《光学》课程教学资源（试卷习题）光学教程习题解答－姚启钧

得 =受传(+ SI-id 't) 按圆孔里面套一个小圆屏幕 没有光闲时 所以 ( 4.波长为632.8m的平行光射向直径为2.76m的圆孔，与孔相距1m处放一屏。试问： (1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？(2)要使P点变成与(1)相反的情况， 至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？ 解：(1)P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时， 波带数为 1.382 2GG6328x100×10=3 故P点为亮点 (2)当P点向前移向圆孔时，相应的波带数增加：波带数增大到4时，P点变成 暗点，此时，P点至圆孔的距离为 6-发-62装0m75m 1382 则P点移动的距离为 △y=5-/=100cm-75cm=25cm 当P点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P点也变成暗点。 与此对应的P到圆孔的距离为 16

16 得 1 1000 1 1000 1 500 10 1 1 0.5 6 2 0 2 1 1                      r R R k hk  4 1000 1 1000 1 500 10 1 1 1 6 2 0 2 2 2                      r R R k hk  按圆孔里面套一个小圆屏幕   1 3 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a p a a a a  a  a  a           没有光阑时 2 1 0 a a  所以 4 / 2 2 1 1 2 0 0                    a a a a I I p 4．波长为 632.8nm 的平行光射向直径为 2.76mm 的圆孔，与孔相距 1m 处放一屏。试问： （1）屏上正对圆孔中心的 P 点是亮点还是暗点？（2）要使 P 点变成与（1）相反的情况， 至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？ 解 ：（ 1） P 点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数.当平行光如射时, 波带数为   3 632.8 10 10 2 1.38 6 3 2 0 2 0 2        r d r k    故 P 点为亮点. (2) 当 P 点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到 4 时, P 点变成 暗点,此时, P 点至圆孔的距离为 mm 750mm 4 632.8 10 1.38 6 2 2 0         k r 则 P 点移动的距离为 r  r 0  r  100cm - 75cm  25cm 当 P 点向后移离圆孔时,波带数减少,减少为 2 时, P 点也变成暗点。 与此对应的 P 到圆孔的距离为

1.382 a-2x6328×10-6mm=1500mm 则P点移动的距离为 Ay=6-6=150cm-100cm=50cm 5,一波带片由五个半波带组成第一波带片为半径1的不透明圆盘，第二半波带是半径 至2的透明圆环，第三半波带是2至3的不透明圆环，第四半波带是至，的透明圆环，第五 半波带是，至无穷大的不透明区域已知51：5.5.V4,用波长500m的平行单色 光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上试求()，(2)像点的光强；(3)光强极大值出现 在轴上哪些位置上 解：因为5个半波带组成的半波带片上，K=山，万不透光：K=2,至乃透 光，K=3,5至5不透光：K,=45至透光：K,=5至无穷大不透光 片：5：5：=1：2：5：4单色平行光元=500nm尼=0 第-一条最亮的像点在6=lm=100mm的轴上，即人=6=10'mm 5=√6队=V103x1×500x105=V0.5=0.707 ②像点的光强，=东=(a,+a,)户=40所以。=4d=16 (6)光强极大值出现在轴的位置是（卿了了·了“） =r=1m=103mm 6.波长为入的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带 (1,3,5,.)。另外100个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时 该像点的强度比山。 解10个奇数半被带道光总表集。=艺a=100-00a 同样焦距和口径的透镜可划分为200个半波带通光

17 mm 1500mm 2 632.8 10 1.38 6 2 2 0          k r 则 P 点移动的距离为 0  0  150cm -100cm  50cm  r  r r ５.一波带片由五个半波带组成.第一波带片为半径r 1的不透明圆盘,第二半波带是半径r 1 至 r 2的透明圆环,第三半波带是 r 2 至 r 3 的不透明圆环,第四半波带是 r 3 至 r 4的透明圆环,第五 半波带是 r 4至无穷大的不透明区域,已知 r 1:r 2：r 3:r 4=1: 2 : 3 : 4 ,用波长 500nm 的平行单色 光照明,最亮的像点在距波带片 1m 的轴上.试求:(1) r 1; (2) 像点的光强; (3) 光强极大值出现 在轴上哪些位置上. 解 ： 因 为 5 个 半 波 带 组 成 的 半 波 带 片 上 , K1  1, r 1 不 透 光 ; K2  2,r 1至r 2 透 光; 至 不透光; 至 透光; 至无穷大不透光. 3 2 K  3,r 3r 4 3 K  4,r 4r 5 4 K  5,r 单色平行光 : : : 1: 2 : 3 : 4 r 1 r 2 r 3 r r    500nm R0   第一条最亮的像点在 的轴上,即 r 0  1m  1000mm 10 mm 3 1  0   f r (1)        1 2 1 2 0 r k R f r h 10 1 500 10 0.5 0.707 3 6  1  0        r r k (2) 像点的光强: 所以 2 2 2 4 2 I P  AP  (a  a )  4a 0 2 I 4a 16I p   (3) 光强极大值出现在轴的位置是(即 )  7 , 5 , 3 f  f  f  1m 10 mm 3 1      f r m  7 1 7 m 5 1 5 m 3 1 3 1 5 1 3 1 2              f f f f f f 6. 波长为λ的点光源经波带片成一个像点 ,该波带片有 100 个透明奇数半波带 (1,3,5,.)。另外 100 个不透明偶数半波带.比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时 该像点的强度比 I:I 0. 解: 100 个奇数半波带通光总振幅 A a 100a 100 1 100    2 I  (100a) 同样焦距和口径的透镜可划分为 200 个半波带通光

8东为4e-名+营4=2006-0时：400o 7.平面光的波长为480m,垂直照射到宽度为0.4m的获缝上，会聚透镜的焦距为60cm 分别计算当缝的两边到P点的相位为π/2和π/6时，P点离焦点的距离. 解：设P点离焦点的距离为y,透镜的焦距为」。缝宽为b,则位相差和光程差的关 故 264 π 当缝的两边到P点的位相差为2时，P点离焦点的距离为 -p-4000号-018m 2π×0.42 当缝的两边到P点的位相差为6时，P点离焦点的距离为 y-Ap-48000名-00m 2π×0.46 8.白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600m的光 波的第二个次最大值重合.求该光波的波长 解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知 sm0-（+》 得 m0=+》-+》 所以 ”==4286 m 所以该光为紫色光 9.波长为546.1nm的平行光垂直地射在1m宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴 于缝的后面，并使光焦距到屏上，问衍射图样的中央到(1)第一最小值：2)第一最大值，（③）第三 最小值的距离分别为多少？

18 总振幅为 A a a 1 200a 200 2 199 1 200   1     2 2 0 I  200a  4(100a) 4 1 4 (100 ) (100 ) 2 2 0     a a I I 7. 平面光的波长为 480nm,垂直照射到宽度为 0.4mm 的狭缝上,会聚透镜的焦距为 60cm. 分别计算当缝的两边到 P 点的相位为π/2 和π/6 时,P 点离焦点的距离. 解：设 P 点离焦点的距离为 y，透镜的焦距为 f 。缝宽为 ，则位相差和光程差的关  b 系式为 f y b b b                   2 tan 2 sin 2 2 故       b f y 2 当缝的两边到 P 点的位相差为 2 时，P 点离焦点的距离为  0.18mm 2 0.4 2 4.8 10 600 2 4                b f y 当缝的两边到 P 点的位相差为 6 时，P 点离焦点的距离为  0.06mm 2 0.4 6 4.8 10 600 2 4                  b f y 8. 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为 600nm 的光 波的第二个次最大值重合.求该光波的波长. 解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知          2 1 sin 0 b k 得                    2 1 2 2 1 bsin 3 所以 428.6 7 5     nm 所以该光为紫色光. 9. 波长为 546.1nm 的平行光垂直地射在 1mm 宽的缝上,若将焦距为 100cm 的透镜紧贴 于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三 最小值的距离分别为多少?

解：根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知： bsin≈ban9=b2=a 得第一、第三最小值的位置分别为 1=5=10x5461x10-=05461nm 1 为=36=1638mm 由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式 sn0。(+》 10.钠光通过宽02mm的疾缝后.投射到与缝相距300cm的照相底片上所得的第一最小 值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少？若改用X射线（入=0.1nm)做此实 验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？ 解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式s加9，=士，+1入 得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为 A=4b.002x088590m 那么 300 如果改用入=0.1m时 4y=3_300x01x1C-15x10*m 0.02 长为760nm) 解：由光栅方程dsin6=2得 s8,=2=76x10 -=3.8×10-2 0.02 所以8=2.189

19 解: 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知:   k f y b b b   sin  tan  得第一、第三最小值的位置分别为 5.461 10 0.5461mm 1 1000 4 1         b f y 3 3  1.638mm    b f y 由单缝衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式            2 1 sin 0 0 k f y b k b 得 5.461 10 0.819mm 1 1000 2 3 2 3 4 10           b f y 10. 钠光通过宽0.2mm 的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小 值与第二最小值间的距离为 0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用 X 射线(λ=0.1nm)做此实 验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少? 解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式 0 2 1 sin 2 k k b      得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为 b f b f b y y y f        2      2 1 那么 590nm 300 0.02 0.885      f y b  如果改用  0.1nm 时 m 9 6 ' 300 0.1 10 1.5 10 0.02 f y b           12. 一束平行白光垂直入射在每毫米 50 条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二 光谱的始端的衍射角θ之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为 400nm，最长的红光波 长为 760nm) 解：由光栅方程 d sin  j 得 2 4 1 3.8 10 0.02 7.6 10 sin        d 红  所以  2.18 1

sm9,=22室=240×10 0.02 =4.0×10-2 所以8，=2.29 所以△0=0，-8=2.29°-2.18°=6'36°=2×10-rad 13.用可见光(760~400m)照射光檑是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎 样？若重叠，则重叠范用是多少？ 解：根据光栅方程 dsin0=元 将/-1血0=子-260 d /=2,sim6,=22手=800nm d 因为0>日所以一级和二级不重叠 南-2m8=2告150 d 3a0,=3号=120m d 因为0，<8，所以二级和三级光谱部分交法 设第3级紫光和第2级波长的光重合 则2= 所名-g-x40=60am 设第2级红光和第3级波长为2的光重合 则3治2号

20 2 4 2 4.0 10 0.02 4.0 10 sin 2 2        d 紫  所以  2.29 2 式中 0.02mm 50 1 d   所以 2.29 2.18 6 36 2 10 rad 3 2 1               13. 用可见光(760～400nm)照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎 样？若重叠，则重叠范围是多少？ 解：根据光栅方程 d sin  j 得 j  1, d d 760nm sin 1   红  j  2 ， d d 800nm sin 2  2  紫  因为 > 所以 一级和二级不重叠.  2 1 而 j  2, sin2  2 d d 1520nm  红 j  3, d d 1200nm sin 3  3  紫  因为 < 所以二级和三级光谱部分交迭. 3  2 设第 3 级紫光和第 2 级波长的光重合 则 d d  紫 2 3 1  所以 400 600nm 2 3 2 3 1  紫    设第 2 级红光和第 3 级波长为2 的光重合 则 d d  红 3 2 2 