第二章 光的衍射 波动具有两大特性：干涉、衍射。现在我们 根据光的衍射现象和实验事实进一步提示光的 波动性。说明衍射是光在空间或物质中传播的 基本方式。同时也介绍衍射现象的几种重要应 用
第二章 光的衍射 波动具有两大特性：干涉、 衍射。现在我们 根据光的衍射现象和实验事实进一步提示光的 波动性。说明衍射是光在空间或物质中传播的 基本方式。同时也介绍衍射现象的几种重要应 用
§2一1光的衍射现象 (C) d」 图2-1 ·光的干涉现象是几束光相互叠加的结果，让一束光通过狭缝投射在屏 上。在影的中央，应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的。光通 过狭缝，甚至经过任何物体的边缘，在不同程度上都有类似的情况。 这种光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光 强不均匀的分布现象，叫做光的衍射。 衍射现象的出现与否，主要决定于障碍物线度和波长大小的对比， 只 有在障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显地表现出来
§2—1 光的衍射现象 图2-1 ⚫ 光的干涉现象是几束光相互叠加的结果，让一束光通过狭缝投射在屏 上。在影的中央，应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的。光通 过狭缝，甚至经过任何物体的边缘，在不同程度上都有类似的情况。 这种光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光 强不均匀的分布现象，叫做光的衍射。 ⚫ 衍射现象的出现与否，主要决定于障碍物线度和波长大小的对比，只 有在障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显地表现出来
§2-2 惠更斯一菲涅耳原理 一、 惠更斯原理： 在研究波的传播时，总可以找到同位相各点的见何位置，这些点的轨 迹是等相面，叫做波面。惠更斯曾提出次波的假设来阐述波的传播现 象，从而建立了惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可以作为次 波的波源，各自发出球面次波：在其后的任何时刻，所有这些次波波 面的保络面形成整个波在该时刻的新波面。 根据这个原理，可以从某一时刻已知的波面位置，求出另一时刻波面 的位置。可以解释光的直线传播、反射、折射，还可解释晶体的双折 射现象。但有倒退波的存在，也不能说明有明暗相间条纹的出现。 二、菲涅耳对惠更斯原理的改进 菲涅耳根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本特征 位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的原理，从而 发展成为惠更斯一菲涅耳原理。这个原理的内容表述如下：
§2—2 惠更斯—菲涅耳原理 一、惠更斯原理： ⚫ 在研究波的传播时，总可以找到同位相各点的几何位置，这些点的轨 迹是等相面，叫做波面。惠更斯曾提出次波的假设来阐述波的传播现 象，从而建立了惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可以作为次 波的波源，各自发出球面次波；在其后的任何时刻，所有这些次波波 面的保络面形成整个波在该时刻的新波面。 ⚫ 根据这个原理，可以从某一时刻已知的波面位置，求出另一时刻波面 的位置。可以解释光的直线传播、反射、折射，还可解释晶体的双折 射现象。但有倒退波的存在，也不能说明有明暗相间条纹的出现。 二、菲涅耳对惠更斯原理的改进 ⚫ 菲涅耳根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本特征—— 位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的原理，从而 发展成为惠更斯—菲涅耳原理。这个原理的内容表述如下：
波面s上每个面积元s都可以看成新的波源，它们均发出次波，波面前方空 间某一点的振动可以由s面上所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振 幅来表示。面积元ds所发出的各次波的振幅和位相符合下列四个假设： dS 图2-2 (1)波面是一个等位相面，因而可以认为ds面上各点所发出的所有次波 都有相同的初位相（可令0=0 (2) 次波在p点处所引起的振动的振幅与r成反比，这相当于表明次波是 球面波。 (3) 从面积元ds所发次波在p点处的振幅正比于d的面积，且与倾角有 关，振幅随的增大而减小。 2π (4) 次波在p点处的位相由光程△=泳定( =
⚫ 波面s上每个面积元ds都可以看成新的波源，它们均发出次波，波面前方空 间某一点p的振动可以由s面上所有面积元发出的次波在该点叠加后的合振 幅来表示。面积元ds所发出的各次波的振幅和位相符合下列四个假设： 图2-2 (1) 波面是一个等位相面，因而可以认为ds面上各点所发出的所有次波 都有相同的初位相（可令 ） (2) 次波在p点处所引起的振动的振幅与r成反比，这相当于表明次波是 球面波。 (3) 从面积元ds所发次波在p点处的振幅正比于ds的面积，且与倾角θ有 关，振幅随θ的增大而减小。 (4) 次波在p点处的位相由光程 决定（ ） = 0 = nr = 2
根据以上的假设，可知面积ds发出的次波在p点的振动可表示为 dk=c (θ) cos(kr-@t)ds K(随角增大而缓慢减小 如果波面上的各点振幅有一定的分布，分布函数为A(Q) 则： dE= K(Θ)A(Q -cos(kr-ot)ds 波面s在p点所产生的合振动为 E=ah-cK,O2caw-a 或 c()ds ,上式称为菲涅耳衍射积分，一般来说计算此积分式是相当复杂的，但 在波面对于通过点的波面法线具有旋转对称性的情况下，积分就比 较简单，可用代数加法或矢量加法来代替积分
根据以上的假设，可知面积ds发出的次波在p点的振动可表示为 随θ角增大而缓慢减小 如果波面上的各点振幅有一定的分布，分布函数为 ， 则： 波面s在p点所产生的合振动为 或 ⚫ 上式称为菲涅耳衍射积分，一般来说计算此积分式是相当复杂的，但 在波面对于通过p点的波面法线具有旋转对称性的情况下，积分就比 较简单，可用代数加法或矢量加法来代替积分。 k r t ds r K dE c cos( ) ( ) = − K( ) A(Q) k r t ds r K A Q dE c cos( ) ( ) ( ) − = = = − s s k r t ds r K A Q E dE c cos( ) ( ) ( ) − = s i kr t ds r K A Q E c ( ) ( ) ( )