基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷反演

工程科学学报，第40卷，第9期：1123-1130,2018年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.9:1123-1130,September 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.09.014:http://journals.ustb.edu.cn 基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷 反演 李思岐)四，俞洋，党永斌”，陈思雨》，冷建成) 1)哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨1500012)哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨150001 3)东北石油大学机械科学与工程学院，大庆163318 ☒通信作者，E-mail:1152120236@stu.hit.cdu.cm 摘要针对焊缝缺陷磁记忆检测中存在定量化反演难题，建立了基于改进的支持向量回归机定量反演模型.以预制不同尺 寸未焊透和夹渣缺陷的Q235焊接试样为试验材料，进行磁记忆扫描检测发现：缺陷位置的磁记忆信号特征参数随尺寸变化 而呈现一定的变化规律，但同时存在分散性和不确定性.鉴于磁记忆信号样本的有限性、分散性和非线性，首先将提取到的磁 记忆特征参数进行归一化处理，引入支持向量回归机建立焊缝缺陷磁记忆定量反演模型，并进一步利用模拟退火算法对支持 向量回归机参数进行优化，使目标函数达到全局最优而非局部最优.最后，考虑到由磁记忆信号逆向反推缺陷的三维尺寸，存 在解的不确定性，为此在缺陷单维尺寸反演模型的基础上，通过构建多层结构的支持向量回归机进行多尺寸反演输出，建立 了基于模拟退火支持向量回归机的焊缝缺陷磁记忆定量反演模型，结果表明：未焊透缺陷尺寸反演最大相对误差为7.96%， 夹渣缺陷为4.97%，为焊缝缺陷的磁记忆反演与定量化评价提供一种新的思路. 关键词焊缝缺陷；反演：磁记忆检测：支持向量回归机：模拟退火算法 分类号TG441.7 Metal magnetic memory quantitative inversion of defects based onoptimized support vector machine regression Si-qi,U Yang》,DANG Yong-bin',CHEN Si-yu》,LENG Jian-cheng》 1)School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China 2)School of Electrical Engineering and Automation,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China 3)School of Mechanical Science and Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing 163318,China Corresponding author,E-mail:1152120236@stu.hit.edu.cn ABSTRACT During welding processes,initial defects such as incomplete penetration and slag are easily generated.To ensure the safe operation of welding components,welded joints must be tested rigorously.Metal magnetic memory (MMM)technology,a new nondestructive testing in the 21st century,can detect macroscopic defects as well as early stress concentrations and hidden damages. However,the quantitative MMM testing is still a bottleneck for weld defects.To solve the bottleneck of quantitative inversion of weld defects by MMM testing,a quantitative inversion model was presented based on a support vector machine (SVM)method optimized with simulated annealing (SA)algorithm.Steel Q235 welded plate specimens,which were prefabricated with different sizes of incom- plete penetration and slag defects,were tested.It is found that with the increase of weld damage degree,the peak-peak values of the tangential and normal magnetic field intensity exhibit nonlinear growth,as well as the change rates of the tangent and normal magnetic field intensity.In other words,the MMM feature parameters vary with the defect size,but the signals are scattered and uncertain. 收稿日期：2017-12-29 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11272084,61571161,11472076)：中国石油和化学工业联合会科技指导资助项目(20170105)：东北 石油大学研究生创新科研资助项目(YJSCX.2016024NEPU):中国石油科技创新基金资助项目(2015D-5006-0602)

工程科学学报，第 40 卷，第 9 期: 1123--1130，2018 年 9 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 9: 1123--1130，September 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 09． 014; http: / /journals． ustb． edu． cn 基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷 反演 李思岐1) ，俞 洋2) ，党永斌1) ，陈思雨3) ，冷建成3) 1) 哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150001 2) 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨 150001 3) 东北石油大学机械科学与工程学院，大庆 163318 通信作者，E-mail: 1152120236@ stu． hit． edu． cn 摘 要 针对焊缝缺陷磁记忆检测中存在定量化反演难题，建立了基于改进的支持向量回归机定量反演模型． 以预制不同尺 寸未焊透和夹渣缺陷的 Q235 焊接试样为试验材料，进行磁记忆扫描检测发现: 缺陷位置的磁记忆信号特征参数随尺寸变化 而呈现一定的变化规律，但同时存在分散性和不确定性． 鉴于磁记忆信号样本的有限性、分散性和非线性，首先将提取到的磁 记忆特征参数进行归一化处理，引入支持向量回归机建立焊缝缺陷磁记忆定量反演模型，并进一步利用模拟退火算法对支持 向量回归机参数进行优化，使目标函数达到全局最优而非局部最优． 最后，考虑到由磁记忆信号逆向反推缺陷的三维尺寸，存 在解的不确定性，为此在缺陷单维尺寸反演模型的基础上，通过构建多层结构的支持向量回归机进行多尺寸反演输出，建立 了基于模拟退火支持向量回归机的焊缝缺陷磁记忆定量反演模型，结果表明: 未焊透缺陷尺寸反演最大相对误差为 7. 96% ， 夹渣缺陷为 4. 97% ，为焊缝缺陷的磁记忆反演与定量化评价提供一种新的思路． 关键词 焊缝缺陷; 反演; 磁记忆检测; 支持向量回归机; 模拟退火算法 分类号 TG441. 7 收稿日期: 2017--12--29 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 11272084，61571161，11472076) ; 中国石油和化学工业联合会科技指导资助项目( 2017--01--05) ; 东北 石油大学研究生创新科研资助项目( YJSCX2016--024NEPU) ; 中国石油科技创新基金资助项目( 2015D--5006--0602) Metal magnetic memory quantitative inversion of defects based onoptimized support vector machine regression LI Si-qi1)  ，YU Yang2) ，DANG Yong-bin1) ，CHEN Si-yu3) ，LENG Jian-cheng3) 1) School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China 2) School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China 3) School of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China  Corresponding author，E-mail: 1152120236@ stu． hit． edu． cn ABSTＲACT During welding processes，initial defects such as incomplete penetration and slag are easily generated． To ensure the safe operation of welding components，welded joints must be tested rigorously． Metal magnetic memory ( MMM) technology，a new nondestructive testing in the 21st century，can detect macroscopic defects as well as early stress concentrations and hidden damages． However，the quantitative MMM testing is still a bottleneck for weld defects． To solve the bottleneck of quantitative inversion of weld defects by MMM testing，a quantitative inversion model was presented based on a support vector machine ( SVM) method optimized with simulated annealing ( SA) algorithm． Steel Q235 welded plate specimens，which were prefabricated with different sizes of incom￾plete penetration and slag defects，were tested． It is found that with the increase of weld damage degree，the peak-peak values of the tangential and normal magnetic field intensity exhibit nonlinear growth，as well as the change rates of the tangent and normal magnetic field intensity． In other words，the MMM feature parameters vary with the defect size，but the signals are scattered and uncertain．

·1124 工程科学学报，第40卷，第9期 First,considering the finite,dispersive,and non-inear MMM signals,the MMM feature parameters data were normalized,and the MMM quantitative inversion model of weld defects was established based on SVM.Furthermore,the SVM parameters was optimized with SA so that the objective function of the model could reach the global optimal solution.Finally,considering the solution uncertainty when the three-dimensional sizes of weld defects were reversed from the MMM signals,a modified MMM multi-dimensional SVM inver- sion model was presented by constructing SVM multi-ayer structures and optimized with SA.The results show that maximum inversion relative error of incomplete penetration defect size is 7.96%,and the defect of slag is 4.97%,which provides a new tool for quantita- tive MMM inversion and evaluation of weld defects. KEY WORDS weld defects:inversion:magnetic memory testing:support vector machine;simulated annealing algorithm 焊缝作为设备结构的重要组成部分，同时也是 确定性，并且磁记忆参数存在分散性和不确定性，这 一类安全隐患和发生危险事件的主要因素.由于焊 些都造成目前焊缝缺陷的磁记忆检测定量化困难. 缝及其附近区域应力集中较严重，加上焊接时初始 为此本文利用支持向量机的小样本、非线性识 缺陷的影响，使得焊缝在使用过程中损伤程度不断 别等优势，针对有限且分散的磁记忆参数样本建立 增大，往往造成严重后果-习 焊缝缺陷三维尺寸的非线性反演模型.进一步考虑 由俄罗斯学者Dubov)提出的金属磁记忆检测 到支持向量机参数的选择直接影响反演模型的精 技术，通过检测铁磁性构件表面的磁场强度信息，不 度，引入了模拟退火算法对其参数进行优化，使得目 仅可以检测出宏观缺陷，也可检测应力集中和早期 标函数以较大的概率达到全局最优解，使磁记忆数 隐性损伤，成为21世纪最具应用前景的绿色无损检 据的分散性和不确定性的影响降至最低.由于缺陷 测技术之一，得到国内外学者的广泛关注. 尺寸反演涉及长、宽、高三维输出，因此在缺陷尺寸 Kolokolnikov等研究了焊接接头处应力状态的变 单维输出反演模型基础上，进一步建立了多层结构 化与焊接过程中形成的自磁场强度之间的关系； 的支持向量回归机磁记忆反演模型，解决了焊缝缺 Kolokolnikov等利用磁记忆技术对焊接试样进行 陷尺寸磁记忆反演多维化中解的不确定性难题，为 了应力集中区检测和硬度特性测定：周培等发现 焊缝缺陷磁记忆逆向反演以及磁记忆定量检测提供 磁场分量微分后合成李萨如图的封闭区域面积可以 一种新的思路 用来判断损伤程度：邸新杰等团利用小波包能量特 1 磁记忆检测试验 征作为输入特征向量，建立了神经网络智能识别焊 缝中是否含有裂纹等缺陷；杨理践等圆采用基于密 1.1试验材料 度泛函理论的第一性原理平面波赝势法，来研究铁 焊缝试件材料为Q235钢，焊丝采用 磁材料应力集中区域金属磁记忆信号的产生机理及 HO8M2SiA,在焊接过程中预制不同尺寸的未焊透 变化规律：张卫民等分析了磁记忆检测原理和磁 缺陷和夹渣缺陷.未焊透缺陷尺寸参数包括长度、 机械效应理论之间、应力磁化反转现象和接近定律 宽度和深度，其中长度包括5、10和15mm,宽度包 之间的关系：董世运等©采用瑞利波评价激光熔覆 括0.5和1mm,深度包括2和4mm:夹渣缺陷尺寸 焊表面应力，通过静载拉伸试验验证声弹公式评价 参数包括夹渣长度、夹渣宽度和埋深，其中夹渣长度 激光熔覆层表面应力的可行性；胥永刚等如提出了 包括4、6和12mm,夹渣宽度包括1和3mm,埋深包 基于固有时间尺度分解(TD)的磁记忆特征提取方 括2和4mm.根据尺寸不同将试件分为12组，且每 法，研究低速重载齿轮故障的早期检测：陈健飞 组5个试件.检测设备采用TSC-2M-8型磁记忆检 等利用X射线检测对比验证了磁记忆定性分析 测仪，检测路径为焊缝试件纵向中心线，检测长度为 未熔合、未焊透、局部减薄三种缺陷类型的有效性； 80mm,如图1所示. 邢海燕等3在双正交方法基础上研究了焊缝早 1.2磁记忆信号分析 期隐性损伤临界状态的磁记忆特征提取问题，并建 图2分别为未焊透缺陷长、宽、深度不同时的磁 立基于信息熵带和Dempster一Shafer证据理论联合 记忆信号对比图.由图可知，未焊透缺陷长度、宽 的焊缝等级磁记忆评价模型.国内外学者对已知缺 度、深度尺寸的增加，即焊缝损伤程度增加，缺陷位 陷参数正向提取磁记忆信号特征进行了大量的研 置的切向磁场强度峰峰值、法向磁场强度峰峰值、切 究，但随着磁记忆技术研究的不断深入，由磁记忆漏 向磁场强度变化率、法向磁场强度变化率不断增大， 磁场特征参数进行逆向反演缺陷尺寸时存在解的不 但呈现非线性变化

工程科学学报，第 40 卷，第 9 期 First，considering the finite，dispersive，and non-linear MMM signals，the MMM feature parameters data were normalized，and the MMM quantitative inversion model of weld defects was established based on SVM． Furthermore，the SVM parameters was optimized with SA so that the objective function of the model could reach the global optimal solution． Finally，considering the solution uncertainty when the three-dimensional sizes of weld defects were reversed from the MMM signals，a modified MMM multi-dimensional SVM inver￾sion model was presented by constructing SVM multi-layer structures and optimized with SA． The results show that maximum inversion relative error of incomplete penetration defect size is 7. 96% ，and the defect of slag is 4. 97% ，which provides a new tool for quantita￾tive MMM inversion and evaluation of weld defects． KEY WOＲDS weld defects; inversion; magnetic memory testing; support vector machine; simulated annealing algorithm 焊缝作为设备结构的重要组成部分，同时也是 一类安全隐患和发生危险事件的主要因素． 由于焊 缝及其附近区域应力集中较严重，加上焊接时初始 缺陷的影响，使得焊缝在使用过程中损伤程度不断 增大，往往造成严重后果［1--2］． 由俄罗斯学者 Dubov［3］提出的金属磁记忆检测 技术，通过检测铁磁性构件表面的磁场强度信息，不 仅可以检测出宏观缺陷，也可检测应力集中和早期 隐性损伤，成为 21 世纪最具应用前景的绿色无损检 测 技 术 之 一，得到国内外学者的广泛关注． Kolokolnikov 等［4］研究了焊接接头处应力状态的变 化与焊接过程中形成的自磁场强度之间的关系; Kolokolnikov 等［5］利用磁记忆技术对焊接试样进行 了应力集中区检测和硬度特性测定; 周培等［6］发现 磁场分量微分后合成李萨如图的封闭区域面积可以 用来判断损伤程度; 邸新杰等［7］利用小波包能量特 征作为输入特征向量，建立了神经网络智能识别焊 缝中是否含有裂纹等缺陷; 杨理践等［8］采用基于密 度泛函理论的第一性原理平面波赝势法，来研究铁 磁材料应力集中区域金属磁记忆信号的产生机理及 变化规律; 张卫民等［9］分析了磁记忆检测原理和磁 机械效应理论之间、应力磁化反转现象和接近定律 之间的关系; 董世运等［10］采用瑞利波评价激光熔覆 焊表面应力，通过静载拉伸试验验证声弹公式评价 激光熔覆层表面应力的可行性; 胥永刚等［11］提出了 基于固有时间尺度分解( ITD) 的磁记忆特征提取方 法，研究低速重载齿轮故障的早期检测; 陈 健 飞 等［12］利用 X 射线检测对比验证了磁记忆定性分析 未熔合、未焊透、局部减薄三种缺陷类型的有效性; 邢海燕等［13--14］在双正交方法基础上研究了焊缝早 期隐性损伤临界状态的磁记忆特征提取问题，并建 立基于信息熵带和 Dempster--Shafer 证据理论联合 的焊缝等级磁记忆评价模型． 国内外学者对已知缺 陷参数正向提取磁记忆信号特征进行了大量的研 究，但随着磁记忆技术研究的不断深入，由磁记忆漏 磁场特征参数进行逆向反演缺陷尺寸时存在解的不 确定性，并且磁记忆参数存在分散性和不确定性，这 些都造成目前焊缝缺陷的磁记忆检测定量化困难． 为此本文利用支持向量机的小样本、非线性识 别等优势，针对有限且分散的磁记忆参数样本建立 焊缝缺陷三维尺寸的非线性反演模型． 进一步考虑 到支持向量机参数的选择直接影响反演模型的精 度，引入了模拟退火算法对其参数进行优化，使得目 标函数以较大的概率达到全局最优解，使磁记忆数 据的分散性和不确定性的影响降至最低． 由于缺陷 尺寸反演涉及长、宽、高三维输出，因此在缺陷尺寸 单维输出反演模型基础上，进一步建立了多层结构 的支持向量回归机磁记忆反演模型，解决了焊缝缺 陷尺寸磁记忆反演多维化中解的不确定性难题，为 焊缝缺陷磁记忆逆向反演以及磁记忆定量检测提供 一种新的思路． 1 磁记忆检测试验 1. 1 试验材料 焊 缝 试 件 材 料 为 Q235 钢，焊 丝 采 用 H08Mn2SiA，在焊接过程中预制不同尺寸的未焊透 缺陷和夹渣缺陷． 未焊透缺陷尺寸参数包括长度、 宽度和深度，其中长度包括 5、10 和 15 mm，宽度包 括 0. 5 和 1 mm，深度包括 2 和 4 mm; 夹渣缺陷尺寸 参数包括夹渣长度、夹渣宽度和埋深，其中夹渣长度 包括 4、6 和 12 mm，夹渣宽度包括 1 和 3 mm，埋深包 括 2 和 4 mm． 根据尺寸不同将试件分为 12 组，且每 组 5 个试件． 检测设备采用 TSC--2M--8 型磁记忆检 测仪，检测路径为焊缝试件纵向中心线，检测长度为 80 mm，如图 1 所示． 1. 2 磁记忆信号分析 图 2 分别为未焊透缺陷长、宽、深度不同时的磁 记忆信号对比图． 由图可知，未焊透缺陷长度、宽 度、深度尺寸的增加，即焊缝损伤程度增加，缺陷位 置的切向磁场强度峰峰值、法向磁场强度峰峰值、切 向磁场强度变化率、法向磁场强度变化率不断增大， 但呈现非线性变化． · 4211 ·

李思岐等：基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷反演 ·1125· 45 焊缝位置 5 缺陷位置 测试路径 80 300 图1试件尺寸与测试线（单位：mm) Fig.1 Specimen size and test lines (unit:mm) (aj 120f间 日100叶 80 12 5 mm 5 mm 140 -10mm 40 10 mm -15mm 15 mm -180 -20 0102030405060 7080 020304050607080 距离mm 距离m 0.5mm 120fd山 80 1.0mm一 124 140 .0 mm 0.5 mm 160 0 180 20 10203040506070 80 1020 3040506070 80 距高/mm 距离/mm 90 (f) 704 1 8 120 10 140 -10 1606 -205 1020304050607080 1020304050607080 距离/mm 距离mm 图2未焊透缺陷不同尺寸磁记忆信号对比.()不同长度的切向信号：(b)不同长度的法向信号：（©）不同宽度的切向信号：()不同宽度 的法向信号：（®）不同深度的切向信号：(0不同深度的法向信号 Fig.2 Magnetic memory signal contrasts of different size incomplete penetration defects:(a)H(x)of different lengths:(b)H (y)of different lengths:(c)H (x)of different widths:(d)H (y)of different widths:(e)H.(x)of different burial depths:(f)H (y)of different burial depths 同样，通过分析夹渣缺陷不同尺寸的磁记忆信 为此引入支持向量回归机，利用其在小样本、非线 号对比图（图3），可以发现它与未焊透缺陷呈现的 性识别上的优势，进行焊缝缺陷尺寸的磁记忆定 规律相同.综上所述，未焊透缺陷和夹渣缺陷的磁 量反演. 记忆信号特征参数均随缺陷尺寸变化而呈现一定的 2退火支持向量回归机算法 非线性变化规律，因此磁记忆特征参数可用作焊缝 缺陷尺寸反演的基础参数，但同时磁记忆特征参数 2.1支持向量回归机 存在分散性和不确定性，以及小样本性和非线性， 若存在样本集{(xy),i=1,2,…,k},其中

李思岐等: 基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷反演 图 1 试件尺寸与测试线( 单位: mm) Fig． 1 Specimen size and test lines ( unit: mm) 图 2 未焊透缺陷不同尺寸磁记忆信号对比 . ( a) 不同长度的切向信号; ( b) 不同长度的法向信号; ( c) 不同宽度的切向信号; ( d) 不同宽度 的法向信号; ( e) 不同深度的切向信号; ( f) 不同深度的法向信号 Fig． 2 Magnetic memory signal contrasts of different size incomplete penetration defects: ( a) Hp ( x) of different lengths; ( b) Hp ( y) of different lengths; ( c) Hp ( x) of different widths; ( d) Hp ( y) of different widths; ( e) Hp ( x) of different burial depths; ( f) Hp ( y) of different burial depths 同样，通过分析夹渣缺陷不同尺寸的磁记忆信 号对比图( 图 3) ，可以发现它与未焊透缺陷呈现的 规律相同． 综上所述，未焊透缺陷和夹渣缺陷的磁 记忆信号特征参数均随缺陷尺寸变化而呈现一定的 非线性变化规律，因此磁记忆特征参数可用作焊缝 缺陷尺寸反演的基础参数，但同时磁记忆特征参数 存在分散性和不确定性，以及小样本性和非线性， 为此引入支持向量回归机，利用其在小样本、非线 性识别上的优势，进行焊缝缺陷尺寸的磁记忆定 量反演． 2 退火支持向量回归机算法 2. 1 支持向量回归机 若存在样本集{ ( xi，yi ) ，i = 1，2，…，k} ，其中 · 5211 ·

·1126· 工程科学学报，第40卷，第9期 60 (a b -70 8 -80 0000 -100 -4 mm 4 mm -6mm -110 -6 mm 10 -12mm -120 -12mm 130 -10 10 2030 40 70 80 0 1020 30 4050607080 距离m 距离mm 8 60-(d -80 20 -110 -120 20 140 40 3 mm 10 160 10. 3040506070 0 20304050607080 距离mm 距离/mm -70 -80 -90 -100 -110 -120 -130 -140 -150 -160 01020304050607080 1020304050607080 距离mm 距离mm 图3夹渣缺陷不同尺寸磁记忆信号对比.()不同长度的切向信号：(b)不同长度的法向信号：(c)不同宽度的切向信号：(d)不同宽度的 法向信号：()不同埋深的切向信号：()不同埋深的法向信号 Fig.3 Magnetic memory signal contrasts of different size slag defects:(a)H (x)of different lengths:(b)H(y)of different lengths:(c)H (x) of different widths:(d)H(y)of different widths:(e)(x)of different burial depths:(f)H (y)of different burial depths x,表示第i个样本的输入量，y:为第i个样本的输出 值，k表示样本总个数，支持向量回归机实际上是构 ∑a-a+ (a:+ai)s 造一最优超平面来逼近目标函数f(x)=wx+b,因 (:-a）=0 此支持向量回归机问题可转化为以下约束问题进行 s.t. (2) 求解： 0≤a,a≤C mim分la2+c (店：+) 式中，(x·x)表示x,和x之间的点积.由于实际问 题多为非线性问题，不能用一个超平面分离所给定 s.t.y:-wx:-b≤E+E 的训练样本点时，因此可引入核函数将所有的训练 ωx:+b-y:≤E+ 样本点映射到高维空间中，使得问题线性化.本文 ,≥0i=1,2,…,k (1) 采用高斯核函数进行支持向量回归机训练，其公式 式中，C为惩罚因子且C>0,表示对误差的宽容度， 如下： 可以平衡目标函数的光滑程度与函数预测值误差超 过ε样本点个数.支持向量回归机问题为凸二次规 k(）=e 2 (3) 划问题，可通过引入拉格朗日乘子和对偶理论将问 式中，g表示核宽度，用于反映各个支持向量之间的 题转化为： 相关程度 min (a.-ai (a-aj (x,)- 2.2基于模拟退火算法的参数优化与多维输出改进 惩罚因子C和核宽度g的选择会直接影响模

工程科学学报，第 40 卷，第 9 期 图 3 夹渣缺陷不同尺寸磁记忆信号对比 . ( a) 不同长度的切向信号; ( b) 不同长度的法向信号; ( c) 不同宽度的切向信号; ( d) 不同宽度的 法向信号; ( e) 不同埋深的切向信号; ( f) 不同埋深的法向信号 Fig． 3 Magnetic memory signal contrasts of different size slag defects: ( a) Hp ( x) of different lengths; ( b) Hp ( y) of different lengths; ( c) Hp ( x) of different widths; ( d) Hp ( y) of different widths; ( e) Hp ( x) of different burial depths; ( f) Hp ( y) of different burial depths xi表示第 i 个样本的输入量，yi为第 i 个样本的输出 值，k 表示样本总个数，支持向量回归机实际上是构 造一最优超平面来逼近目标函数 f( x) = ωx + b，因 此支持向量回归机问题可转化为以下约束问题进行 求解［15］: min 1 2 ‖ω‖2 + C ∑ k i = 1 ( ξi + ξ * i ) s． t． yi － ω·xi － b≤ε + ξi ω·xi + b － yi≤ε + ξ * i ξi，ξ * i ≥0 i = 1，2，…，k ( 1) 式中，C 为惩罚因子且 C ＞ 0，表示对误差的宽容度， 可以平衡目标函数的光滑程度与函数预测值误差超 过 ε 样本点个数． 支持向量回归机问题为凸二次规 划问题，可通过引入拉格朗日乘子和对偶理论将问 题转化为: min 1 2 ∑ k i = 1，j = 1 ( αi － α* i ) ( αj － α* j ) ( xi ·xj ) － ∑ k i = 1 ( αi － α* i ) yi + ∑ k i = 1 ( αi + α* i ) ε s． t． ∑ k i = 1 ( αi － α* i ) = 0 0 ≤ αi，α* i ≤ { C ( 2) 式中，( xi ·xj) 表示 xi和 xj之间的点积． 由于实际问 题多为非线性问题，不能用一个超平面分离所给定 的训练样本点时，因此可引入核函数将所有的训练 样本点映射到高维空间中，使得问题线性化． 本文 采用高斯核函数进行支持向量回归机训练，其公式 如下: k( xi，xj ) = e － ‖xi － xj ‖2 g2 ( 3) 式中，g 表示核宽度，用于反映各个支持向量之间的 相关程度． 2. 2 基于模拟退火算法的参数优化与多维输出改进 惩罚因子 C 和核宽度 g 的选择会直接影响模 · 6211 ·

李思岐等：基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷反演 ·1127· 型的预测精度，针对磁记忆参数存在分散性和不确 (2)法向磁场强度峰峰值△H。（y）: 定性，考虑到模拟退火算法能以较大的概率求得全 △Hn(y）=H。(y）m-H。（y）in (7) 局优化解，具有较强的鲁棒性和全局收敛性，因此采 其中：H,(y）和H,（y）m分别为法向磁记忆信号 用模拟退火智能算法来解决参数C和g的选择问 在缺陷附近的最大值和最小值. 题.模拟退火算法包括加温、等温和冷却三个过程， (3)切向磁场强度变化率△H,(x)/△x: 分别对应对算法设置初始温度、抽样过程和对参数 △Hn(x)/△x=H。(x)mm-H。(x)ma]/(xm-xma） 下降的控制，能量变化为目标函数，所要求的最优解 (8) 为能量最低状态，在本文中表示预测误差达到最低. 其中：x和xm分别为切向磁记忆信号在缺陷附近 模拟退火算法可使目标函数趋于全局最优解并可避 取最大值和最小值时的坐标 免陷入局部最优解，因此可以用来解决C和g的 (4)法向磁场强度变化率△H,(y）/△x: 参数选择问题 △H,(y）/△x=H。(y）mx-Hp(y）mia]/(xmx-xmn) 设参数C和g时的误差为f(C,g),考虑到支 (9) 持向量回归机为单一数值输出，则用预测值和实际 其中：x和xm分别为法向磁记忆信号在缺陷附近 值之差再平方，最后求平均来表示目标函数，如下式 取最大值和最小值时的坐标 所示： 磁记忆特征参数的单位量纲不同，数量级也会 ，(L-)2 (4) 有所差异，会导致所建的模型误差增大，因此应对磁 记忆特征参数进行处理，为此引入数据归一化方法. 式中，k为样本总数目，L为第i个样本的预测值， 本文采用Z-score标准化方法： L为第i个样本的实际值. a=a-4 (10) 支持向量回归机的输出值为一个，但当对缺陷 三维尺寸进行反演时，其输出值是多个.目前对于 式中，a”和a分别为数据经归一化前和归一化后的 多维输出支持向量回归机的研究较少，一般采用改 数值，σ和“分别为原始数据集中所有数据的标准 进损失函数的方法，但改进损失函数的性能直接影 差和均值. 响预测结果，可能会造成精度大幅下降，尤其面对焊 3.2单尺寸缺陷磁记忆反演 缝磁记忆检测数据本身就存在分散性和不确定性的 提取不同长度的未焊透缺陷磁记忆特征参数如 情况下非常不适用.针对这一问题，本文将对单一 表1所示，其中缺陷宽度均为1mm,缺陷深度均为4 输出结构进行改造，建立多层结构的支持向量回归 mm.利用Z-score标准化方法将表1中的数据归一 机多维输出模型，此时目标函数f(C,g)的计算方 化，再利用式(1)~(4)进行支持向量回归机建模， 法见式(5).采用模拟退火智能算法，对改造后的多 预测各训练样本值对应的输出值，最后经反归一化 层结构支持向量回归机进行参数C和g的优化，以 将输出值还原为和原始量纲相同的缺陷尺寸数值， 控制多维输出的目标函数全局最优 可以看出对于未焊透缺陷长度的单尺寸反演，最大 c80=片名 工(L-)2 (5) 相对误差为5.2%.进一步提取不同长度的夹渣缺 陷磁记忆特征参数见表2，其中缺陷宽度均为1mm, 其中：L为第i个样本的第广个参数预测值：L为第i 缺陷埋深均为2mm,利用所建的单尺寸反演模型， 个样本的第j个参数实际值. 得到夹渣长度尺寸反演结果见表2，其最大误差为 3焊缝缺陷尺寸反演与算法实现 5.50%,验证了单尺寸缺陷反演模型的有效性 3.3多尺寸缺陷磁记忆反演 3.1磁记忆特征参数提取与数据归一化 实际中的缺陷尺寸往往是多个尺寸同时发生变 切向磁场强度峰峰值、法向磁场强度峰峰值、切 化而不是单一变化，因此有必要对焊缝缺陷整体三 向磁场强度变化率以及法向磁场强度变化率的计算 维尺寸进行反演建模.对于单一参数支持向量回归 公式分别如下. 机而言，其误差由惩罚因子C和核函数参数g决 (1)切向磁场强度峰峰值△H,(x): 定，若样本输出值为多维，则其误差将会增大数倍 △Hn(x）=H。(x）ms-H。（x)in (6) 为此构造多层结构支持向量回归机，利用式(5)确 式中：H,(x)ma和H。(x)n分别为切向磁记忆信号 定多层结构支持向量回归机的目标函数f(C,g)全 在缺陷附近的最大值和最小值. 局最优解，以此提高多维输出的预测精度.利用所

李思岐等: 基于改进的支持向量回归机算法的磁记忆定量化缺陷反演 型的预测精度，针对磁记忆参数存在分散性和不确 定性，考虑到模拟退火算法能以较大的概率求得全 局优化解，具有较强的鲁棒性和全局收敛性，因此采 用模拟退火智能算法来解决参数 C 和 g 的选择问 题． 模拟退火算法包括加温、等温和冷却三个过程， 分别对应对算法设置初始温度、抽样过程和对参数 下降的控制，能量变化为目标函数，所要求的最优解 为能量最低状态，在本文中表示预测误差达到最低． 模拟退火算法可使目标函数趋于全局最优解并可避 免陷入局部最优解［16］，因此可以用来解决 C 和 g 的 参数选择问题． 设参数 C 和 g 时的误差为 f( C，g) ，考虑到支 持向量回归机为单一数值输出，则用预测值和实际 值之差再平方，最后求平均来表示目标函数，如下式 所示: f( C，g) = 1 k ∑ k i = 1 ( LP i － LA i ) 2 ( 4) 式中，k 为样本总数目，LP i 为第 i 个样本的预测值， LA i 为第 i 个样本的实际值． 支持向量回归机的输出值为一个，但当对缺陷 三维尺寸进行反演时，其输出值是多个． 目前对于 多维输出支持向量回归机的研究较少，一般采用改 进损失函数的方法，但改进损失函数的性能直接影 响预测结果，可能会造成精度大幅下降，尤其面对焊 缝磁记忆检测数据本身就存在分散性和不确定性的 情况下非常不适用． 针对这一问题，本文将对单一 输出结构进行改造，建立多层结构的支持向量回归 机多维输出模型，此时目标函数 f( C，g) 的计算方 法见式( 5) ． 采用模拟退火智能算法，对改造后的多 层结构支持向量回归机进行参数 C 和 g 的优化，以 控制多维输出的目标函数全局最优． f( C，g) = 1 k ∑ k i = 1 ∑ 3 j = 1 ( LP ij － LA ij ) 2 ( 5) 其中: LP ij为第 i 个样本的第 j 个参数预测值; LA ij 为第 i 个样本的第 j 个参数实际值． 3 焊缝缺陷尺寸反演与算法实现 3. 1 磁记忆特征参数提取与数据归一化 切向磁场强度峰峰值、法向磁场强度峰峰值、切 向磁场强度变化率以及法向磁场强度变化率的计算 公式分别如下． ( 1) 切向磁场强度峰峰值 ΔHp ( x) : ΔHp ( x) = Hp ( x) max － Hp ( x) min ( 6) 式中: Hp ( x) max和 Hp ( x) min分别为切向磁记忆信号 在缺陷附近的最大值和最小值． ( 2) 法向磁场强度峰峰值 ΔHp ( y) : ΔHp ( y) = Hp ( y) max － Hp ( y) min ( 7) 其中: Hp ( y) max和 Hp ( y) min分别为法向磁记忆信号 在缺陷附近的最大值和最小值． ( 3) 切向磁场强度变化率 ΔHp ( x) /Δx: ΔHp ( x) /Δx =［Hp ( x) max － Hp ( x) min］/( xmax － xmin ) ( 8) 其中: xmax和 xmin分别为切向磁记忆信号在缺陷附近 取最大值和最小值时的坐标． ( 4) 法向磁场强度变化率 ΔHp ( y) /Δx: ΔHp ( y) /Δx =［Hp ( y) max － Hp ( y) min］/( xmax － xmin ) ( 9) 其中: xmax和 xmin分别为法向磁记忆信号在缺陷附近 取最大值和最小值时的坐标． 磁记忆特征参数的单位量纲不同，数量级也会 有所差异，会导致所建的模型误差增大，因此应对磁 记忆特征参数进行处理，为此引入数据归一化方法． 本文采用 Z--score 标准化方法: a* = a － μ σ ( 10) 式中，a* 和 a 分别为数据经归一化前和归一化后的 数值，σ 和 μ 分别为原始数据集中所有数据的标准 差和均值． 3. 2 单尺寸缺陷磁记忆反演 提取不同长度的未焊透缺陷磁记忆特征参数如 表 1 所示，其中缺陷宽度均为 1 mm，缺陷深度均为 4 mm． 利用 Z--score 标准化方法将表 1 中的数据归一 化，再利用式( 1) ～ ( 4) 进行支持向量回归机建模， 预测各训练样本值对应的输出值，最后经反归一化 将输出值还原为和原始量纲相同的缺陷尺寸数值， 可以看出对于未焊透缺陷长度的单尺寸反演，最大 相对误差为 5. 2% ． 进一步提取不同长度的夹渣缺 陷磁记忆特征参数见表 2，其中缺陷宽度均为 1 mm， 缺陷埋深均为 2 mm，利用所建的单尺寸反演模型， 得到夹渣长度尺寸反演结果见表 2，其最大误差为 5. 50% ，验证了单尺寸缺陷反演模型的有效性． 3. 3 多尺寸缺陷磁记忆反演 实际中的缺陷尺寸往往是多个尺寸同时发生变 化而不是单一变化，因此有必要对焊缝缺陷整体三 维尺寸进行反演建模． 对于单一参数支持向量回归 机而言，其误差由惩罚因子 C 和核函数参数 g 决 定，若样本输出值为多维，则其误差将会增大数倍． 为此构造多层结构支持向量回归机，利用式( 5) 确 定多层结构支持向量回归机的目标函数 f( C，g) 全 局最优解，以此提高多维输出的预测精度． 利用所 · 7211 ·