用期望效用函数来刻划风险 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数,它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益,那就是比较“钱的函数的数 学期望”。 假定(xυp)表示以概率p获得x,以概率 (1-p)获得y的机会,那么其期望效用函 数值为(xyp)=pl(x)+(1-p)l(y) 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 11 用期望效用函数来刻划风险 • 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益，那就是比较“钱的函数的数 学期望”。 • 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函 数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y)
有风险与无风险之间的比较 机会(xyp)与肯定得到px+(1p)之 间的利益比较就是比较 u((x, y,p))=pu(x)+(1-p)uy 5 u(px+(1-ply) 之间的大小。如果它们相等,表示对风 险中性(不在乎);一般取<,表示对风险 厌恶。取>表示对风险爱好。 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 12 有风险与无风险之间的比较 机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之 间的利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险 厌恶。取 > 表示对风险爱好
Arrow- Pratt风险厌恶度量 这就归结 为函数u的凸 性的比较。它 u(px+(1-p)y 的程度可用(m+=0=wW 〃u'来度量 它由Arow (1965)和Pat (1964)所提出。 0yx’p+(1-p)yx 金融风险与金融数学 13
金融风险与金融数学 13 Arrow-Pratt 风险厌恶度量 这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用 -u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出
期望效用函数的争论 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念 开始就受到许多批评。 其中最著名的是" Allais 悖论”(1953)。 ·由此引起许多非期望效用 函数的研究,涉及许多古 怪的数学。但都不很成功 Maurice Allais(1911 o1986年诺贝尔经济 奖获得者。 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 14 期望效用函数的争论 • 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是“Allais 悖论” (1953)。 • 由此引起许多非期望效用 函数的研究，涉及许多古 怪的数学。但都不很成功。 Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济 奖获得者
Knight的 《风险、不确定性与利润》(1921) Knight不承认“风险不确定 性”,提出“风险”是有概率 分布的随机性,而“不确定性 是不可能有概率分布的随机性。 · Knight的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 Frank Hyneman 的区别。 Knight(1885 1972) 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 15 Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921) • Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。 • Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 Frank Hyneman 的区别。 Knight (1885- 1972)