钢筋混凝士梁出现斜裂缝后，斜裂缝处原来由混凝士承受的拉力全部传给箍筋承担，使 箍筋的拉应力突然增大。如果配置的箍筋数量过少，则斜裂缝一出现，箍筋应力很快达到 屈服强度，不能有效地抑制斜裂缝发展，甚至箍筋被拉断而导致发生斜拉破坏 当梁内配里 一定数量的箍筋，且其间距又不过大，能保证与斜裂缝相交时，即可防止发生斜拉破坏。《公 路桥规》规定，若符合下式，则不需进行斜截面抗剪承载力的计算，而仅按构造要求配置箍 筋： Y'≤(0.5×10)a2Jbh (kN) (47) 式中的为混凝土抗拉强度设计值(MPa),其它符号的物理意义及相应取用单位与式(4-6) 相同。 对于板，可采用V≤1.25×(0.5x103)a2fbh,=(0.625x10-)a2fabh(kN)来计算。 关于按构造配置箍筋的要求详见本章第4.5.2节。 4.3.2等高度简支梁腹筋的初步设计 等高度简支梁腹筋的初步设计，可以按照式(45)、式(46)和式(47)进行，即根据 梁斜截面抗剪承载力要求配置箍筋、初步确定弯起钢筋的数量及弯起位置。 已知条件是：梁的计算径L及截面尺寸、混凝士强度等级、纵向受拉钢筋及箍筋抗 拉设计强度，跨中截面纵向受拉钢筋布置，梁的计算剪力包络图（计算得到的各截面最大剪 力组合设计值V,乘上结构重要性系数y。后所形成的计算剪力图)（图412）。 (1)根据已知条件及支座中心处的最大剪力计算值。-Y。'。,V为支座中心处最 大剪力组合设计值，y。为结构重要性系数。按照式(46)，对由梁正截面承载力计算己决 定的截面尺寸作进一步检查。若不满足，必须修改截面尺寸或提高混凝士强度等级，以满足 式(4-6)的要求。 (2)由式(4-7)求得按构造要求配置箍筋的剪力V=0.5×10-)/,bh。,其中b和h 可取跨中截面计算值，由计算剪力包络图可得到按构造配置箍筋的区段长度。 (3)在支点和按构造配置箍筋区段之间的计算剪力包络图中的计算剪力应该由混凝士、 箍筋和弯起钢筋共同承担，但各自承担多大比例，涉及到计算剪力包络图的合理分配问题。 《公路桥规》规定：最大剪力计算值取用距支座中心h2(梁高一半)处截面的数值（记做V'), 其中混凝土和箍筋共同承担不少于60%，0.6V'的剪力计算值：弯起钢筋（按45°弯起） 承担不超过40%，即0.4V的剪力计算值。由《公路桥规》规定可见混凝士和箍筋共同承担 了大部分剪力。这主要是国内外试验研究都表明，混凝土和箍筋共同的抗剪作用效果好于弯 起钢筋的抗剪作用。 (4)箍筋设计 现取混凝士和箍筋共同的抗剪能力V。=0.6,在式(45)中不考虑弯起钢筋的部分， 则可得到 411
4-11 钢筋混凝土梁出现斜裂缝后，斜裂缝处原来由混凝土承受的拉力全部传给箍筋承担，使 箍筋的拉应力突然增大。如果配置的箍筋数量过少，则斜裂缝一出现，箍筋应力很快达到其 屈服强度，不能有效地抑制斜裂缝发展，甚至箍筋被拉断而导致发生斜拉破坏。当梁内配置 一定数量的箍筋，且其间距又不过大，能保证与斜裂缝相交时，即可防止发生斜拉破坏。《公 路桥规》规定，若符合下式，则不需进行斜截面抗剪承载力的计算，而仅按构造要求配置箍 筋： 0Vd ≤ 3 2 0 (0.5 10 ) td f bh − （kN） （4-7） 式中的 td f 为混凝土抗拉强度设计值（MPa），其它符号的物理意义及相应取用单位与式（4-6） 相同。 对于板，可采用 Vd ≤1.25× 3 2 0 (0.5 10 ) td f bh − = 3 2 0 (0.625 10 ) td f bh − （kN）来计算。 关于按构造配置箍筋的要求详见本章第 4.5.2 节。 4.3.2 等高度简支梁腹筋的初步设计 等高度简支梁腹筋的初步设计,可以按照式（4-5）、式（4-6）和式（4-7）进行，即根据 梁斜截面抗剪承载力要求配置箍筋、初步确定弯起钢筋的数量及弯起位置。 已知条件是：梁的计算跨径 L 及截面尺寸、混凝土强度等级、纵向受拉钢筋及箍筋抗 拉设计强度，跨中截面纵向受拉钢筋布置，梁的计算剪力包络图（计算得到的各截面最大剪 力组合设计值 Vd 乘上结构重要性系数 o 后所形成的计算剪力图）（图 4-12）。 （1）根据已知条件及支座中心处的最大剪力计算值 V V 0 0 ,0 d = ，Vd ,0 为支座中心处最 大剪力组合设计值， 0 为结构重要性系数。按照式（4-6），对由梁正截面承载力计算已决 定的截面尺寸作进一步检查。若不满足，必须修改截面尺寸或提高混凝土强度等级，以满足 式（4-6）的要求。 （2）由式（4-7）求得按构造要求配置箍筋的剪力 ( ) 0 3 V 0.5 10 f tdbh − = ，其中 b 和 0 h 可取跨中截面计算值，由计算剪力包络图可得到按构造配置箍筋的区段长度 1 l 。 （3）在支点和按构造配置箍筋区段之间的计算剪力包络图中的计算剪力应该由混凝土、 箍筋和弯起钢筋共同承担，但各自承担多大比例，涉及到计算剪力包络图的合理分配问题。 《公路桥规》规定：最大剪力计算值取用距支座中心 h/2（梁高一半）处截面的数值（记做 V ）， 其中混凝土和箍筋共同承担不少于 60%， 0.6 V 的剪力计算值；弯起钢筋（按 45°弯起） 承担不超过 40%，即 0.4 ' V 的剪力计算值。由《公路桥规》规定可见混凝土和箍筋共同承担 了大部分剪力。这主要是国内外试验研究都表明，混凝土和箍筋共同的抗剪作用效果好于弯 起钢筋的抗剪作用。 （4）箍筋设计 现取混凝土和箍筋共同的抗剪能力 ' Vcs = 0.6V ，在式（4-5）中不考虑弯起钢筋的部分， 则可得到
0.6V=aas(0.45x10)b(2+0.6p)f 解得斜截面内箍筋配筋率为 1.78×10 .p(.) (4-8 当选择了箍筋直径（单肢面积为an)及箍筋肢数(n)后，得到箍筋截面积An=0m 则箍筋计算间距为 s.-ia0.56x10X2+06p以A./c(mm）49 取整并满足规范要求后，即可确定箍筋间距 (5)弯起钢筋的数量及初步的弯起位置 弯起钢筋是由纵向受拉钢筋弯起而成，常对称于梁跨中线成对弯起，以承担图412中 计算剪力包络图中分配的计算剪力。 考虑到梁支座处的支承反力较大以及纵向受拉钢筋的错固要求，《公路桥规》规定，在 钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并且不少于总数5的下层受拉主钢筋通过。就是说， 这部分纵向受拉钢筋不能在梁间弯起，而其余的纵向受拉钢筋可以在满足规范要求的条件下 弯起。 |文座中心线 为4当 图412跑筋初步设计计第图 根据梁斜截面抗剪要求，所需的第1排弯起钢筋的截面面积，要根据图412分配的、 应由第1排弯起钢筋承担的计算剪力值V来决定。由式(4-5)，且仅考虑弯起钢筋，则可 得到 'a=(0.75×10-3 Asin0. 4=1333.33 (mm2) (4-10) 式中的符号意义及单位见式(45)。 对于式(410)中的计算剪力'的取值方法，《公路桥规》规定： 4.12
4-12 ( ) ( ) ' 3 1 3 0 , 0.6 0.45 10 2 0.6 V bh p f f cu k sv sv − = + 解得斜截面内箍筋配筋率为 ( ) 6 ' 2 , 1 2 0 1.78 10 ( ) 2 0.6 sv cu k sv V p f f bh = + ＞ min ( ) sv （4-8） 当选择了箍筋直径（单肢面积为 sv a ）及箍筋肢数（n）后，得到箍筋截面积 Asv = nasv ， 则箍筋计算间距为 2 2 6 2 1 3 , 0 ' 2 (0.56 10 )(2 0.6 ) ( ) cu k sv sv v p f A f bh S V − + = （mm） （4-9） 取整并满足规范要求后，即可确定箍筋间距。 （5）弯起钢筋的数量及初步的弯起位置 弯起钢筋是由纵向受拉钢筋弯起而成，常对称于梁跨中线成对弯起，以承担图 4-12 中 计算剪力包络图中分配的计算剪力。 考虑到梁支座处的支承反力较大以及纵向受拉钢筋的锚固要求，《公路桥规》规定，在 钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并且不少于总数 1 5 的下层受拉主钢筋通过。就是说， 这部分纵向受拉钢筋不能在梁间弯起，而其余的纵向受拉钢筋可以在满足规范要求的条件下 弯起。 混凝土与箍筋承受的剪力 梁中轴线 弯起钢筋承 受的剪力 − 支座中心线 梁 跨 中 图 4-12 腹筋初步设计计算图 根据梁斜截面抗剪要求，所需的第 i 排弯起钢筋的截面面积，要根据图 4-12 分配的、 应由第 i 排弯起钢筋承担的计算剪力值 Vsbi 来决定。由式（4-5），且仅考虑弯起钢筋，则可 得到 ( ) sbi sd Asbi s V 0.75 10 f sin −3 = sd s sbi sbi f V A sin 1333.33 = （mm2） （4-10） 式中的符号意义及单位见式（4-5）。 对于式（4-10）中的计算剪力 Vsbi 的取值方法，《公路桥规》规定：
①计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋（即图412中所示A)时，取用距支 座中心h2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值0.4V。 ②计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分 剪值。 同时，《公路桥规》对弯起钢筋的弯角及弯筋之间的位置关系有以下要求： ①钢筋混凝土梁的弯起钢筋一般与梁纵轴成45°角。弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径 (以钢筋轴线为准)不宜小于20倍钢筋直径。 ②简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处（图412）， 以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。 根据《公路桥规》上述要求及规定，可以初步确定弯起钢筋的位置及要承担的计算剪力 值V,从而由式(410)计算得到所需的每排弯起钢筋的数量。 4.4受弯构件的斜截面抗弯承载力 上节讨论了钢筋混凝土柔斜截面抗前承载力计算的问顺，以防止柔沿斜截面可能发生单 切破坏。但是，受弯构件中纵向钢筋的数量是按控制截面最大弯矩计算值计算的，实际弯矩 沿梁长通常是变化的。从正截面抗弯角度来看，沿梁长各截面纵筋数量也是随弯矩的减小而 减少，所以，在实际工程中可以把纵筋弯起或截断，但如果弯起或截惭的位置不恰当，这时 会引起斜截面的受弯破坏。 本节介绍受弯构件斜截面抗弯承载力的设计问题，然后再介绍既满足受弯构件斜截面抗 剪承载力又满足抗弯承载力的弯起钢筋起弯点的确定方法。 4.4.1斜截面抗弯承载力计算 试验研究表明，斜裂缝的发生与发展，除了可能引起前述的剪切破坏外，还可能使与斜 裂缝相交的箍筋、弯起钢筋及纵向受拉钢筋的应力达到屈服强度，这时，梁被斜裂缝分开的 两部分将绕位于斜裂缝项端受压区的公共铰转动，最后，受压区混凝土被压碎而破坏。 图4-13斜截而抗弯承载力计算图式 图413为斜截面抗弯承载力的计算图式与图411所示计算图式不同之处是取斜截面隔 离体的力矩平衡。由图413可得到，斜截面抗弯承载力计算的基本公式为 YoMa M.=FAZ+AZ+AZ (4-11) 式中M,一一斜截面受压项端正截面的最大弯矩组合设计值： 4-13
4-13 ①计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋（即图 4-12 中所示 Asb1 ）时，取用距支 座中心 h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值 ' 0.4V 。 ②计算以后每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分 剪值。 同时，《公路桥规》对弯起钢筋的弯角及弯筋之间的位置关系有以下要求： ①钢筋混凝土梁的弯起钢筋一般与梁纵轴成 45°角。弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径 （以钢筋轴线为准）不宜小于 20 倍钢筋直径。 ②简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处（图 4-12）， 以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。 根据《公路桥规》上述要求及规定，可以初步确定弯起钢筋的位置及要承担的计算剪力 值 Vsbi ，从而由式（4-10）计算得到所需的每排弯起钢筋的数量。 4.4 受弯构件的斜截面抗弯承载力 上节讨论了钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载力计算的问题，以防止梁沿斜截面可能发生剪 切破坏。但是，受弯构件中纵向钢筋的数量是按控制截面最大弯矩计算值计算的，实际弯矩 沿梁长通常是变化的。从正截面抗弯角度来看，沿梁长各截面纵筋数量也是随弯矩的减小而 减少，所以，在实际工程中可以把纵筋弯起或截断，但如果弯起或截断的位置不恰当，这时 会引起斜截面的受弯破坏。 本节介绍受弯构件斜截面抗弯承载力的设计问题，然后再介绍既满足受弯构件斜截面抗 剪承载力又满足抗弯承载力的弯起钢筋起弯点的确定方法。 4.4.1 斜截面抗弯承载力计算 试验研究表明，斜裂缝的发生与发展，除了可能引起前述的剪切破坏外，还可能使与斜 裂缝相交的箍筋、弯起钢筋及纵向受拉钢筋的应力达到屈服强度，这时，梁被斜裂缝分开的 两部分将绕位于斜裂缝顶端受压区的公共铰转动，最后，受压区混凝土被压碎而破坏。 图 4-13 斜截面抗弯承载力计算图式 图 4-13 为斜截面抗弯承载力的计算图式与图 4-11 所示计算图式不同之处是取斜截面隔 离体的力矩平衡。由图 4-13 可得到，斜截面抗弯承载力计算的基本公式为 0Md ≤ u sd s s sd sb sb svAsvZsv M = f A Z + f A Z + f （4-11） 式中 Md ——斜截面受压顶端正截面的最大弯矩组合设计值；
A、A。、A。一一分别为与斜截面相交的纵向受拉钢筋、箍筋与弯起钢筋的截面面 积： 乙Z。、Z一一分别为钢筋A、A和A,6的合力点对混凝土受压区中心点O的 力臂。 而式(411)中的Z、乙和2值与混凝土受压区中心点位置0有关。斜截面顶端受 压区高度x,可由作用于斜截面内所有的力，对构件纵轴的投影之和为零的平衡条件可得到 Afd =faA,+faAucose. (412) 式中A一一受压区混凝土面积。矩形截面为A=bx:T形截面为A=bx+(6,-b)h 或A=bx ∫一一混凝土抗压强度设计值： A,一一与斜截面相交的纵向受拉钢筋面积： A一一与斜截面相交的同一弯起平面内弯起钢筋总面积 日，一一与斜截面相交的弯起钢筋切线与梁水平纵轴的交角： 了a一一纵向钢筋或弯起钢筋的抗拉强度设计值。 进行斜截面抗弯承载力计算，应在验算截面处，自下而上沿斜向来计算几个不同角度的 斜截面，按下式确定最不利的斜截面位置： YoV =fAusin +4 (4-13) 式中，为斜截面受压端正截面内相应于最大弯矩组合设计值时的剪力组合设计值，其余符 号意义见式(4-12)。 式(413)是按照荷载效应与构件斜截面抗弯承载力之差为最小的原则推导出来的，其 物理意义是满足此要求的斜载面，其抗弯能力最小。 最不利斜截面位置确定后，才可按式(41)来计算斜截面的抗弯承载力。 在实际的设计中，一般可不具体按式(411)至式(4-13)来计算，而是采用构造规定 来避免斜截面受弯破坏。下面以对弯起钢筋起弯点位置等构造规定来加以说明。 图414表示所研究的梁段。在截面H上，纵向受拉钢筋面积为A,正截面抗弯承载 力满足： Mn≤M1=faA,5, 由于1截面处纵向钢筋A,的强度全部被利用，故被称为钢筋充分利用截面。今在距1 414
4-14 As、Asv、Asb——分别为与斜截面相交的纵向受拉钢筋、箍筋与弯起钢筋的截面面 积； Zs、Zsv、Zsb ——分别为钢筋 As、Asv 和 Asb 的合力点对混凝土受压区中心点 O 的 力臂。 而式（4-11）中的 Zs、Zsv和Zsb 值与混凝土受压区中心点位置 O 有关。斜截面顶端受 压区高度 x，可由作用于斜截面内所有的力，对构件纵轴的投影之和为零的平衡条件可得到 c cd sd s sdAsb s A f = f A + f cos （4-12） 式中 Ac ——受压区混凝土面积。矩形截面为 A bx c = ；T 形截面为 ( ) ' A bx b b h c f f = + − 或 ' A b x c f = ； cd f ——混凝土抗压强度设计值； As ——与斜截面相交的纵向受拉钢筋面积； Asb——与斜截面相交的同一弯起平面内弯起钢筋总面积； s ——与斜截面相交的弯起钢筋切线与梁水平纵轴的交角； sd f ——纵向钢筋或弯起钢筋的抗拉强度设计值。 进行斜截面抗弯承载力计算，应在验算截面处，自下而上沿斜向来计算几个不同角度的 斜截面，按下式确定最不利的斜截面位置： d sd sb s svAsv V = f A sin + f 0 （4-13） 式中 Vd 为斜截面受压端正截面内相应于最大弯矩组合设计值时的剪力组合设计值，其余符 号意义见式（4-12）。 式（4-13）是按照荷载效应与构件斜截面抗弯承载力之差为最小的原则推导出来的，其 物理意义是满足此要求的斜截面，其抗弯能力最小。 最不利斜截面位置确定后，才可按式（4-11）来计算斜截面的抗弯承载力。 在实际的设计中，一般可不具体按式（4-11）至式（4-13）来计算，而是采用构造规定 来避免斜截面受弯破坏。下面以对弯起钢筋起弯点位置等构造规定来加以说明。 图 4-14 表示所研究的梁段。在截面 I-I 上，纵向受拉钢筋面积为 As ，正截面抗弯承载 力满足： Md1 ≤ u sd s s M = f A z 1 由于 I-I 截面处纵向钢筋 As 的强度全部被利用，故被称为钢筋充分利用截面。今在距 i