第4章相平衡 习题解答 1.设C6H6和C6H3CH3组成理想溶液。20℃时纯苯的饱和蒸气压 是99kPa纯甲苯的饱和蒸气压是297kPa。把由1molC6H(A)和 4molC6HCH3(B)组成的溶液放在一个带有活塞的圆筒中,温度保持 在20℃。开始时活塞上的压力较大,圆筒内为液体。若把活塞上的压 力逐渐减小,则溶液逐渐汽化。(1)求刚出现气相时蒸气的组成及总压: (2)求溶液几乎完全汽化时最后一滴溶液的组成及总压;(3)在汽化过 程中,若液相的组成变为xA=0100,求此时液相及气相的数量 解:(1)P=Px4+P3xB=(996×02+297×08)kPa=437kPa pAxA9.96×02 =0456 P VB A=0544 (2),MA=丛.B_022910745 yBp^08996 0.069 PaxA 9.96kPa x 0.06 =02=341F (3)P=pxA+PxB=(996×0100+297×0900kPa=367kPa pAxA996×0.100 =0271 P 367 n0200-0.100 n0271-a10=0585 ∴n=0585×5mol=293mol =(5-293)mol=2.07mol 2.苯(A)和氯苯(B)的饱和蒸气压与温度的关系如下。 /℃ 100 110 120 132 p/kPa135,11786232529803953
第 4 章 相 平 衡 习 题 解 答 1. 设C H6 6和 C H CH 65 3 组成理想溶液。20℃时纯苯的饱和蒸气压 是 9.96kPa,纯甲苯的饱和蒸气压是 2 97 . kPa 。把由1 mol C H (A) 6 6 和 4 mol C H CH (B) 65 3 组成的溶液放在一个带有活塞的圆筒中，温度保持 在 20℃。开始时活塞上的压力较大，圆筒内为液体。若把活塞上的压 力逐渐减小，则溶液逐渐汽化。(1) 求刚出现气相时蒸气的组成及总压； (2) 求溶液几乎完全汽化时最后一滴溶液的组成及总压； (3) 在汽化过 程中，若液相的组成变为 xA = 0100 . ，求此时液相及气相的数量。 解：(1) p px px = + = ×+ × ∗ ∗ AA BB (. . . .) 9 96 0 2 2 97 0 8 kPa = 4.37 kPa y p x p A A A = = × = ∗ 9 96 0 2 4 37 0 456 . . . . y y B A =− = 1 0 544 . (2) x x y y p p A A A B B A 1 0 2 08 2 97 9 96 0 745 − =⋅= × = ∗ ∗ . . . . . ∴ xA = 0 069 . ， x x B A = −1 0 931 = . p p x y = = × = ∗ A A A kPa 0.069 kPa 9 96 0 2 344 . . . (3) p px px = + = × +× ∗ ∗ AA BB (. . . . ) 9 96 0100 2 97 0 900 kPa = 3.67 kPa y p x p A A A = = × = ∗ 9 96 0100 367 0 271 . . . . n n V 0 = − − = 0 200 0100 0 271 0100 0585 . . . . . ∴ n V =× = 0585 5 2 93 . . mol mol n nn L 0V = − =− (5 . ) 2 93 mol = 2.07 mol 2. 苯(A)和氯苯(B)的饱和蒸气压与温度的关系如下。 t /℃ 90 100 110 120 132 / kPa A ∗ p 135.1 178.6 232.5 298.0 395.3
思考题和习题解答 /kPa27739.1537723 设二者形成理想溶液,试求在1333kPa下,组成为xA=0400的溶液的 沸点。 解 P= pAxa t pB 以xA=0400,xB=0600及不同温度下的p和p值代入上式,求得 P-1关系如下 120 kPa 70.7 94.9 12521626218.9 以t为横坐标、p为纵坐标作图(图从略),得一条曲线,曲线上 P=1333kPa时,t=113℃,此即为所求的沸点 3.352℃时,丙酮(A)和三氯甲烷(B)溶液的蒸气分压与xB的关系如 下 0.20.40.60.8 0 4.510.919.7300391 PA/kPa45936024413656 设蒸气为理想气体,计算相应的气相组成,作出完整的恒温相图,指出 是何种偏差。 按以上三式整理数据,列表如下 0.2040.60.8 p/kPa4594053533335639.1 00.1110.3090.5920.8431 0.8890.6910.4080.1570 以xB(va)为横坐标,p为纵坐标作图(图从略),得两条曲线,由图可 知,该系统为负偏差,蒸气压有极小值。 4.醋酸(B)和水(A)的溶液的正常沸点与液相组成气相组成的关系 如下 t/℃100102.1104410751138118.1 00.3000.5000.7000.900
·86· 思考题和习题解答 / kPa B ∗ p 27.7 39.1 53.7 72.3 101.3 设二者形成理想溶液，试求在1333. kPa 下，组成为 xA = 0 400 . 的溶液的 沸点。 解： p px px = + ∗ ∗ AA BB 以 xA = 0 400 . ， xB = 0 600 . 及不同温度下的 pA ∗ 和 pB ∗ 值代入上式，求得 p t − 关系如下： 以 t 为横坐标、p 为纵坐标作图（图从略），得一条曲线，曲线上 p = 1333. kPa 时，t = 113℃，此即为所求的沸点。 3. 35.2℃时，丙酮(A)和三氯甲烷(B)溶液的蒸气分压与 xB的关系如 下： 设蒸气为理想气体，计算相应的气相组成，作出完整的恒温相图，指出 是何种偏差。 解： pp p = + A B， yB = pB / p ， y y A B = 1− 按以上三式整理数据，列表如下： 以 x y B B ( )为横坐标，p 为纵坐标作图（图从略），得两条曲线，由图可 知，该系统为负偏差，蒸气压有极小值。 4. 醋酸(B)和水(A)的溶液的正常沸点与液相组成、气相组成的关系 如下： t / ℃ 100 102.1 104.4 107.5 113.8 118.1 xB 0 0.300 0.500 0.700 0.900 1 t / ℃ 90 100 110 120 132 p/kPa 70.7 94.9 125.2 162.6 218.9 xB 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 / kPa B p 0 4.5 10.9 19.7 30.0 39.1 / kPa A p 45.9 36.0 24.4 13.6 5.6 0 xB 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 p / kPa 45.9 40.5 35.3 33.3 35.6 39.1 yB 0 0.111 0.309 0.592 0.843 1 yA 1 0.889 0.691 0.408 0.157 0
第4章相平衡 00.1850.3740.5750.833 (1)试作101325kPa下的恒压相图:(2)由图确定xB=0800时溶液的沸 点;(3)由图确定yB=0.800时蒸气的露点;(4)由图确定105℃时平衡 的气、液相组成;(5)把05molB和05molA所组成的溶液加热到105 ℃,求此时气相及液相中B的物质的量。 解:(1)图从略 (2)110.2℃ (3)1128℃ (4)xB=0544,yB=0417 n20500-0417 5)n=0544-0417=0654,n=(05+05)mol=lmol n=0654 mol. n=n-n=0346 mol 气相中B的物质的量=0346mol×0417=0.144mol 液相中B的物质的量=0654mol×0.544=0.356mol 5.下表列出了苯(A)和乙醇(B)在101325Pa下的气液平衡数据。 t/℃ 80.175068.069071076.078.0 00.05004750.7750.8750.9851.000 y 00.19504750.5550.6500.9001.000 试回答:(1)蒸馏xB=0875的溶液,最初馏出液中乙醇的摩尔分数yB 是多少;(2)将组成为x=0.75的溶液在精馏塔中精馏,若塔板足够 多,塔顶馏出液及塔釜残留液各是什么;(3)使10mol组成为 x=0860的溶液,在71.0℃、101325Pa下达气液平衡。求液相组成与 气相组成、液相的物质的量与气相的物质的量。 解:(1)0650 (2)塔顶馏出液为最低恒沸物,塔釜残留液为乙醇 (3)xB=0.875,yB=0.650 0.875-0860 x10 mol=0.67 mol 0.875-0650 =n3-n=(10-067)mol=9.33mol 6.60℃水(A)一酚(B)二元系的两共轭液相中,水相含酚 a=0168,酚相含酚vB=0551。假如这个系统含有水90g和酚
第 4 章 相平衡 ·87· yB 0 0.185 0.374 0.575 0.833 1 (1) 试作101325 . kPa 下的恒压相图；(2) 由图确定 xB = 0800 . 时溶液的沸 点；(3) 由图确定 yB= 0.800 时蒸气的露点；(4) 由图确定 105℃时平衡 的气、液相组成； (5) 把05. mol B和05. mol A 所组成的溶液加热到 105 ℃，求此时气相及液相中 B 的物质的量。 解： (1) 图从略。 (2) 110.2℃ (3) 112.8℃ (4) xB = 0544 . ， yB = 0 417 . (5) n n L 0 = − − = 0 500 0 417 0544 0 417 0 654 . . . . . ，n0 = + (. .) 05 05 mol = 1 mol ∴ n L = 0 654 . mol ， n nn V 0L = − = 0 346 . mol 气相中 B 的物质的量= 0 346 . mol 0.417 = 0.144 mol × 液相中 B 的物质的量= 0 654 . mol 0.544 = 0.356 mol × 5. 下表列出了苯(A)和乙醇(B) 在101325 Pa 下的气液平衡数据。 试回答： (1) 蒸馏 xB = 0875 . 的溶液，最初馏出液中乙醇的摩尔分数 yB 是多少； (2) 将组成为 xB = 0 775 . 的溶液在精馏塔中精馏，若塔板足够 多，塔顶馏出液及塔釜残留液各是什么； (3) 使 10 mol 组成为 xB = 0860 . 的溶液，在 71.0℃、101325 Pa 下达气液平衡。求液相组成与 气相组成、液相的物质的量与气相的物质的量。 解： (1) 0.650 (2) 塔顶馏出液为最低恒沸物，塔釜残留液为乙醇。 (3) xB = 0.875 ， yB = 0.650 10 mol = 0.67 mol 0.875 0.650 V 0.875 0.860 × − − n = (10 0.67) mol = 9.33mol L 0 V n = n − n = − 6. 60 ℃ 水 (A) — 酚 (B) 二元系的两共轭液相中，水相含酚 wB ( ) α = 0168 . ，酚相含酚 wB ( ) . β = 0 551。假如这个系统含有水 90 g 和酚 t /℃ 80.1 75.0 68.0 69.0 71.0 76.0 78.0 xB 0 0.050 0.475 0.775 0.875 0.985 1.000 yB 0 0.195 0.475 0.555 0.650 0.900 1.000
思考题和习题解答 60g,问各相的质量是多少。 解:系统总组成vB=60+90 0551-04 水相的质量= ×150g=591g 酚相的质量=(150-591)g=909g 7.H2OA)和CH3COOC2H3(B)是部分互溶的,在37.55℃时,两 相成平衡,一相vg=675×10-2,另一相vA=379×102。已知3755℃ 时纯水和纯乙酸乙酯的饱和蒸气压分别为640kPa和213kPa。假定拉 乌尔定律对每相中的溶剂都能适用,试计算37.55℃时气相中水的分压 酯的分压及蒸气总压。 解:在=675×102的一相中 xB=675×10-29325×100.0146 88.11 18.02 p4=p(1-x)=640kPa×(1-00146)=6.31kPa 在WA=379×102的一相中 3.79×10 0.161 3.79×10-296.21×10-2 P3=p2(1-xA)=213kPax(1-0.161)=1857kPa P=PA+p3=(631+1857)kPa=2488kPa 8.90℃时,水(A)和异丁醇(B)部分互溶,其中水相xB=0021。 已知水相异丁醇服从亨利定律,亨利常数KmB=1.583MPa。正常沸点 时H,O的摩尔蒸发焓为4066kJmo-。试计算平衡气相中水和异丁醇 的分压。设蒸气可视为理想气体,H2O的摩尔蒸发焓不随温度而变化。 AE: PB=KH.BfB=1.583 MPa x0. 021 0.033 MPa=33 kPa n(2)=△甲n(11 PA(TD R T T
·88· 思考题和习题解答 60 g ，问各相的质量是多少。 解：系统总组成 wB = + = 60 60 90 0 40 . 水相的质量= − − × ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ 0 551 0 40 0551 0168 150 . . . . g = 59.1 g 酚相的质量= ( ) 150 591 − . g = 90.9 g 7. H O(A) 2 和CH COOC H (B) 3 25 是部分互溶的，在 37.55℃时，两 相成平衡，一相 wB = × − 6 75 10 2 . ，另一相 wA = × − 379 10 2 . 。已知 37.55 ℃ 时纯水和纯乙酸乙酯的饱和蒸气压分别为6 40 . kPa 和22.13 kPa 。假定拉 乌尔定律对每相中的溶剂都能适用，试计算 37.55℃时气相中水的分压、 酯的分压及蒸气总压。 解：在 wB = × − 6 75 10 2 . 的一相中 0.0146 18.02 93.25 10 88.11 6.75 10 88.11 6.75 10 2 2 2 B = × + × × = − − − x (1 ) 6.40 kPa (1 0.0146) 6.31kPa A = A − B = × − = ∗ p p x 在 2 A 3.79 10− w = × 的一相中 0.161 88.11 96.21 10 18.02 3.79 10 18.02 3.79 10 2 2 2 A = × + × × = − − − x pp x ( ) BB A = − = ×− kPa 1 0.161 = 18.57 kPa ∗ ( ). 1 22 13 pp p = + = + ( ) A B 6 31 18 57 . . kPa = 24.88 kPa 8. 90℃时，水(A)和异丁醇(B) 部分互溶，其中水相 xB = 0 021 . 。 已知水相异丁醇服从亨利定律，亨利常数 1.583 MPa K Hx,B = 。正常沸点 时H2O 的摩尔蒸发焓为40.66 kJ mol ⋅ −1 。试计算平衡气相中水和异丁醇 的分压。设蒸气可视为理想气体，H2O 的摩尔蒸发焓不随温度而变化。 解： = 0.033MPa = 33 kPa 1.583 MPa 0.021 pB = K Hx,B xB = × ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − Δ = − ∗ ∗ 2 1 vap m A 1 A 2 1 1 ( ) ( ) ln R T T H p T p T
第4章相平衡 n,(2) 40.66×103Jmol 101325kPa8.3145JK-mo-(3632K3732K 0.3608 pA(T2)=7064kP PA=p(T2)xA=7064kPax(1-0.021)=69kP 9.A、B两组分的液固平衡相图如图4-32(1),最低共熔混合物中 B=060。今有180g的wB=0.40的液体混合物,试求在冷却时最多可 得多少纯固体A?温度应控制在什么范围? 解 0.60 欲得到最多的纯固体A,可将液体混合物冷却到略高于最低共熔温度。 10.Ca(B)和Mg(A)能形成稳定化合物。该二元系的热分析数据如 00.100.190460.550.650.790901 冷却曲线转折点温度/℃ 610514700721650466725 冷却曲线水平段温度/℃651514514514721466466466843 (1)画出相图;(2)求稳定化合物的组成;(3)将w=040的混合物 700g熔化后,冷却至514℃前所得到的固体最多是多少? 解:(1)图从略。 5 =1.37:1.85≈3:4 40.0824.31 ∴稳定化合物为Ca3Mg4 (3)ms040-019 055-019 ×700g=408g 1.NaCl(B)和H2O(A)能形成不稳定化合物NaCl·2H2O。在 015℃时不稳定化合物分解,生成无水氯化钠和wB=02628的氯化钠水 溶液。在-21.1℃有一个最低共熔点,此时冰、NaC1·2H2O(s)和wB为 0.2322的氯化钠水溶液平衡共存。又知无水氯化钠在水中的溶解度随温 度升高而略有增加。(1)试画出此二元系相图的大致形状:(2)若将 1000gwa为02800的氯化钠水溶液加以冷却,问最多可得到多少纯的 无水氯化钠:(3)若将(2)中残留的溶液加以冷却,问最多可得到多少 纯的NaCl2H2O
第 4 章 相平衡 ·89· 0.3608 373.2 K 1 363.2 K 1 8.3145 J K mol 40.66 10 J mol 101.325 kPa ( ) ln 1 1 3 1 A 2 = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⋅ × ⋅ = − − − ∗ − p T ( ) 70.64 kPa A 2 = ∗ p T ( ) 70.64 kPa (1 0.021) = 69 kPa A = A 2 A = × − ∗ p p T x 9. A、B 两组分的液固平衡相图如图 4-32(1)，最低共熔混合物中 wB = 0 60 . 。今有180 g的 0.40 wB = 的液体混合物，试求在冷却时最多可 得多少纯固体 A？温度应控制在什么范围？ 解： 180 g 60 g 0.60 0 S 0.60 0.40 × = − − m = 欲得到最多的纯固体 A，可将液体混合物冷却到略高于最低共熔温度。 10. Ca(B) 和 Mg(A)能形成稳定化合物。该二元系的热分析数据如 下： (1) 画出相图； (2) 求稳定化合物的组成； (3) 将 wB = 0 40 . 的混合物 700 g 熔化后，冷却至 514℃前所得到的固体最多是多少？ 解：(1) 图从略。 (2) 1.37:1.85 3:4 24.31 45 : 40.08 55 nCa : nMg = = ≈ ∴ 稳定化合物为Ca Mg 3 4 (3) mS = g = 408 g − − × 0 40 019 0 55 019 700 . . . . 11. NaCl(B) 和 H O (A) 2 能形成不稳定化合物 NaCl 2H O2 ⋅ 。在 0.15℃时不稳定化合物分解，生成无水氯化钠和 wB = 0 2628 . 的氯化钠水 溶液。在-21.1℃有一个最低共熔点，此时冰、 NaCl 2H O(s) 2 ⋅ 和 wB 为 0.2322 的氯化钠水溶液平衡共存。又知无水氯化钠在水中的溶解度随温 度升高而略有增加。 (1) 试画出此二元系相图的大致形状； (2) 若将 1000 g wB 为 0.2800 的氯化钠水溶液加以冷却，问最多可得到多少纯的 无水氯化钠； (3) 若将(2)中残留的溶液加以冷却，问最多可得到多少 纯的 NaCl 2H O2 ⋅ 。 wB 0 0.10 0.19 0.46 0.55 0.65 0.79 0.90 1 冷却曲线转折点温度/℃ 610 514 700 721 650 466 725 冷却曲线水平段温度/℃ 651 514 514 514 721 466 466 466 843