P asca Fermat问题 二人掷骰子赌博,先掷满5次双6点者 。有一次,A掷满4次双6点,B掷 满3次双6点。由于天色已晚,两人无 意再赌下去,那么该怎样分割赌注? 答案:A得3/4,B得1/4 结论:应该用数学期望来定价。 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 6 Pascal － Fermat 问题 • 二人掷骰子赌博，先掷满5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷 满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无 意再赌下去，那么该怎样分割赌注？ • 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价
概率论的早期历史(续) 1713年发表《猜 JACOBI B比 RNOULL Sodal 度术(Ars MATHEMATICI CELEBIRRIMG ARS CONJECTANDI, Conjectandi))》 OPUS POSTHUMUM 这是当时最重要、 TRACTATUS DE SERIEBUS INFINITIS, 最有原创性的概 E: EPIsTOLa Gallice Scripta DE LUDo PiI配 率论著作。由此 RETI CUEARIS 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。 Jacob bernoulli BASILE配, (1654-1705) Impennis THURNISIORUM, FratrurmL. cI5 Ls illt+ 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 7 概率论的早期历史 (续) Jacob Bernoulli (1654-1705) 1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题
“圣彼德堡悖论”问题 有这样一场赌博:第一次嬴得1元,第 次输第二次嬴得2元,前两次输第三 次赢得4元, 般情形为前n次输, 第n+1次赢得2"元。问:应先付多少钱, 才能使这场赌博是“公平”的? 如果用数学期望来定价,答案将是无穷 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 8 “圣彼德堡悖论”问题 • 有这样一场赌博：第一次赢得1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次输， 第 n+1 次赢得 元。问：应先付多少钱， 才能使这场赌博是“公平”的？ • 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！ 2 n
圣彼德堡悖论” 1738年发表《对机遇 性赌博的分析》提出 解决“圣彼德堡悖论” 的“风险度量新理 论”。指出用“钱的 数学期望”来作为决 策函数不妥。应该用 Daniel bernoull “钱的函数的数学期 (1700-1782) 望” 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 9 “圣彼德堡悖论” • 1738 年发表《对机遇 性赌博的分析》提出 解决“圣彼德堡悖论” 的“风险度量新理 论”。指出用“钱的 数学期望”来作为决 策函数不妥。应该用 “钱的函数的数学期 望” 。 Daniel Bernoulli （1700-1782)
期望效用函数 1944年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 Johnⅴon Neumann 次严格定义风险。 Oskar morgenst (1903-1957) (1902-1977) 金融风险与金融数学
金融风险与金融数学 10 期望效用函数 1944 年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 次严格定义风险。 John von Neumann (1903-1957) Oskar Morgenstern (1902-1977)