第10章边坡德定的风险分析283 2.允许可靠度指标 在进行定量风险分析时,通常可以得到功能函数的可靠度指标β(详见102节) 假设功能函数为正态分布,郧可以和失效概率P建立相关的关系,如表106所示。我 国可靠度设计规范对各种建筑物的允许可靠度指标作出了规定 表10.6可靠度指标和失效概率P的关系 0.250.10.05001000100001000001 可靠度指标006712816523313.72425 我国水利水电工程结构可靠度设计统一标准规定,持久状态结构的允许β值按表10.7所 示。表中第一类破坏指非突发性破坏,破坏前能见到明昰征兆,破坏过程缓慢;第二类破坏 指突发性破坏,破坏前无明显征兆,结构一旦发生事故难于补救或修复。规范同时规定了建 筑物的设计基准期,这样,允许可靠度指标也可以与以年计的允许风险建立关系。 表10.7水工规范规定的持久结构承敦能力允许可术度设计指标B 结构安全级别 I级 ∏级 IY级 一类破坏 类破坏 3.7 3.2 依据表107,l级大坝发生坝坡失稳那样的二类破坏,允许β值为42。从表106可查得 相应的风险为3.1×10-5,按规范规定该大坝设计基准期为100年,如果大坝本身的寿命为500 年则以年计的失效概率为62×10-6。将表10.5中的数值和这一数值相比,可知我国一级大 坝的允许风险率比澳大利亚新建边坡处于高危地区相当。 10.1.6小结 风险分析和风险管理是近几年来在边坡和大坝工程领域兴起的一门新兴学科分支,它的 适用性和可操作性还有待于在实践中进一步验证。上面几节着重描述了滑坡风险分析的一些 基本概念,简要介绍了边坡风险分析实践的两种方法。在以下各节,将暂时离开这一带有战 略意义的课题,转入一个对边坡稳定分析参数不确定因素进行定量分析的领域。这一领域相 对来说,更易于用近代可靠度分析理论进行定量分析,同时,这也是整个边坡体系所包含的 不确定因素中十分重要的一个方面。自然,这只是一个带有战术意义的课题,也就是说,获 得了由于影响安全系数的诸多参数(强度指标、孔隙水压力等)的变异特征导致的风险率, 并不意味着就获得了整个边坡体系的风险性。同时还要硏究由于管理和分析模型方面带来的 风险,最终按式(10.1)确定整个体系的风险
第 10 章 边坡稳定的风险分析 283 2. 允许可靠度指标 在进行定量风险分析时 通常可以得到功能函数的可靠度指标β 详见 10.2 节 假设功能函数为正态分布 则β可以和失效概率 Pf建立相关的关系 如表 10.6 所示 我 国可靠度设计规范对各种建筑物的允许可靠度指标作出了规定 表 10. 6 可靠度指标β和失效概率 Pf 的关系 失效概率Pf 0.5 0.25 0.1 0.05 0.01 0.001 0.0001 0.00001 可靠度指标β 0 0.67 1.28 1.65 2.33 3.1 3.72 4.25 我国水利水电工程结构可靠度设计统一标准规定 持久状态结构的允许β值按表 10.7 所 示 表中第一类破坏指非突发性破坏 破坏前能见到明显征兆 破坏过程缓慢 第二类破坏 指突发性破坏 破坏前无明显征兆 结构一旦发生事故难于补救或修复 规范同时规定了建 筑物的设计基准期 这样 允许可靠度指标也可以与以年计的允许风险建立关系 表 10. 7 水工规范规定的持久结构承载能力允许可靠度设计指标β 结构安全级别 级 级 级 一类破坏 3.7 3.2 2.7 二类破坏 4.2 3.7 3.2 依据表 10.7 I级大坝发生坝坡失稳那样的二类破坏 允许β值为 4.2 从表 10.6 可查得 相应的风险为 3.1×10−5 按规范规定该大坝设计基准期为 100 年 如果大坝本身的寿命为 500 年则以年计的失效概率为 6.2×10−6 将表 10.5 中的数值和这一数值相比 可知我国一级大 坝的允许风险率比澳大利亚新建边坡处于高危地区相当 10. 1. 6 小结 风险分析和风险管理是近几年来在边坡和大坝工程领域兴起的一门新兴学科分支 它的 适用性和可操作性还有待于在实践中进一步验证 上面几节着重描述了滑坡风险分析的一些 基本概念 简要介绍了边坡风险分析实践的两种方法 在以下各节 将暂时离开这一带有战 略意义的课题 转入一个对边坡稳定分析参数不确定因素进行定量分析的领域 这一领域相 对来说 更易于用近代可靠度分析理论进行定量分析 同时 这也是整个边坡体系所包含的 不确定因素中十分重要的一个方面 自然 这只是一个带有战术意义的课题 也就是说 获 得了由于影响安全系数的诸多参数 强度指标 孔隙水压力等 的变异特征导致的风险率 并不意味着就获得了整个边坡体系的风险性 同时还要研究由于管理和分析模型方面带来的 风险 最终按式(10.1)确定整个体系的风险
土质边坡定分析一原理·方法程序 10.2可靠度分析基础 10.2.1引言 为了对可靠度分析的内容和意义有一个简明的了解,首先来看 Duncan(2000)教授在著 作中举的一个例子。该例子是对一个挡土墙抗滑稳定安全系数进行可靠度分析,见图10.5。 对于图10.5所示挡土墙,计算其抗滑稳定安全系数的公式如下: (W1+w2)tano (10.6) 式中:W,分别为墙和底板上回填土的重量;δ为墙壁和砂之间的摩擦角;E为墙踵以 板与砂之间的摩擦 正切值 1ft=0.305m pef=D. 157kN/m 对数正态 图10.5挡土墙抗滑稳定可靠度分析示例 Duncan,2000 (a)计算简图:(b)失效概率
284 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 10. 2 可靠度分析基础 10. 2. 1 引言 为了对可靠度分析的内容和意义有一个简明的了解 首先来看 Duncan (2000)教授在著 作中举的一个例子 该例子是对一个挡土墙抗滑稳定安全系数进行可靠度分析 见图 10.5 对于图 10.5 所示挡土墙 计算其抗滑稳定安全系数的公式如下 E W W Fss ( )tanδ 1 + 2 = (10.6) 式中 W1, W2分别为墙和底板上回填土的重量 δ 为墙壁和砂之间的摩擦角 E 为墙踵以 图 10. 5 挡土墙抗滑稳定可靠度分析示例(Duncan, 2000) (a) 计算简图 (b) 失效概率
第10章边坡稳定的风险分析285 上的土压力。引入等效液体容重=ymn2(45°-),则土压力计算公式为 (107) Duncan使用表10.8这样一个简单的分析步骤计算安全系数的标准差和变异系数。本例 中F的均值为150。这个值被称为最大似然的安全系数FM在了解e,8和b的均值和标 准差的情况下,可以进行表10.8所示的一系列计算,最后获得安全系数F的变异系数V为 17%。根据F的均值和变异系数,在假定安全系数按对数正态分布的条件下,查阅表10.9 可得知安全系数的失效概率PF为1% 表10.8挡土增的 Taylor级数展开法可靠度分析 分析指标 数值 安全系数 大似然值+G45pcf 等效液体容重Y最小似然值35rfF-=1 -0.38 最大似然值+σ 最 0.30 回填料容重 最大似然值+127pcfF+=1.56 0.12 最小似然值 pc 混凝土容重e 最大似然值+o152pcfF+=1.50 最小似然值 注1安全系数的标准差G=(0382)2+(0.302+(0.12222=025 2 Ipcf=.157 kN/m 3安全系数的变异系数=标准差/均值=0.25/150=179 ·保留原有的英制单位,1英尺=0.305m,1磅=448N 观察这一分析步骤,可以发现,在确定性模型分析中只须通过安全系数来评价边坡的安 全度,而可靠度分析则在计算安全系数均值的同时,还要计算安全系数的标准差或变异系数 在假定安全系数符合一定概率模型的前提下,得到结构失稳(即F<1)概率。这一计算是建 立在对影响安全系数的各个因子的均值和标准差的定量分析基础上的 可靠度分析的好处是对影响安全系数的每个影响因子均根据各自包含的不确定性予以 适当考虑。例如,如果认为这一挡土结构不能满足对安全度的要求,需要采用一定的加固措 施,设采用加筋土或排水这两种措施都能使安全系数提高到18,那么传统的确定性模型认 为这两种措施的作用是同等的;但是引入可靠度分析后,就会发现采用加筋土这样的机械措 施,其保证率是很大的,因为它可以从增大安全系数的均值和减少安全系数的变异系数两个 方面增加结构的安全度,而排水涉及到多种不确定因素,可靠性较差,两者的变异系数有很 大的差别。因此,使用可靠度方法来评价这两种措施,不会得出其对提高挡土墙的抗滑稳定 性作用是同等的这样一个结论。在边坡治理时,尽管布置了排水措施,人们往往仍不大放心 对重要的工程,还要增设一些诸如抗滑桩,锚索那样的措施,这种心理状态可以用可靠度概 念作出理论解释。在施加抗滑桩和锚索时经常发现,这些加固措施在提高边坡的安全系数的 绝对值方面起的作用不是很大的,即便提高5%,也要付出极大的代价
第 10 章 边坡稳定的风险分析 285 上的土压力 引入等效液体容重 ) 2 tan (45 2 φ γ ′ = −o ef γ 则土压力计算公式为 2 2 1 E = γ ef H (10.7) Duncan 使用表 10.8 这样一个简单的分析步骤计算安全系数的标准差和变异系数 本例 中 F 的均值为 1.50 这个值被称为最大似然的安全系数 FMLV 在了解γef δ和γbf的均值和标 准差的情况下 可以进行表 10.8 所示的一系列计算 最后获得安全系数 F 的变异系数 VF为 17% 根据 F 的均值和变异系数 在假定安全系数按对数正态分布的条件下 查阅表 10.9 可得知安全系数的失效概率 PF为 1% 表 10. 8 挡土墙的 Taylor 级数展开法可靠度分析 * 变量 分析指标 数值 安全系数 ∆F 最大似然值 +σ 45 pcf F + = 1.33 等效液体容重 γef 最小似然值 -σ 35 pcf F − = 1.71 -0.38 最大似然值 +σ 0.55 pcf F + = 1.65 tanδ 最小似然值 -σ 0.45 pcf F − = 1.35 0.30 最大似然值 +σ 127 pcf F + = 1.56 回填料容重 γbf 最小似然值 -σ 113 pcf F − = 1.44 0.12 最大似然值 +σ 152 pcf F + = 1.50 混凝土容重 γc 最小似然值 -σ 148 pcf F − = 1.49 0.01 注 1 安全系数的标准差σf =[(0.38/2)2+(0.30/2)2+(0.12/2)2]1/2=0.25 2 1pcf =0.157 kN/m3 3 安全系数的变异系数 VF = 标准差/均值 = 0.25/1.50 =17% * 保留原有的英制单位 1 英尺= 0.305m 1 磅= 4.448N 观察这一分析步骤 可以发现 在确定性模型分析中只须通过安全系数来评价边坡的安 全度 而可靠度分析则在计算安全系数均值的同时 还要计算安全系数的标准差或变异系数 在假定安全系数符合一定概率模型的前提下 得到结构失稳 即 F<1 概率 这一计算是建 立在对影响安全系数的各个因子的均值和标准差的定量分析基础上的 可靠度分析的好处是对影响安全系数的每个影响因子均根据各自包含的不确定性予以 适当考虑 例如 如果认为这一挡土结构不能满足对安全度的要求 需要采用一定的加固措 施 设采用加筋土或排水这两种措施都能使安全系数提高到 1.8 那么传统的确定性模型认 为这两种措施的作用是同等的 但是引入可靠度分析后 就会发现采用加筋土这样的机械措 施 其保证率是很大的 因为它可以从增大安全系数的均值和减少安全系数的变异系数两个 方面增加结构的安全度 而排水涉及到多种不确定因素 可靠性较差 两者的变异系数有很 大的差别 因此 使用可靠度方法来评价这两种措施 不会得出其对提高挡土墙的抗滑稳定 性作用是同等的这样一个结论 在边坡治理时 尽管布置了排水措施 人们往往仍不大放心 对重要的工程 还要增设一些诸如抗滑桩 锚索那样的措施 这种心理状态可以用可靠度概 念作出理论解释 在施加抗滑桩和锚索时经常发现 这些加固措施在提高边坡的安全系数的 绝对值方面起的作用不是很大的 即便提高 5% 也要付出极大的代价
表10.9根据安全系数的均值和变异系数确定结构的失效概率(单位:%) 1050.8 122228 363941 4447495355861 1.10LOE-40.96 30 4043485154 1.153.1E-100030.7 21 3337434851 1.1619E-11001 263236 l.1869E-1419E-30.13 17 293441454955 24E-1629E-40011.2 273239444854 12534E-221.5E61.E20.3144 1.3018E-2748E-970E-40060.50163 172331 1.3536E-321.2E-113.4E-50010200.7 1928344047 14026E-3629E-141.3E61.5E-30040.310 5 111625323745 15028E-4328E-191.5E92.5E-530E-300402073 1119273241 1.7000076E281.7E-153.3E974E-66.lE-4 1800.002lE3128E-183.5E113.E762E-51.7E-30.010.2 162231 1.900 14E347.E214.E-1312E-860E629E-43.8E-30080.652 2000002.1E3729E2357E-1552E-1057E-748E598E40.030361.3511172 2200.0032E-4216E-2719E-1814E-125.E913E-65.5E-50010.100.561.38 2400.0000037E-311.5E213.lE-155E-113.5E-83.1E678E-40.030231951019 2600.000.002.7E342.5E2414E-1764E-1310E91.9E71.2E40.010091.14 16 2800000.0050E-378.2E-2710E-1910E-143.5E-111.2E-818E50.000040663613 3000.000.0019E-3950E-291.1E212E-1614E-1280E-1028E-60.000020.39184 注(1)v为安全系数的变异系数;(2)F为均值安全系数:(3)P为结构失效概率,以%计,表中“3.7E-31”理解为37×103):(4)安全系数为对数正态分布
表 10. 9 根据安全系数的均值和变异系数确定结构的失效概率 单位 % VF F 2 4 6 8 10 12 14 16 20 25 30 40 50 60 80 1.05 0.8 12 22 28 33 36 39 41 44 47 49 53 55 58 61 1.10 1.0E-4 0.9 6 12 18 23 27 30 35 40 43 48 51 54 59 1.15 3.1E-10 0.03 0.7 4 9 13 18 21 27 33 37 43 48 51 56 1.16 1.9E-11 0.01 0.3 3 8 12 16 20 26 32 36 42 47 50 56 1.18 6.9E-14 1.9E-3 0.13 2 5 9 13 17 23 29 34 41 45 49 55 1.20 2.4E-16 2.9E-4 0.01 1.2 4 7 11 14 21 27 32 39 44 48 54 1.25 3.4E-22 1.5E-6 1.1E-2 0.3 1.4 4 6 9 15 22 27 35 41 45 51 1.30 1.8E-27 4.8E-9 7.0E-4 0.06 0.50 1.6 3 6 11 17 23 31 37 42 49 1.35 3.6E-32 1.2E-11 3.4E-5 0.01 0.20 0.7 1.9 4 8 14 19 28 34 40 47 1.40 2.6E-36 2.9E-14 1.3E-6 1.5E-3 0.04 0.3 1.0 2 5 11 16 25 32 37 45 1.50 2.8E-43 2.8E-19 1.5E-9 2.5E-5 3.0E-3 0.04 0.2 0.7 3 6 11 19 27 32 41 1.60 0.00 8.0E-24 1.4E-12 3.1E-7 1.6E-4 0.01 0.05 0.2 1.1 4 7 15 22 28 38 1.70 0.00 7.6E-28 1.7E-15 3.3E-9 7.4E-6 6.1E-4 0.01 0.06 0.5 2 5 12 19 25 34 1.80 0.00 2.1E-31 2.8E-18 3.5E-11 3.1E-7 6.2E-5 1.7E-3 0.01 0.2 1.2 3 9 16 22 31 1.90 0.00 1.4E-34 7.1E-21 4.1E-13 1.2E-8 6.0E-6 2.9E-4 3.8E-3 0.08 0.65 2 7 13 19 29 2.00 0.00 2.1E-37 2.9E-23 5.7E-15 5.2E-10 5.7E-7 4.8E-5 9.8E-4 0.03 0.36 1.3 5 11 17 26 2.20 0.00 3.2E-42 1.6E-27 1.9E-18 1.4E-12 5.1E-9 1.3E-6 5.5E-5 0.01 0.10 0.56 1.3 8 13 22 2.40 0.00 0.00 3.7E-31 1.5E-21 3.1E-15 5.1E-11 3.5E-8 3.1E-6 7.8E-4 0.03 0.23 1.9 5 10 19 2.60 0.00 0.00 2.7E-34 2.5E-24 1.4E-17 6.4E-13 1.0E-9 1.9E-7 1.2E-4 0.01 0.09 1.1 4 7 16 2.80 0.00 0.00 5.0E-37 8.2E-27 1.0E-19 1.0E-14 3.5E-11 1.2E-8 1.8E-5 0.00 0.04 0.66 3 6 13 3.00 0.00 0.00 1.9E-39 5.0E-29 1.1E-21 2.1E-16 1.4E-12 8.0E-10 2.8E-6 0.00 0.02 0.39 1.8 4 11 注 1 VF 为安全系数的变异系数 2 F 为均值安全系数 3 PF 为结构失效概率 以%计 表中 3.7E-31 理解为(3.7×10-31)% 4 安全系数为对数正态分布
第10章边坡稳定的风险分析287 但这些措施可大幅度地增大可靠度指标,减少边坡失效的风险。因此,如果采用风险分析 那么这些机械加固措施的作用或许可以得到更加合理的评价 本节介绍的计算安全系数的变异系数和失效概率的方法是一种简化的处理,当问题是非 线性时,还需要更加符合实际的数学模型和分析方法。本章以下各节就是讨论这一可靠度分 析理论的数值分析方法。 10.2.2可靠度分析的基本原理 1.边坡的失效概率 广义地讲,对任何一个结构的安全性分析包括了研究其“资源( Supply)”和“需要 ( Demand)”之间的关系。如果分别以X和y来代表这两个因素,那么,当≯Y时,结构处 于安全状态;当K<Y时,则结构处于失稳状态。这一关系可用式(10.8)表示,当X=Y时,该 方程称为极限状态方程。所有处于极限状态的自变量组合构成了该问题的状态边界面 M=X-Y=0 对于一均质边坡,作用于滑体上的抗力和作用力分别可用X和Y来表示。由于边坡材 料参数和作用荷载的不确定性,X和Y可以假设为随机变量,其相应的概率密度函数分布 形式如图106所示。当抗力X小于作用力Y时,边坡就会破坏或者失效。边坡失效的可能 性(或者概率)P可用X和y的概率密度函数∫x(X)和fy(Y)相重叠部分来代表。 图10.6抗力X和作用力Y的概率密度函数 从图106可以看出,失效概率P通常取决于以下两个方面: (1)ⅹ和Y概率密度分布函数的相对位置。∫x(X)、∫y(Y)位置越远,重叠越少,失效 概率P越小,反之则失效概率P越大。两者相对位置通常用X,Y的均值的比值μx和y(也 就是安全系数)或者安全裕度(μx-1y)来衡量 (2)X和Y概率密度函数的分散度。∫x(X)和∫(Y)分布越分散,重叠越多,失效概率 P越大(图106中虚线代表的曲线)。fx(X)和f(Y)的分散度,通常用X和的y标准差 ox和y来描述。 简而言之,失效概率与μx,μ,σx和oy有关,即
第 10 章 边坡稳定的风险分析 287 但这些措施可大幅度地增大可靠度指标 减少边坡失效的风险 因此 如果采用风险分析 那么这些机械加固措施的作用或许可以得到更加合理的评价 本节介绍的计算安全系数的变异系数和失效概率的方法是一种简化的处理 当问题是非 线性时 还需要更加符合实际的数学模型和分析方法 本章以下各节就是讨论这一可靠度分 析理论的数值分析方法 10. 2. 2 可靠度分析的基本原理 1. 边坡的失效概率 广义地讲 对任何一个结构的安全性分析包括了研究其 资源(Supply) 和 需要 (Demand) 之间的关系 如果分别以 X 和 Y 来代表这两个因素 那么 当 X>Y 时 结构处 于安全状态 当 X<Y 时 则结构处于失稳状态 这一关系可用式(10.8)表示 当 X=Y 时 该 方程称为极限状态方程 所有处于极限状态的自变量组合构成了该问题的状态边界面 M = X −Y = 0 (10.8) 对于一均质边坡 作用于滑体上的抗力和作用力分别可用 X 和 Y 来表示 由于边坡材 料参数和作用荷载的不确定性 X 和 Y 可以假设为随机变量 其相应的概率密度函数分布 形式如图 10.6 所示 当抗力 X 小于作用力 Y 时 边坡就会破坏或者失效 边坡失效的可能 性 或者概率 PF 可用 X 和 Y 的概率密度函数 f X (X ) 和 fY (Y) 相重叠部分来代表 图 10. 6 抗力 X 和作用力 Y 的概率密度函数 从图 10.6 可以看出 失效概率 PF 通常取决于以下两个方面 (1) X 和 Y 概率密度分布函数的相对位置 f (X ) X f (Y) Y 位置越远 重叠越少 失效 概率 PF越小 反之则失效概率 PF越大 两者相对位置通常用 X Y 的均值的比值µX /µY 也 就是安全系数 或者安全裕度(µX−µY)来衡量 (2) X 和 Y 概率密度函数的分散度 f (X ) X 和 fY (Y) 分布越分散 重叠越多 失效概率 PF越大 图 10.6 中虚线代表的曲线 f (X ) X 和 fY (Y) 的分散度 通常用 X 和的 Y 标准差 σX 和σY来描述 简而言之 失效概率与µX, µY, σX 和σY有关 即