SU卫卫 C-)投票均衡:一般情形 ●中位数定理( Median voter theorem):对于 维待决策议案x,若所有投票者的偏好在x是 上是单峰的,那么,多数规则投票的结果为中 位数投票者所偏好的方案 上海财经大学
（一）投票均衡：一般情形 ● 中位数定理（Median Voter Theorem）：对于 一维待决策议案x，若所有投票者的偏好在x是 上是单峰的，那么，多数规则投票的结果为中 位数投票者所偏好的方案。 上海财经大学
籍S耳UP ●概念定义与说明: a.理想点( Ideal point):若x1是个体理想 点,当且仅当对所有x≠x;,都有u;1(x;) >L;(x) 上海财经大学
● 概念定义与说明： a. 理想点（Ideal point）：若xi *是个体i的理想 点，当且仅当对所有x≠xi *，都有ui（xi *） >ui（x）; 上海财经大学
SU卫卫 b单峰偏好( Single- peaked pre! ference):令y和z是x 维度上的两点,y,z≥x,或者y,z≤x。那么,投票者 的偏好是单峰的,当且仅当/1(y)>(=7(y-x c中位数投票者:令{x,x2…x}为n人委员会的m个理想 点。令n为x≥xn的个数,n为x≤xn的个数。当且仅 当n1≥m/2且n≥n/2时,xn为中位数 上海财经大学
上海财经大学 当 且 时， 为中位数。 点。令 为 的个数， 为 的个数。当且仅 中位数投票者：令 为 人委员会的 个理想 。 的偏好是单峰的，当且仅当 维度上的两点， ，或者 。那么，投票者 单峰偏好（ ）：令 和 是 r l m m * m l i * r i * n * * * i * i i i * i * i n n n n x n x x n x x c. { x ,x , x } n n z x ] i [ u ( y ) u ( z )] [ y x y,z x y,z x b. Single peaked preference y z x 2 2 1 2 − − −
sIU卫卫 ●定理证明* 可以任意考虑≠xn,若<xm,令厂m为xm 右边理想点的个数。由单峰偏好的定义 所有理想点在x右边的rn个投票者相比 〓将更偏好于xn。同时,由中位数的定义, 有rn≥n/2,因此,与相比,更偏好于 xn的投票人数至少为rn≥m/2。在多数规 下,xn议案不会败给。同理,可以证明 xn在多数规则下不会败给任何大于xn的 z。即x将获胜。 上海财经大学
上海财经大学 ●定理证明* 。即 将获胜。 在多数规则下不会败给任何大于 的 下， 议案不会败给 。同理，可以证明 的投票人数至少为 。在多数规 有 ，因此，与 相比，更偏好于 将更偏好于 。同时，由中位数的定义， 所有理想点在 右边的 个投票者相比 右边理想点的个数。由单峰偏好的定义， 可以任意考虑 ，若 ，令 为 m m m m m m m m m m m m m m z x x x x z x r n r n z z x x r z x z x r x 2 2
籍S耳UP ”(二)投票循环愽论:基本类型 ●一维议案 口双峰偏好( Double-peaked preference) ●多元议案 ●二维组合 返回 上海财经大学
（二）投票循环悖论：基本类型 ●一维议案 □双峰偏好（Double-peaked preference） ●多元议案 ●二维组合 返回 上海财经大学