§8.2实位移虚位移 1.位移 质点M的位移:GFx 3 M质点系的位移:n个质点,k个自由度 广义坐标q1~qk ks3n 质点系的位形 1:424k (8.1) x=x(q1,q2;…,q,1)(=12…3m)(8.2) 质点4=2+(=12.)(83) 系的 i=1 位移 ∑ dlq1+-dt(=1,2,…,3m)(8.4) q at 其中dqs,(S=1,2,…,k)广义位移(dt时间qs的增量)
§8.2 实位移 虚位移 1. 位移 M r x3 x1 O x2 质点M的位移： dxi dr 质点系的位移： n个质点，k个自由度 广义坐标 k k 3n q1 ~ q 质点系的位形 ( , , , , ) 1 2 x x q q q t i = i k ( , , , , ) 1 2 r r q q q t i i k = (8.1) (8.2) (i =1,2, ,n) (i =1,2, ,3n) dt (i =1,2, ,n) t r dq q r dr i k i j j i i + == 1 dt t x dq q x dx i k i j j i i + ==1 (i =1,2, ,3n) (8.3) (8.4) 质点 系的 位移 其中 dq ,(s 1,2,..., k) S = 广义位移（dt时间qS的增量）
2.实位移 若质点系的位移或广义位移满足以下2个条件: (1)满足质点系的约束条件 (2)满足质点系的动力学方程及初始条件 则称其为实位移或广义实位移。 实位移是惟一确定的真实位移。 3.虚位移 若质点系的位移或广义位移只满足质点系的约束条件, 就称为虚位移或广义虚位移。 虚位移是系统约束允许的任意假想位移, 与主动力无关,与时间无关,且不惟一
2. 实位移 3. 虚位移 若质点系的位移或广义位移满足以下2个条件： （1）满足质点系的约束条件 （2）满足质点系的动力学方程及初始条件 则称其为实位移或广义实位移。 实位移是惟一确定的真实位移。 若质点系的位移或广义位移只满足质点系的约束条件， 就称为虚位移或广义虚位移。 虚位移是系统约束允许的任意假想位移， 与主动力无关，与时间无关，且不惟一
实位移表示为: ar da +Ldt ∑。d+ (i=1,2,…,3n) at 虚位移表示为: (8.5) 2:q ;(i=12,…,3m)(8.6) 虚位移G、C;又称为、q,的变分(等时变分)
实位移表示为： dt (i =1,2, ,n) t r dq q r dr i k i j j i i + == 1 dt t x dq q x dx i k i j j i i + ==1 (i =1,2, ,3n) 虚位移表示为： j k j j i i q q r r = = 1 (i =1,2, ,n) j k j j i i q q x x = = 1 (i =1,2, ,3n) (8.5) (8.6) 虚位移 ri 又称为 的变分(等时变分）。 、 qj i r j 、q
实位移与虚位移间的关系: 例如:当质点在某瞬时处于静止时,C=0 但G不一定为09 在定常几何约束情况下,实位移为多个虚位移中的一个 例如: A a dr 8/M
实位移与虚位移间的关系： 例如：当质点在某瞬时处于静止时， dri = 0 但 i r 不一定为0 在定常几何约束情况下，实位移为多个虚位移中的一个。 例如： M i dr i r i r i r P A O A A A dr A r A r
但在非定常和运动约束情况下则不然。 例如: d d r MAD O 本章为静力学,仅限于讨论定常、几何约束情况。 注意对自由度为的质点系(刚体或刚体系 位形,x各点虚位移或不独立 广义坐标位形 q(=12…,k)→广义虚位移(=12…,k)独立 将各点虚位移∝或∝用独立的广义虚位移表示出来
本章为静力学，仅限于讨论定常、几何约束情况。 但在非定常和运动约束情况下则不然。 x y O M D v t D r dy D dr vdt 例如： 对自由度为k的质点系（刚体或刚体系） 位形 i i r , x 各点虚位移 ri 或 不独立 xi 注意 广义坐标位形 q ( j 1,2 , k) j = q ( j 1,2 , k) 广义虚位移 j = 独立 将各点虚位移 ri或 用独立的广义虚位移表示出来。 xi