6.5双组分连续精馏塔的计算 1、掌握的内容：(1)理论板与恒摩尔假设： (2)精馏塔物料衡算、操作线方程及▣线方程，图示及应用： (3)理论塔板数的计算。 2、熟悉的内容：非常规二元连续精馏塔计算（直接蒸汽加热、多股进料、侧线采出、塔 釜进料、塔顶采用分凝器，提馏塔等)。 3、本节难点：(1)两操作线方程及g线方程，图示及应用，它们之间的相互联系 (2)理论塔板数的计算一逐板计算法和图解法： (3)非常规精馏的计算。 本节将着重讨论双组分连续精馏塔的工艺计算。当生产任务要求将一定数量和组成的原 料分离成指定组成的产品时，精馏塔的计算包括以下内容：物料衡算，为完成一定的分离要 求所需的塔板数或填料层高度，本节将以板式精馏塔为例加以讨论。 6.5.1理论板的概念和衡摩尔流的假设 一、理论板的概念 理论板是指离开塔板的蒸汽和液体呈平衡的塔板。理论板是人为的理想化的塔板。它可 以作为衡量实际塔板分离效果的一个标准。 二、恒摩尔流假设 恒摩尔流假设： (1)两组分的摩尔泸化潜热相等 (2)汽液两相接触因两相温度不同而交换的显热可忽略不计： (3)设备热损失可不及 1.恒摩尔汽化 在精馏段内，精馏段内每层塔板上升的蒸汽摩尔流量都相等，即： V=V=.=V=常数 (6-14) 同理，提馏段内每层塔板上升的蒸汽摩尔流量亦相等，即： V'=V2 =V=常数 (6-15) 式中：V-一一精馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h: V'一一提馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h。 2.恒摩尔溢流 精馏段内，精馏段内每层塔板下降的液体摩尔流量都相等，即： L-L: =L=常数 (6-16) 同理，提馏段内每层塔板下降的液体摩尔流量亦相等，即： L'=L2==L=常数 (6-17) 式中：L一一精馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h: L一一提馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h 恒摩尔汽化与恒摩尔溢流总称为恒摩尔流假设 6.5.2全塔物料衡算 对精馏塔全塔进行物料衡算。 总物料衡算： F-D+W 6-18(a) 1
1 6.5 双组分连续精馏塔的计算 1、掌握的内容：（1）理论板与恒摩尔假设； （2）精馏塔物料衡算、操作线方程及 q 线方程，图示及应用； （3）理论塔板数的计算。 2、熟悉的内容：非常规二元连续精馏塔计算(直接蒸汽加热、多股进料、侧线采出、塔 釜进料、塔顶采用分凝器，提馏塔等)。 3、本节难点：（1）两操作线方程及 q 线方程，图示及应用，它们之间的相互联系； （2）理论塔板数的计算—逐板计算法和图解法； （3）非常规精馏的计算。 本节将着重讨论双组分连续精馏塔的工艺计算。当生产任务要求将一定数量和组成的原 料分离成指定组成的产品时，精馏塔的计算包括以下内容：物料衡算，为完成一定的分离要 求所需的塔板数或填料层高度，本节将以板式精馏塔为例加以讨论。 6.5.1 理论板的概念和衡摩尔流的假设 一、理论板的概念 理论板是指离开塔板的蒸汽和液体呈平衡的塔板。理论板是人为的理想化的塔板。它可 以作为衡量实际塔板分离效果的一个标准。 二、恒摩尔流假设 恒摩尔流假设： （1）两组分的摩尔汽化潜热相等； （2）汽液两相接触因两相温度不同而交换的显热可忽略不计； （3）设备热损失可不及。 1．恒摩尔汽化 在精馏段内，精馏段内每层塔板上升的蒸汽摩尔流量都相等，即： V1=V2=∙∙∙∙∙∙＝V=常数 （6－14） 同理，提馏段内每层塔板上升的蒸汽摩尔流量亦相等，即： V1’=V2’=∙∙∙∙∙∙＝V’=常数 （6－15） 式中：V——精馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h； V’——提馏段上升蒸汽的摩尔流量，kmol/h。 2．恒摩尔溢流 精馏段内，精馏段内每层塔板下降的液体摩尔流量都相等，即： L1=L2=∙∙∙∙∙∙＝L=常数 （6－16） 同理，提馏段内每层塔板下降的液体摩尔流量亦相等，即： L1’=L2’=∙∙∙∙∙∙＝L’=常数 （6－17） 式中：L——精馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h; L’——提馏段下降液体的摩尔流量，kmol/h。 恒摩尔汽化与恒摩尔溢流总称为恒摩尔流假设。 6.5.2 全塔物料衡算 对精馏塔全塔进行物料衡算。 总物料衡算： F=D+W 6－18（a）
易挥发组分的物料衡算： 6-18(b) 式中： F一一原料液量，kmoh: D一一塔顶产品（馏出液）量，kmol/h: W一一塔底产品（釜液）量，kmol/h: 原料液组成，摩尔分率 XD- 一塔顶产品组成 摩尔分率 XW- 塔底产品组成，摩尔分率。 在精馏计算中，对分离过程除要求用塔顶和塔底的产品组成表示外，有时还用回收率表 塔顶易挥发组分的回收率门。： n=D2×100% Fxe 塔釜难挥发组分的回收率几m: w-0-4o 亦可求出缩出液的采出率D/F和釜液采出率WF,即： 6-19(a W xp-xE 6-19(b) FXp-w 6.5.3操作线方程 一、精馏段操作线方程 在图6一9虚线所划定的范围内作物料衡算。 总物料衡算： V-L+D 6-20(a 易挥发组分的物料衡算：m+1-Lxa+DxD6-20(6) 式中： V一一精馏段内每块塔板上升的蒸汽摩尔流量，kmol/: L一一精馏段内每块塔板下降的液体摩尔流量，kmoh ya1一从精馏段第n1板上 升的蒸汽组成，摩尔分率 图6一9精馏段物料衡算 一从精馏段第n板下降的液体组成，摩尔分率： 由式6-20(b)得： 2
2 易挥发组分的物料衡算： FxF = DxD +WxW 6－18（b） 式中； F——原料液量，kmol/h； D——塔顶产品（馏出液）量，kmol/h； W——塔底产品（釜液）量，kmol/h； xF——原料液组成，摩尔分率； xD——塔顶产品组成，摩尔分率； xW——塔底产品组成，摩尔分率。 在精馏计算中，对分离过程除要求用塔顶和塔底的产品组成表示外，有时还用回收率表 示。 塔顶易挥发组分的回收率 D ： = 100% F D D Fx Dx 塔釜难挥发组分的回收率 W ： 100% (1 ) (1 ) − − = F D W F x W x 亦可求出馏出液的采出率 D/F 和釜液采出率 W/F，即： D W F W x x x x F D − − = 6－19（a） D W D F x x x x F W − − = 6－19（b） 6.5.3 操作线方程 一、精馏段操作线方程 在图 6－9 虚线所划定的范围内作物料衡算。 总物料衡算： V=L+D 6－20（a） 易挥发组分的物料衡算：Vyn+1=Lxn+DxD 6－20（6） 式中： V——精馏段内每块塔板上升的蒸汽摩尔流量，kmol/h； L——精馏段内每块塔板下降的液体摩尔流量，kmol/h； yn+1——从精馏段第 n+1 板上升的蒸汽组成，摩尔分率； xn——从精馏段第 n 板下降的液体组成，摩尔分率； 由式 6－20（b）得： 图 6－9 精馏段物料衡算 精馏段物料衡算
yxo 6-21 令R=LUD,R称为回流比，于是上式可写作： m=R+,+R+0 6-21(a) 式6一21,6-21()均称为精馏段操作线方程。该方程表示在一定操作条件下，从任 意板下降的液体组成x和与其相邻的下一层板上升的蒸汽组成y1之间的关系。该直线过 对角线上o,如点，以R+1为斜率，或在y轴上的裁距为R·即图6-19所示的直 XD 线ac。 在馏出液恒定时，回流液量由回流比决定。 R+1 w 图6-10操作线做法 图一11提馏段物料衡算 二、提馏段操作线方程 在图6-11所示的范围内， 作总物料衡算 L'-V”+W 6-22(a 作易挥发组分的物料衡算： L'xm=Vym+1+Wxw 6-22(b) 式中： -提馏段中每块塔板下隆的液体流量，km0仍 V一提馏段中每块塔板上升的蒸汽流量， X。一一提馏段第m块塔板下降液体中易挥发组分的摩尔分率： 一提馏段第m+1块塔板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。 由式6-22(a),6-22(b)得： 6-23 a-w.-w 6-23(a) 式6-23,6-23()均称为提馏段操作线方程。该方程表示在一定操作条件下，提馏 段内自任意板下降的液体组成Xm,和与其相邻的下一层板上升蒸汽组成y1之间的关系。 3
3 n n D x V D x V L y +1 = + 6－21 令 R=L/D，R 称为回流比，于是上式可写作： n n D x R x R R y 1 1 1 1 + + + + = 6－21（a） 式 6－21，6－21（a）均称为精馏段操作线方程。该方程表示在一定操作条件下，从任 意板下降的液体组成 xn 和与其相邻的下一层板上升的蒸汽组成 yn+1 之间的关系。该直线过 对角线上 a(xD，xD)点，以 R/(R+1)为斜率，或在 y 轴上的截距为 R +1 xD 。即图 6-19 所示的直 线 ac。 在馏出液恒定时，回流液量由回流比决定。 二、提馏段操作线方程 在图 6－11 所示的范围内， 作总物料衡算： L’=V’+W 6－22（a） 作易挥发组分的物料衡算： L’xm=V’ym+1+WxW 6－22（b） 式中： L’——提馏段中每块塔板下降的液体流量，kmol/h； V’——提馏段中每块塔板上升的蒸汽流量，kmol/h； xm——提馏段第 m 块塔板下降液体中易挥发组分的摩尔分率； ym+1——提馏段第 m+1 块塔板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分率。 由式 6－22（a），6－22（b）得： m m w x V W x V L y ' ' ' +1 = − 6－23 m m w x L W W x L W L y − − − + ' ' ' 1 ＝ 6－23（a） 式 6－23，6－23（a）均称为提馏段操作线方程。该方程表示在一定操作条件下，提馏 段内自任意板下降的液体组成 xm，和与其相邻的下一层板上升蒸汽组成 ym+1 之间的关系。 图图6－6－10 10 操作线做法 操作线做法 图－11 提馏段物料衡算
在定常连续操作过程中，该直线过对角线上b(x,x)点，以LN为斜率，或在y轴上 的截距为-严 xw。即图6-10所示的直线bg。 例6一4：将含24%（摩尔分数，下同）易挥发组分的某液体混合物送入一连续精馏塔 中。要求馏出液含95%易挥发组分，釜液含3%易挥发组分。送入冷凝器的蒸气量为 850 kmol/h,流入精馏塔的回流液为670 kmol/h,试求： I、每小时能获得多少kmol/h的馏出液？多少kmol/h的釜液？ ,精馏段操作线方程？ 解：(1) V=L+D D-V-L=850-670=180 kmol/h F=D+W=180+W FXE Dxp +Wxw 则： F×0.24=180×0.95+(F-180)×0.03 F=788 6kmol/h 所以： W=F-D=788.6-180=608.6kmol/h 2)回流比R:R=名-670 D180 3.72 (3)精馏段操作线方程： 3.72 yn= +3+3291=07+020 095 前三节学习要点： 1、即产品的量D及其浓度x应由物料衡算式决定。若塔顶产品的量D及组成x己定，则釜 底残液的量W及组成X已被确定，其间关系由下式决定：，=DxD+形， F=D+W 2、回收率的定义是DxpA h。·最大回收率为DoFx=1,而实际回收率为DxoF1,或 D<在。若生产中规定D/F过大，则不能得到高纯度的产品，因为0<)。 Fx 3、操作线方程是物料衡算的数学表达式。推导操作线方程的条件是：在划定的范围内没有 进料和出料、满足恒摩尔流的假设条件。若回流比及进料状态均一定，则精馏段操作线方程 和提馏段操作线方程皆为直线方程。 4、掌握两操作线的特点及图解
4 在定常连续操作过程中，该直线过对角线上 b(xw，xw)点，以 L’/V’为斜率，或在 y 轴上 的截距为 xw V W ' − 。即图 6－10 所示的直线 bq。 例 6－4：将含 24%（摩尔分数，下同）易挥发组分的某液体混合物送入一连续精馏塔 中。要求馏出液含 95%易挥发组分，釜液含 3%易挥发组分。送入冷凝器的蒸气量为 850kmol/h，流入精馏塔的回流液为 670kmol/h，试求： 1、每小时能获得多少 kmol/h 的馏出液？多少 kmol/h 的釜液？ 2、回流比 R 为多少？ 3、精馏段操作线方程？ 解：（1） V=L+D D=V-L=850-670=180kmol/h FxF DxD WxW F D W W = + = + = 180 + 则： F 0.24 = 180 0.95 + (F −180) 0.03 所以： W F D kmol h F kmol h 788.6 180 608.6 / 788.6 / = − = − = = （2）回流比 R： 3.72 180 670 = = = D L R （3）精馏段操作线方程： 0.788 0.201 3.72 1 0.95 3.72 1 3.72 1 1 1 = + + + + = + + + + = n n D n n x x R x x R R y 前三节学习要点： 1、即产品的量 D 及其浓度 x 应由物料衡算式决定。若塔顶产品的量 D 及组成 x 已定，则釜 底残液的量 W 及组成 x 已被确定，其间关系由下式决定： FxF DxD WxW F D W = + = + 2、回收率的定义是 F D Fx Dx 。最大回收率为 DxD/FxF＝1，而实际回收率为 DxD/FxF<1，或 D F x x F D 。若生产中规定 D／F 过大，则不能得到高纯度的产品，因为 D Fx x F D 。 3、操作线方程是物料衡算的数学表达式。推导操作线方程的条件是：在划定的范围内没有 进料和出料、满足恒摩尔流的假设条件。若回流比及进料状态均一定，则精馏段操作线方程 和提馏段操作线方程皆为直线方程。 4、掌握两操作线的特点及图解
6.5.4理论塔板数的确定 双组分连续精馏塔所需理论板数，可采用逐板计 算法和图解法。 一、逐板计算法 假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔釜为间 接蒸汽加热，进料为泡点进料如图6一12所示 因塔顶采用全凝器，即 V=XD 6-24 而离开第1块塔板的x与y1满足平衡关系，因此 x1可由汽液相平衡方程求得。即 1y, X= 6-25 a-(a-1)y 第2块塔板上升的蒸汽组成y?与第1块塔板下降 图6一12逐板计算法示意图 的液体组成x!满足精馏段操作线方程，即 R 1 y:=+R+1XD 6-26 同理，交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程，直至计算到x<X,(即精馏段与提馏段 操作线的交点)后，再改用相平衡方程和提馏段操作线方程计算提偏段塔板组成，至xw'<X 为止。 现将逐板计算过程归纳如下： 相平衡方程： 操作线方程： X可y1 在此过程中使用了几次相平衡方程即可得到几块理论塔板数（包括塔釜再沸器）。 二、图解法 应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的过程，可以在yx图上用图解法进行。具体求 解步骤如下： 1、相平衡曲线 在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6一22。 2、精馏段操作线 3、提馏段操作线 4、画直角梯级 从a点开始，在精馏段 操作线与平衡线之间作水平线及垂直线，当梯 级跨过q点时，则改在提馏段操作线与平衡 之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或 -f() 过b点为止。其中过q点的梯级为加料板，最 后一个梯级为再沸器 最后应注意的是，当某梯级跨械两操作线 交点q时（此梯级为进料板），应及时更换操 作线，因为对一定的分离任务，此时所需的理 论板数最少，这时的加料板为最佳加料板。加 料过早或过晚，都会使某些梯级的增浓程度减 少而使理论板数增加。 图6-13理论板数图解法示意图
5 6.5.4 理论塔板数的确定 双组分连续精馏塔所需理论板数，可采用逐板计 算法和图解法。 一、逐板计算法 假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔釜为间 接蒸汽加热，进料为泡点进料如图 6－12 所示。 因塔顶采用全凝器，即 y1=xD 6－24 而离开第 1 块塔板的 x1与 y1 满足平衡关系，因此 x1 可由汽液相平衡方程求得。即 1 1 1 ( 1)y y x − − = 6－25 第 2 块塔板上升的蒸汽组成 y2 与第 1 块塔板下降 的液体组成 x1 满足精馏段操作线方程，即 D x R x R R y 1 1 1 2 1 + + + = 6－26 同理，交替使用相平衡方程和精馏段操作线方程，直至计算到 xn<xq(即精馏段与提馏段 操作线的交点)后，再改用相平衡方程和提馏段操作线方程计算提馏段塔板组成，至 xw’<xw 为止。 现将逐板计算过程归纳如下： 相平衡方程： x1 x2 x3 ……xn<xq-------xw’<xw 操作线方程： xD=y1 y2 y3 在此过程中使用了几次相平衡方程即可得到几块理论塔板数（包括塔釜再沸器）。 二、图解法 应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的过程，可以在 y-x 图上用图解法进行。具体求 解步骤如下： 1、相平衡曲线 在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系 y-x 图，如图 6－22。 2、精馏段操作线 3、提馏段操作线 4、画直角梯级 从 a 点开始，在精馏段 操作线与平衡线之间作水平线及垂直线，当梯 级跨过 q 点时，则改在提馏段操作线与平衡线 之间作直角梯级，直至梯级的水平线达到或跨 过 b 点为止。其中过 q 点的梯级为加料板，最 后一个梯级为再沸器。 最后应注意的是，当某梯级跨越两操作线 交点 q 时（此梯级为进料板），应及时更换操 作线，因为对一定的分离任务，此时所需的理 论板数最少，这时的加料板为最佳加料板。加 料过早或过晚，都会使某些梯级的增浓程度减 少而使理论板数增加。 图 6－12 逐板计算法示意图 图 6-13 理论板数图解法示意图