有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明 就把这一证法称为“总统”证法。 b b B S 形ABCD =4(a+b)2 +2ab+b2), 又∵SABD=S△ABD+S△EC+S△CED 2 b+÷ba+ (2ab+c2) ∴比较上二式便得c2=a2+b2
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法
C B ∵SAD=(a+b)2 =-(a2+2ab+b2), 又:S 排形ABCD=S△AED+S△EBC+S △CED d++2=2(2+ 比较上二式便得c2=a2+b2
(1)观察图2-1 正方形A中含有9个 小方格,即A的面积是 9个单位面积 正方形B的面积是 图2-1 9个单位面积。 正方形C的面积是 2218个单位面积 (图中每个小方格代表一个单位面积) 你是怎样得到上面的结 果的?与同伴交流交流。 Contact Us
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （1）观察图2-1 正方形A中含有 个 小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 9 9 9 18 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流
正方形c 4X-×3×3=18 2 图2-1 (单位面积) 图?- (图中每个小方格代表一个单位面积) 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 c S 正方形 1 4 3 3 18 2 = = 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形 （单位面积）
正方形c ×6 2 图2-1 =18(单位面积) 图?- (图中每个小方格代表一个单位面积) 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 c S 正方形 1 2 6 2 = =18 （单位面积） 把C“补”成边长为6的 正方形面积的一半