少次函数复
知织要点 次函数的概念:函数y=kx+b(k、b为常数, k≠0)叫做一次函数。当b=0时,函数 y=k(k≠0)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点 (1)、解析式中自变量x的次数是次, 2、比例系数K≠ 2、正比例函数y=kx(k≠O的图象是过点( 0,0)的1,k。一条直线 3、一次函数y=kx+b(k≠O的图象是过点 (0,b),(,0)的一条直线
一、知识要点： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数， k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ = ０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是___次， ⑵、比例系数_____。 1 K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）， (______)的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点 （0，___),（____，0)的__________。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 b k −
4、正比例函数y=kx(k≠O)的性质: ()当k>0时,图象过三象限;y随x的增大而曾大。 2)当k<0时,图象过四象限;y随x的增大而成小。 5、一次函数y=kx+b(k≠O的性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大。 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 (3根据下列一次函数y=kx+b(k≠O)的草图回答出各图 中k、b的符号 k0,b0 k0,b0 k0,b>0 k0,b0
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 一、三 增大 二、四 减小 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号： 增大 减小 k___0 > ，b___0 k___0 > > ，b___0 k___0 < < ，b___0 k___0 > < ，b___0 <
正比例函数 次函数 解析式y=kx(k≠0) kx+b(k,b为常数,且k≠ k>0 k<0 k>0 k<0 图象 >0.b<0 k<0.b<0 0.b k>0时,在I,Ⅲ象限 k>0,b<0时在1,Ⅲ,Ⅳ象限 性质 k<0时,在Ⅱ,Ⅳ象限 k<0,b>0时,在I,Ⅱ,Ⅳ象限 正比例函数是特殊的一次函数 k<0,b<0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限 当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小 应用(1待定系数法 (2)实际问题的应用 (3).解决方程,不等式,方程组的有关问题
(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 (3). 解决方程,不等式,方程组的有关问题 正 比 例 函 数 一 次 函 数 解析式 图 象 性 质 应 用 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 k<0 k>0 k<0 y x o y o x x y o y o x k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 y x o x y o k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 正比例函数是特殊的一次函数 k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小
二、范例 例1填空题: (1)有下列函数:①=6x-5,②=5x, x+ ③ ④ y=-4x+3 。其中过原点的直线是 ②_;函数v随x的增大而增大的是、②、;函数y 随x的增大而减小的是 图象过第 象限 的是 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么 k的值为 k=2 (3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与 x之间的函数关系式为
二、范例 例１ 填空题： (1) 有下列函数：① , ② , ③ ④ 。其中过原点的直线是 _____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y 随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限 的是_____。 y = 6x −5 y = 2x y = x + 4 y = −4x +3 ② ①、②、③ ④ ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________。 3 1 2 y x = − + k=2