6 第六章取 值69 销地 B2 B 产明 产地 A 7 8 1 4 3 (5) × 3 (2) (6) 7 8 销明 2 1 7 6 法 2处写上0并画上圈目 经说过，面圈地方正好是基变斋变 使带圈个据保持为n+m一1个.因为前面已 变明必须是n+m一1个 从以上本例子可以看金西北角法本一般步骤为： 1先决定左上角变明本值，令这个变明取尽可大李值，并去这个位置上所填布据字 外面画上圈： 2.法填据格子所法 列寄上打灯 共上打 “x"; 授有摸据及打×”变地方重复上述步便新利余空格坐左上角堂明证取心则 证写上0并画园。 二、最小元素法 用西北角法求初始基本可共解时没有涉及，好将，亦值考感进去常可使得基 本可共解对证变目标函据值 变值小些，比较靠近最优解，从具减少选代次据。 地方同时达到最小粤可任取一个 正高黑之山 值，这里2 =2,c =2都是最小值故可任取一个例如，令 微新
6 ❶✑❷❁❸❺❹✡❻✑❼❁❽ ⑦ 6–9 ✵✡✲ B1 B2 B3 B4 ✱✹ ✱✡✲ (2) (1) × × A1 7 8 1 4 3 × (0) (5) × A2 2 6 5 3 5 × × (2) (6) A3 1 4 2 7 8 ✵✹ 2 1 7 6 ✟ x22 ➊✁s➐ 0 ❳ ❲✡➐❹ ✘➌➋ ✘❢✡t✁➍✁❹✘✰✇✡➎✁➏✬❴ n + m − 1 ✰✛ ➍❴✁✫➑ ✿ ➞✵r , ❲❹ ✘✲❈✁➆✁✮❢õ✘ ✹ ✛ ➈õ✘ ✹ ❐✡❒❢ n + m − 1 ✰✛ ✭ ④ ➐ ✘ ➶✁➐③✡④✡➌⑧, ➑✁➒✉Ø✡✘✡✓✁✢✁➓✁➔✡❴: 1. ✎✖❄✁t✡➐✉✘ ✹✡✘✁⑦, ⑧✜✰✁✘✹ ❼ ⑤✡③s✁⑥✘✁⑦, ❳ ✟✡✜✰✡❛✁❾➐ó✁❸✡✘✡✇✁② ❝ ➑✁❲✡➐❹ ; 2. ✟❸✡✇✡✘❷✁➐ó ✟ ✘✡➄✁➉⑤✘✡✸✡♣✡❴ 0 ✘❷✁➐➐❺ “×”✛ ✮ ➄✡✺⑤➸✸✡♣❼ 0, ❘ ✟➄ ➐❺ ➝ “×” ④✡ø, ➣✡ûs✟ ⑤➐❺ “×”; →✁③✟ ⑤➐❺ ➝ “×” ④✡ø, ➣✡ûs✟➄ ➐❺ “×”; 3. ➣ ✤ ✒✁❸✡✇✡✼✁❺ “×” ✘✲❈✁↔✁↕➐✁❵➓✁➔, ✮✁➙✧✁❶❷ ✘t✡➐✉✘✘ ✹✡✸❼ 0, ❘ ✸s➐ 0 ❳ ❲❹✛ ➛❥♠➜❦➝❦➞❦➟➠♣ ✾✁➑✁➒✉Ø ❂ ö✡÷õ✡ã③➄ Ù✡❰✁✤✒✁➡✡✼ cij , ✮✡s✁➢ cij ✘✁⑦✁➤✁➥✡❿✡⑨, ➟③ t ✯õ ã ③➄ Ù ➣✡✸✡✘➌➋➦✛✁➧✡✇✁⑦ z = Xm i=1 Xn j=1 cijxij ✘✁⑦✡✉Ï , à❁á✁➨✁➩✡❆✡ôÙ , ✭ ➈✁✬✡❇✁➫✁➃✁➭✡✇✛ ➯ ④ ➶ 1 ❴ ➶✛ ❆↔✉✰➲✰➳↔Øû❢↔✭ x11 ④÷, ➈❢↔✭ cij ⑦↔❆↔✉↔✘✰❶❷ ④÷ (✮ ✒✰❤✰ ✲❈↔②❰✰➵✴↔❆↔✉, ❘③✺❼ ✓ ✰ )✛➜✟➶ 1 ✏ ,c21 = 1 ❆↔✉, ❿ ➎↔➏✎↔❄ x21 ✘✰⑦✛ ❩✰➑✰➒ ✉✓ ✠ , Ñ x21 ⑤✡③s✁⑥✘✁⑦, ✐⑧ x21 = min{3, 5} = 3, ✟ x21 ➊❸ ➐ 3 ❳ ❲❹ , Ó ø✟ x11,x31 ➊❺ ➐ “×”✛Û✟↔➻✰➸↔➐✓✰➓ø, ✟✰✤✒✰❸↔✇↔✺✰❺ “×” ✘✰❶❷❬➺❻↔ß✓ ✰ cij ✘↔❆↔✉ ⑦, ✜✁✾ c24 = 2,c33 = 2 ➸❢ ❆✡✉✁⑦, ❿③✺❼ ✓ ✰✛ ➶❯❼ c33, ⑧ x33 = min{4, 7} = 4, ❸ ➐ 4 ❳ ❲❹✛ ✾✡②✠ ✘✡❈✡Ø③✯ x24 = 2, x32 = 3,x14 = 4,x12 = 5, ➡✧✡✘✲❈ ➸✸✡♣✁❺ “×”✛♦✜✡➣❢ ö✡÷õ✡ã③➄ Ù , ❲❹ ✘✲❈✡❴õ✘ ✹, ❯⑦ 6–10✛
$6.2初始基本可行解的求在 7 表6-10 销地 B2 产量 产地 (5 (4) Al 2 9 10 2 9 3) A2 1 3 2 5 3) (4) 5 销量 3 8 4 6 我们分别 一下上面例1中用西北角法和用最小元素法求得的基本可行解的目 21=2×3+9×6+3×2+4×3+2×1+5×6=110 22=1×3+9×5+4×3+2×4+7×4+2×2=100 由此可见由最小元素法求得的初始基本可行解要好些 用最小元素法时，也会遇到前面例2中行和列都可打“×”的情祝，这时我们仍需采用 与前面一样的方法下理. 最后，我们再出一点。用最小元素法时如果丽剩下一行或一列未填数和未打“× 的格上时，而这填缓不这打“×”，这样做的目的是为T我应画圈的个数为n+m-1个 例3解数表6-1山，用最小元素法求初始基本可行解 表-11 销地 B 产量 产地 T12 x13 A 1 2 1 22 23 A2 3 3 I32 3 销量1 2 4 解先出 在下打X简再出=2在1下打:最后出 =4,这时还未填数的格上剩下一行，能能成1=0，如=0，并面上图，从而得到 表6-12所示的初始基本可行解
§6.2 ý✡þ✡ÿ✁✁✂✁✄✁☎✝✆✁✞✁✟ 7 ⑦ 6–10 ✵✡✲ B1 B2 B3 B4 ✱✹ ✱✡✲ × (5) × (4) A1 2 9 10 7 9 (3) × × (2) A2 1 3 4 2 5 × (3) (4) × A3 8 4 2 5 7 ✵✹ 3 8 4 6 ➎✡➏❪✡❫✁➻✁➼✡✓➊ ➐✡➑➶ 1 ✏✾✁➑✁➒✉Ø✡✺✡✾✡❆✡✉✁➲✁➳✡Ø❂ ✯✡✘õ✡ã③➄ Ù ✘➌➋➦✛ ➧✡✇✁⑦ z1 ✺ z2: z1 = 2 × 3 + 9 × 6 + 3 × 2 + 4 × 3 + 2 × 1 + 5 × 6 = 110 z2 = 1 × 3 + 9 × 5 + 4 × 3 + 2 × 4 + 7 × 4 + 2 × 2 = 100 ❦ ❥③➀✑❦❁❆✡✉✁➲✁➳✡Ø❂ ✯✡✘✡ö✡÷õ✡ã③➄ Ù✡✤✮ Ï✡✛ ✾↔❆↔✉✰➲✰➳↔Ø❰ , ✳↔➧↔➠✴✰✫➑➶ 2 ✏➄↔✺⑤➸③❺ “×” ✘✰➽✰➾, ✜↔❰➎↔➏➯✰➚✰➪✾ ❩✁✫➑ ✓ ✠ ✘✡❈✡Ø➊❾ ✛ ❆ø, ➎✡➏❻✁➶⑧✡✓✁❱✛ ✾✡❆✡✉✁➲✁➳✡Ø❰ , ❯✁➹➈✁➙➊✓✡➄✁➉✡✓⑤➅✁❸✡✇✡✺✡➅✁❺ “×” ✘❷✁➐❰ , ➈✜❸✡✇, û✁✜❺ “×”✛ ✜✁✠✡➻✘➌➋ ✘❢ ❴ ➝➎✸ ❲❹ ✘✰✇✡❴ n + m − 1 ✰✛ ❙ 3. ✈✁✇⑦ 6–11, ✾✡❆✡✉✁➲✁➳✡Ø❂ ö✡÷õ✡ã③➄ Ù✡✛ ⑦ 6–11 ✵✡✲ B1 B2 B3 ✱✹ ✱✡✲ x11 x12 x13 A1 1 2 2 1 x21 x22 x23 A2 3 1 3 2 x31 x32 x33 A3 2 3 1 4 ✵✹ 1 2 4 ✈ : ✎⑧ x11 = 1, ✟ x12,x13 ➊❺ “×”; ❻ ⑧ x22 = 2, ✟ x21,x23 ➊❺ “×”; ❆ø⑧ x33 = 4, ✜✡❰✡➋➅✁❸✡✇✡✘❷✁➐✁➈✁➙➊✓✡➄, ➈✡ss✡⑥ x31 = 0,x32 = 0, ❳ ❲✡➐❹ , ✭ ➈✁✯✡✴ ⑦ 6–12 ó✁❛✡✘✡ö✡÷õ✡ã③➄ Ù✡✛
8 第六章运输问题 表6-12 销地 B B2 产量 产地 A 2 1 (2) (0の (O) (4) 销量 1 2 4 此时，若在1和x32处打“×”，那么画圈的个数只有3个，显然不是基本可行解了 三、差值法 差值法一般能够得到比用上述两种方法更好的初始基本可行解。这个方法与最小元 素法不同的地方是在需要考虑的空格中，首先计算各行各列中最小的与次小的之 间的算术差.在具有最大差值的那个行或列中，选择具有最小的，的空格来决定基变量 的值.这样，避免将运量分配到这一行或列中具有与最小的差值较大的次小的的空格 中，而使得目标函数较大.此外用最小元素法时需要注意的地方在这里仍然适用，以保证 基变量的个数为n+m-1.仍以例1为例. 表6-13 销地 B B 产量 产地 (3) A 10 7 9 A 8 4 2 5 销量 3 8 4 6 由表-13中的c可见，在第一行中，次小与最小的c之间的差为7-2=5，第 列为2-1-1，其余如表6-13所示.在所有行和列中，第一行的差值5为最大，在第一行 的c中C11=2最小，故先决定x11的值.和上述两种方法一样，给x11尽可能大的值，即 mim3,9=3.在x处填上3，并上圈.此时第一列已满足，故在1，a1处 打上“×”.在剩余的格子中，以同样的方法重复做下去，最后得出的基本可行解如表6-14 所示
8 ❶✑❷❁❸❺❹✡❻✑❼❁❽ ⑦ 6–12 ✵✡✲ B1 B2 B3 ✱✹ ✱✡✲ (1) × × A1 1 2 2 1 × (2) × A2 3 1 3 2 (0) (0) (4) A3 2 3 1 4 ✵✹ 1 2 4 ❥❰ , ✮✟ x31 ✺ x32 ➊❺ “×”, ❪✁❴✁❲❹ ✘✰✇ ➈✒ 3 ✰ , Ò✡Óû❢õ✡ã③➄ Ù✡➝. ➘❥♠➴❦➷❦♣ ➬⑦✡Ø✡✓✁✢s✁❊✯✡✴✑à✾➐✁❵✬➀✬✩❈✬Ø✡➮✁✮✬✘✬ö✡÷õ✡ã③➄ Ù✬✛♦✜✰❈✡Ø✡❩✬❆✡✉✡➲ ➳✡Øû ②✡✘✲❈ ❢✟✁➚✡✤➤✁➥✡✘✁❶❷ ✏ , ➇ ✎➻✁➼✁①✡➄✁①⑤ ✏❆✡✉✡✘ cij ❩✁➭✡✉✡✘ cij ③ ➱ ✘✁➼✁✃➬✡✛♦✟✡➲✒✡❆⑥➬⑦✡✘❪✰ ➄✁➉⑤ ✏ , ❐✁❒➲ ✒✡❆✡✉✡✘ cij ✘✁❶❷ ➯✖❄✡õ✘ ✹ ✘✁⑦✛♦✜✁✠, ❮✁❰➢✙✡✹✡❪✡Ð✡✴✜ ✓✡➄✁➉⑤ ✏❁➲✒✁❩✡❆✡✉✡✘➬⑦✡á⑥ ✘✁➭✡✉✡✘ cij ✘✁❶❷ ✏ , ➈ t ✯➌➋➦✛✁➧✡✇✡á⑥✛ ❥❝✡✾✡❆✡✉✁➲✁➳✬Ø❰✡➚✡✤✡Ï✻✡✘✲❈ ✟✡✜✡✾✁➯Ó✁Ð✾, ④ ➎✸ õ✘ ✹✡✘✰✇✡❴ n + m − 1✛❽➯④ ➶ 1 ❴ ➶✛ ⑦ 6–13 ✵✡✲ B1 B2 B3 B4 ✱✹ ✱✡✲ (3) A1 2 9 10 7 9 × A2 1 3 4 2 5 × A3 8 4 2 5 7 ✵✹ 3 8 4 6 ❦ ⑦ 6–13 ✏✘ cij ③➀, ✟ ➃✡✓✡➄ ✏ , ➭✡✉✁❩✡❆✡✉✡✘ cij ③ ➱ ✘➬ ❴ 7 − 2 = 5, ➃✡✓ ⑤❴ 2 − 1 = 1, ➡✧✡❯⑦ 6–13 ó✁❛✛ ✟ó✡✒✡➄✡✺⑤ ✏ , ➃✡✓✡➄✡✘➬⑦ 5 ❴✡❆⑥ , ✟ ➃✡✓✡➄ ✘ cij ✏ c11 = 2 ❆✡✉, ❿ ✎✖❄ x11 ✘✁⑦✛ ✺➐✁❵✡➀✡✩❈✡Ø✡✓✠ , Ñ x11 ⑤✡③s✁⑥✘✁⑦, ✐ ⑧ x11 = min{3, 9} = 3✛♦✟ x11 ➊❸ ➐ 3, ❳ ❲✡➐❹✛ ❥❰ ➃✡✓⑤ ✿➔✬→, ❿ ✟ x21,x31 ➊ ❺ ➐ “×”✛ ✟➙✧✡✘❷✁➐ ✏ , ④ ②✠ ✘✡❈✡Ø✁↔✁↕➻ ➊⑨, ❆ø✯✡⑧✡✘õ✡ã③➄ Ù ❯⑦ 6–14 ó✁❛✛