2、概率和分布函数 1.概率的古典定义 P(E)=m/n 2.概率的基本运算 加法定理 乘法定理 3.概率与频率 m/n—当n趋向于无穷大的时候,m/n也趋于稳定 频率→概率 概率密度与分布函数 F(x)= f(x)dx
2、概率和分布函数 1. 概率的古典定义 P（E）=m/n 2. 概率的基本运算 加法定理 乘法定理 3. 概率与频率 m/n—当n趋向于无穷大的时候，m/n也趋于稳定 频率 概率 概率密度与分布函数 → ∫+∞∞− = )()( dxxfxF
它具有以下性质: f(x)>=0 2 p(XI<<X )=F(X2)-F(XI) If(r)dx ∫f f(x) 0 Xi XI X 图22
隨機爨量的數字特征 随机变量的分布函数或分布密度函数可以完全确定一个随机变量。但在实际问 题中,求分布函数或分布密度函数不仅十分困难,而且常常没有必要。例如,测量 零件的长度得到一系列的观测值,我们往往只需要知道零件长度这个随机变量的 些特征量就够了,如长度的平均值近似的代表长度的真值)及测量标准差(观测对平 均值的分散程度)用一些数字来描述随机变量的主要特征,显然十分方便、直观、 实用。在概率论和数理统计中就称它们为随机变量的数字特征。常用的有数学期望 和方差。 数学期望:随机变量的统计平均值,简称期望。 A=lim- n-oo n i= 期望是理想的被测量的值,因为不可能进行无限次测量,也不可能没有测量误 差,因此不可能通过测量获得真值。 方差:无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值,用2表示
二：隨機變量的數字特征
lim[ 标准偏差;简称标准差,是方差的正平方根,用0表示。 O=lim 1/i=1 n→ n σ小表明测量值比较集中,0大表明测量值比较分散,所以常用标准偏差来表 征测量值的分散程度。 期望的最佳估计值算术平均值:在相同条件下对被测量X进行有限次独立 重复测量得到的测量列x1,x2,,.3,则算术平均值为 X
有限次测量时标准偏差的估计值一实验标准偏差:用有限次测量的数据估计 得到的测量值的估计标准偏差称为实验标准偏差,用表示 (i n-1 式中,X n次测量的算术平均值 i x—残差 n-1 自由度 算术平均值的标准偏差:若单次测量值的估计标准偏差为s(x),则算术平均值 的估计标准偏差为 n