ ] ( ) 3 1 1 37.49 10 0 25 J K 25 273.15 0 + 273.15 1 24.77 ln − − ⋅ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + × × − − − + = × × 1 3.315 J K− = ⋅ T T Q nC T T T T T p J K d K d 1 24.77 + 37.49 10 2 1 2 1 o 3 1 ∫ ,m ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = × × − − ( ) ( ) 273.15 248.15 J = 863.6 J 1 37.49 10 2 1 1 24.77 273.15 248.15 2 2 3 ⎥ ⎦ ⎤ × − ⎢ ⎣ ⎡ = × × − + × × × − 1 1 J K 3.162 J K 273.15 863.6 − − = ⋅ = ⋅ T环 Q ( ) 3.315 3.162 J K 0.153 J K 0 1 1 Δ − = − ⋅ = ⋅ > − − T环 Q S ∴ 这是一个不可逆过程。 9. 证明下列各式： (1) p p p T V C p T U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ； (2) p V T C V U p p p − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ；
思考题和习题解答 (3 T (4)(aH)=cm7 (5) (1)-m (6 a(H-pD) 1m)- a(H-pV) aH P aHaT au a7 =C OT,ap (4)(H1=((ar (5)dU= Tds- pdl (6)dH= TdS+vdp 10.证明下列各式 D)C-Cr= (2)C2-C1=T T (3)C2-C1 a7
·46· 思考题和习题解答 (3) V V V p T C p U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ； (4) p p p V T C V H ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ； (5) T p T p V p T V T p U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ； (6) T V T V p V T p T V H ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 。 证：(1) p p p p T V p T H T H pV T U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ( ) p p T V C p ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − (2) p V H V H pV V U p p p − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ( ) p V T p C V T T H p p p p − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = (3) V V V V V p T C p T T U p U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (4) p p p p p V T C V T T H V H ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ (5) d dd U TS pV = − T T T p T p V p T V T p V p p S T p U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ； (6) d dd H TS Vp = + T T T V T V p V T p T V p V V S T V H ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 10. 证明下列各式： (1) T p p V T V p V U C C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = ； (2) V p p V T V T p C C T ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = ； (3) T V p V T p V p H C C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = − ；
第2章热力学定律和热力学基本方程 2VT 式中a= T a(U+ pn) aT aT m),(m),(m d7 aT .m)+()(m) U (2)以/C aT P代入(1)的结果,得 a(H-pl) H H a7 H aH aTr(aT .(ap//
第 2 章 热力学定律和热力学基本方程 ·47· (4) C C VT p V − = α κ 2 ； 式中 p T V V ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = 1 α ， T p V V ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − 1 κ 。 证：(1) p V p V T U T H C C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = p p V p V T U T V p T U T U T U pV ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + = ( ) V V U T T U U V T d d d ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = p V T p T V V U T U T U ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∴ T p p p V T V p T V V U C C ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = T T p V p V U ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = (2) 以 p T p T V U T V − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 代入(1)的结果，得 V p p V T V T p C C T ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = (3) p V p V T U T H C C ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − = p V V p V T p V T H T H T H pV T H ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ − ⎟ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ( ) p p H T T H H p T d d d ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = V p T V T p p H T H T H ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂