§7.2紧致性与分离性公理 定理7.2.1设X是一个 Hausdorff空间. 如果A是X的 个不包含点x的紧致子集，则点 x和紧致子集A分别有开邻域U 和V使得U∩V=p
§7.2 紧致性与分离性公理 定理7.2.1 设X是一个 Hausdörff空间． 如果A是X的一 个不包含点x的紧致子集，则点 x和紧致子集A分别有开邻域U 和V使得U∩V＝
式 ● A U,ny=Φ
A x y U V y y =
证明设A是-个紧致子集EA,时于每-个A,由 于X是-个Hat空间，存在x的-个开域L,y的- 个牙郭浅，恨得，，=集族y湖显是案頸子 集A的-个开覆盖
它有-个有限子族，设为V,V2,,V 覆盖A.令U=∩U,和V=只，它们分别是点 和集合A的开邻域此外，由于对于每一个i=1,2,…,n有： onv,-C.nu.n-nu,nv,=8 所以 Unv-iUnv,)0(Un(
推论1.2,20间中的每-小紧致子美森灵闭美 证明设A是hs空润X的-个紧致子集，对于任有 X,知果xA,测限定理7,21可见z不是的凝豪点 因此凡A的餐案点都在A中，从而A是一个闭美