《线性代数A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 总学时：48讲授学时：48 学分：3 先修课程：无 适用专业：电子信息工程 开课单 息工程学院 一、课程简介 《线性代数》是讨论有限维向量空间线性理论的课程，它具有较强的抽象性 与逻辑性，是高等学校理、工、管理类等专业的一门重要公共基础课。由于线性 问题广泛应用于工程技术、物理、经济及其它领域，而某些非线性问题在一定条 件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的理论和方法广泛地应用于各个学 科。本课程的任务是培养学生运用线性代数的理论和方法解决实际问题的能力 要求学生能熟练的应用矩阵、线性方程组、二次型等理论和方法解决一些实际问 题，并为学习后继相关课程奠定必要的基础。 二、教学内容及基本要求 第 音行列式(8学时) 教学内容 1.1 一阶、 三阶行列式 1.2n阶行列式 1.3行列式的性质 1.4行列式按行（列）展开 1,5克莱姆法则 教学要求： 1.了解行列式的定义，掌握行列式的性质，了解阶行列式定义： 2.掌握行列式的计算： 3.理解克莱姆(Gramer)法则，学握其关于齐次方程组的推论。 樱课方式，进樱 第二章矩阵(12学时) 教学内容： 2.1矩阵的概念 2.2矩阵的运算 2.3几种特殊的矩阵 24 2.5 逆矩！ 2.6矩阵的初等变换 2.7矩阵的秩 教学要求： 1.理解矩阵的概念.熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算 规律。掌握方 对角阵等特殊矩阵的概念及其 些性质： 2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则： 3.理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵的方法： 4.掌握矩阵的初等变换：
《线性代数 A》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra 总学时： 48 讲授学时：48 学 分： 3 先修课程：无 适用专业：电子信息工程 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 《线性代数》是讨论有限维向量空间线性理论的课程，它具有较强的抽象性 与逻辑性，是高等学校理、工、管理类等专业的一门重要公共基础课。由于线性 问题广泛应用于工程技术、物理、经济及其它领域，而某些非线性问题在一定条 件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的理论和方法广泛地应用于各个学 科。本课程的任务是培养学生运用线性代数的理论和方法解决实际问题的能力， 要求学生能熟练的应用矩阵、线性方程组、二次型等理论和方法解决一些实际问 题，并为学习后继相关课程奠定必要的基础。 二、教学内容及基本要求 第一章 行列式（8 学时） 教学内容： 1.1 二阶、三阶行列式 1.2 n 阶行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式按行（列）展开 1.5 克莱姆法则 教学要求： 1．了解行列式的定义，掌握行列式的性质，了解 n 阶行列式定义； 2．掌握行列式的计算； 3．理解克莱姆（Gramer）法则，掌握其关于齐次方程组的推论。 授课方式：讲授 第二章 矩阵（12 学时） 教学内容： 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 几种特殊的矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 逆矩阵 2.6 矩阵的初等变换 2.7 矩阵的秩 教学要求： 1．理解矩阵的概念. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算 规律。掌握方阵、对角阵等特殊矩阵的概念及其一些性质； 2.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则； 3. 理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件，掌握求逆矩阵的方法； 4. 掌握矩阵的初等变换；
5。掌握矩阵的秩的概念及性质，并会求矩阵的秩。 授课方式：讲授 第三章线性方程组(12学时) 教学内容： 3.1线性方程组的消元解法 3.2向量与向量组的线性组合 3.3 向量组的线性相关性 3.4向量组的秩 3.5线性方程组解的结构 教学要求： 1。理解线性方程组的消元解法，堂据用初答行变换求线性方程组解的方法 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的 要条件，并会判断线性 行程组的解的情况 3.理解n维向量的概念，熟练掌握向量组的线性相关与线性无关的概念， 理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组： 4.理解线性方程组的基础解系、通解等概念及线性方程组解的结构。 授课方式：讲授 第四章矩阵的特征值(10学时) 教学内容 4.1矩阵的特征值与特征向量 4.2相似矩阵与矩阵的对角化 4.3实对称矩阵的特征值和特征向量 教学要求： 1.理解方阵特征值的定义及其主要性质，熟练掌握特征值和特征向量的求 法： 2.理解方阵相似变换的概念，知道方阵可对角化的充要条件： 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质： 4.会用施密特正交化方法将线性无关向量组规范正交化 课方式：讲授 第五章 二次型(6学时) 教学内容： 5.1二次型与对称矩阵 5.2二次型与对称矩阵的标准型 5.3 二次型与对称矩阵的有定性 教学要求： 1.了解二次型的概念及其矩阵形式，会用配方法化二次型为标准形，知道 矩阵合同的概念，会用非退化线性替换法化二次型为标准形： 2.理解（半）正定二次型和（半）正定矩阵的概念及其判别法。 授课方式：进樱 其他教学环节安排 无 四、考核方式 考核方式：闭卷考试，教考分离。 课程成绩的组成及各部分的比例：期末考试卷面成绩占总成绩的80%，平时 成绩占总成绩的20%
5. 掌握矩阵的秩的概念及性质, 并会求矩阵的秩。 授课方式：讲授 第三章 线性方程组（12 学时） 教学内容: 3.1 线性方程组的消元解法 3.2 向量与向量组的线性组合 3.3 向量组的线性相关性 3.4 向量组的秩 3.5 线性方程组解的结构 教学要求: 1. 理解线性方程组的消元解法，掌握用初等行变换求线性方程组解的方法； 2. 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充 要条件，并会判断线性方程组的解的情况； 3. 理解 n 维向量的概念，熟练掌握向量组的线性相关与线性无关的概念， 理解向量组的极大无关组的概念，会求向量组的极大无关组； 4. 理解线性方程组的基础解系、通解等概念及线性方程组解的结构。 授课方式: 讲授 第四章 矩阵的特征值（10 学时） 教学内容: 4.1 矩阵的特征值与特征向量 4.2 相似矩阵与矩阵的对角化 4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 教学要求: 1．理解方阵特征值的定义及其主要性质，熟练掌握特征值和特征向量的求 法； 2．理解方阵相似变换的概念，知道方阵可对角化的充要条件； 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质； 4．会用施密特正交化方法将线性无关向量组规范正交化。 授课方式: 讲授 第五章 二次型（6 学时） 教学内容: 5.1 二次型与对称矩阵 5.2 二次型与对称矩阵的标准型 5.3 二次型与对称矩阵的有定性 教学要求: 1．了解二次型的概念及其矩阵形式，会用配方法化二次型为标准形，知道 矩阵合同的概念，会用非退化线性替换法化二次型为标准形； 2．理解（半）正定二次型和（半）正定矩阵的概念及其判别法。 授课方式: 讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 考核方式:闭卷考试,教考分离。 课程成绩的组成及各部分的比例：期末考试卷面成绩占总成绩的 80%，平时 成绩占总成绩的 20%
(1)平时成绩：出勤占10%、作业占10% (2)期末考核：笔试，占80%。 期中考试：每学期的学期中进行，考试范围为考前所讲授的所有内容。 五、教材及主要参考书 1)教材：赵树嫄.线性代数.北京：中国人民大学出版社，2008年6月 第4版 (2)主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编.线性代数.大连：大连理工大学出版社，2007. 赵树嫄.线性代数学习参考.北京：中国人民大学出版社，2008. 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
（1）平时成绩：出勤占 10%、作业占 10%。 （2）期末考核：笔试，占 80%。 期中考试：每学期的学期中进行，考试范围为考前所讲授的所有内容。 五、教材及主要参考书 （1）教材：赵树嫄．线性代数．北京：中国人民大学出版社,2008 年 6 月 第 4 版. （2）主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编．线性代数．大连：大连理工大学出版社，2007． 赵树嫄．线性代数学习参考．北京：中国人民大学出版社,2008． 撰写人：刘自新 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
《复变函数B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称 Complex Analysis 总学时：32 讲授学时：32 学分： 2学分 先修课程：高等数学 适用专业：电子信息工程、通信工程 开课单位 信息工程学院 课程简 本课程是理工科本科专业一门必修的学科基础课，为学生学习后续的专业课 程及解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过本课程 的学习，进一步培养学生的数学素质，提高学生的逻辑思维能力，同时也培养学 生综合运用所学的知识分析问题，解决问题的能力等。 本课程主要讲授复数与复变函数 解析函数、复变函数的积分、解析函数的 级数表示、留数及其应用、共形映数的基本概念。 二、教学内容及基本要求 第一章：复数与复变函数 (6学时) 教学内容： 一)复数：复数的基本概念、复数的四则运算、复平面 (二)复数的 角表示：复数的模与辐 、复数模的三角不等式、复数的三 角表示、复数的三角表示作乘除法、复数的乘方与开方。 (三)平面点集的一般概念：开集与闭集、区域、平面曲线。 (四)无穷大与复球面：无穷远点、复球面、 (五)复变函数：复变函数的概念、复变函数的极限与连续性 教学要求： 本章内容是学习全书的基础。 1、熟练地对复数进行加、减、乘、除、乘方、开方和共轭运算。 2、熟练掌握和运用复数模的三角不等式 3、能用复数及其共轭表示复数的实部、虚部及模。 4、 了解复数的球面表示，正确理解无穷远点的概念 5、 弄清什么是开集 区域、闭区域 单连域与多连域 6、弄清什么是简单曲线、简单闭曲线、光滑曲线和逐段光滑曲线。能用复 数的方程或不等式来表示一些常见的简单区域和曲线。 7、牢固掌据复变函数的概念，能把复变函数解释为复平面上两个集合间的 映射，能把一个复变量的函数看作两个实的二元函数，也能把两个实的 函数写成 变 8、掌握复变函数的连续性概念。 授课方式：讲授 第二章：解析函数 (6学时) 教学内容： 一)解析函数的概念：复变函数的导数、解析函数的概念与求导法则、函 数解析的 充分必要条件 (二)解析函数和调和函数的关系：调和函数的概念、共轭调和函数、解析 函数与调和函数的关系
《复变函数 B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称： Complex Analysis 总学时：32 讲授学时:32 学分： 2 学分 先修课程：高等数学 适用专业：电子信息工程、通信工程 开课单位：信息工程学院 一、课程简介 本课程是理工科本科专业一门必修的学科基础课，为学生学习后续的专业课 程及解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过本课程 的学习，进一步培养学生的数学素质，提高学生的逻辑思维能力，同时也培养学 生综合运用所学的知识分析问题，解决问题的能力等。 本课程主要讲授复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的 级数表示、留数及其应用、共形映数的基本概念。 二、教学内容及基本要求 第一章：复数与复变函数 （6 学时） 教学内容： （一）复数：复数的基本概念、复数的四则运算、复平面。 （二）复数的三角表示：复数的模与辐角、复数模的三角不等式、复数的三 角表示、复数的三角表示作乘除法、复数的乘方与开方。 （三）平面点集的一般概念：开集与闭集、区域、平面曲线。 （四）无穷大与复球面：无穷远点、复球面、 （五）复变函数：复变函数的概念、复变函数的极限与连续性。 教学要求： 本章内容是学习全书的基础。 1、熟练地对复数进行加、减、乘、除、乘方、开方和共轭运算。 2、熟练掌握和运用复数模的三角不等式。 3、能用复数及其共轭表示复数的实部、虚部及模。 4、了解复数的球面表示，正确理解无穷远点的概念。 5、弄清什么是开集、区域、闭区域、单连域与多连域。 6、弄清什么是简单曲线、简单闭曲线、光滑曲线和逐段光滑曲线。能用复 数的方程或不等式来表示一些常见的简单区域和曲线。 7、牢固掌握复变函数的概念，能把复变函数解释为复平面上两个集合间的 映射，能把一个复变量的函数看作两个实的二元函数，也能把两个实的 二元函数写成一个复变量函数。 8、掌握复变函数的连续性概念。 授课方式：讲授 第二章：解析函数 （6 学时） 教学内容： （一）解析函数的概念：复变函数的导数、解析函数的概念与求导法则、函 数解析的一个充分必要条件。 （二）解析函数和调和函数的关系：调和函数的概念、共轭调和函数、解析 函数与调和函数的关系
(三)初等函数：指数函数、对树函数、冥函数、三角函数、反三角函数 双曲函数与反双曲函数。 教学要求： 1、正确理解复变函数可导与解析的概念，弄清可导与解析两概念之间的关 系，弄清复变函数可导与其实部、虚部作为二元实函数可微之间的联系 与 2、能运用C-R条件判别给定函数的解析性。 3、熟练掌握解析函数的和、差、积、商、复合函数及反函数的求导公式。 4、要知道解析函数与调和函数的关系，并能从己知调和函数u或V,求解 析函数u+v 5、要记住自变量取复数值时初等函数的定义和它们的一些主要性质。 设课方 第三章：复变函数的积分 (6学时) 教学内容： (一)复积分的概念：复积分的定义与计算、复积分的基本性质。 (一)柯西积分定理 (二)柯西知分八式 (四)解析函数的高阶导数 教学要求： 1、正确理解复变函数积分的概念。 2、掌握复变函数积分的一般计算法 3 掌握并能运用柯西古萨基本定理和牛顿莱布尼茨公式来计算积分 掌握复 含闭路定 并能 运用其计算积分 5、掌握并能熟练运用柯西积分公式。 6、掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会 用高阶导数公式计算积分。 樱课方式，进授 第四章： 解析函数的级数表示(6学时) 教学内容 (一)复数项级数：复数序列的极限、复数项级数。 (二)复变函数项级数：复变函数项级数、幂级数、 (三)泰勒级数 (四)洛朗级数 教学要求： 1、正确理解级数收敛、发散与绝对收敛等概念，了解无穷级数收敛的充分 必要条件。 2、了解绝对收敛及条件收敛的概念及其关系。 3、掌握简单幂级数的收敛半径和收敛区域的求法。 4、清楚地知道幂级数的收敛范围是圆域以及它在收敛圆内的性质、有理运 算与分析运 5、要求会把比较简单的解析函数用适当的方法展开成泰勒级数，并指出其 收敛半径，要记住几个主要的初等函数的泰勒展开式。 6、要求会把比较简单的函数环绕它的孤立奇点用适当的方法展开成洛朗级 授课方式：讲授
（三）初等函数：指数函数、对树函数、冥函数、三角函数、反三角函数、 双曲函数与反双曲函数。 教学要求： 1、正确理解复变函数可导与解析的概念，弄清可导与解析两概念之间的关 系，弄清复变函数可导与其实部、虚部作为二元实函数可微之间的联系 与差别。 2、能运用 C-R 条件判别给定函数的解析性。 3、熟练掌握解析函数的和、差、积、商、复合函数及反函数的求导公式。 4、要知道解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数 u 或 v，求解 析函数 u+iv。 5、要记住自变量取复数值时初等函数的定义和它们的一些主要性质。 授课方式：讲授 第三章：复变函数的积分 （6 学时） 教学内容： （一）复积分的概念：复积分的定义与计算、复积分的基本性质。 （二）柯西积分定理 （三）柯西积分公式 （四）解析函数的高阶导数 教学要求： 1、正确理解复变函数积分的概念。 2、掌握复变函数积分的一般计算法。 3、掌握并能运用柯西-古萨基本定理和牛顿-莱布尼茨公式来计算积分。 4、掌握复合闭路定理并能运用其计算积分。 5、掌握并能熟练运用柯西积分公式。 6、掌握解析函数的高阶导数公式，理解解析函数的导数仍是解析函数，会 用高阶导数公式计算积分。 授课方式：讲授 第四章：解析函数的级数表示 （6 学时） 教学内容： （一）复数项级数：复数序列的极限、复数项级数。 （二）复变函数项级数：复变函数项级数、幂级数、 （三）泰勒级数 （四）洛朗级数 教学要求： 1、正确理解级数收敛、发散与绝对收敛等概念，了解无穷级数收敛的充分 必要条件。 2、了解绝对收敛及条件收敛的概念及其关系。 3、掌握简单幂级数的收敛半径和收敛区域的求法。 4、清楚地知道幂级数的收敛范围是圆域以及它在收敛圆内的性质、有理运 算与分析运算。 5、要求会把比较简单的解析函数用适当的方法展开成泰勒级数，并指出其 收敛半径，要记住几个主要的初等函数的泰勒展开式。 6、要求会把比较简单的函数环绕它的孤立奇点用适当的方法展开成洛朗级 数。 授课方式：讲授