德布罗意与物质波 E=hw,p= al
德布罗意与物质波
物质波理论（1923) 几何光学 质点力学 费马原理：光沿最短路 莫培督原理：粒子运动 径传播 遵守最小作用原理 波动光学 波动力学 vo=moc2h,根据洛伦 E=hw p= h 兹变换得出德布罗意关 系： E=hv,p= h
物质波理论（1923） 几何光学 质点力学 费马原理：光沿最短路 径传播 莫培督原理：粒子运动 遵守最小作用原理 波动光学 波动力学 0 =m0 c 2 /h, 根据洛伦 兹变换得出德布罗意关 系：
最小作用原理 惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。 1744年，莫培督提出“最小作用原理”，他含糊地把质量， 速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。 1755年，拉格朗日提出“变分方法”，明确把“作用”定义 为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。 1834-1835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=下-V来构造作用 量S=Ldt,其中动能T为系统的广义坐标q,dq:ldt的函数，势 能V是系统的广义坐标，时间t和广义速度的函数。 哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t,和t之间所发生的运动 是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运动 的哈密顿作用量的数值都要小或大：δS=0。 必 哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数， 得到了哈密顿正则方程： g aH/aqi =-dp:/dt,aH/ap;=dqi /dt,i=1,2,...,n 。其中H=T+V,等于系统的总能量
最小作用原理 v 惯性定律表明，物体的自然运动是最短距离的直线运动。 1744年，莫培督提出“最小作用原理” ，他含糊地把质量， 速度和所通过的距离的乘积作为作用量的量度。 v 1755年，拉格朗日提出“变分方法” ，明确把“作用”定义 为运动量的空间积分或动能的时间积分的两倍。 v 1834-1835年，哈密顿利用拉格朗日函数L=T-V来构造作用 量S=∫Ldt，其中动能T为系统的广义坐标qi,dqi /dt的函数，势 能V是系统的广义坐标，时间t和广义速度的函数。 v 哈密顿原理断言：系统在任意二时刻t0和t1之间所发生的运动， 是使哈密顿作用量的数值比在这段时间内任何其他可能运动 的哈密顿作用量的数值都要小或大：δS=0。 v 哈密顿利用广义坐标以及共轭的广义动量定义了哈密顿函数， 得到了哈密顿正则方程： v ∂H/∂qi =-dpi/dt, ∂H/∂pi=dqi /dt, i=1,2,…,n v 其中H=T+V,等于系统的总能量
薛定谔方程 1926年1月-6月，薛定谔以同一题目 《作为本征值问题的量子化》发表了4 篇论文。他通过爱因斯坦关于量子统计 的论文了解德布罗意思想，从哈密顿- 雅可比方程出发，引入波函数，作出几 何光学-经典力学与波动光学-波动力学 的类比，建立了薛定谔波动方程： (h/2π)oy/at=Hy 必 在量子力学的公理体系中，这个方程意 味着，y处在Hilbert?空间中，假使有 一 个唯一族的单参数的么正算符U()作用 在系统的Hilbert?空间上，使得 y()=U()w(O),那么就存在一个唯一的 自伴算符，使得U(①)=exp(-itH)。 ULU=H(U是么正算符)
薛定谔方程 v 1926年1月-6月，薛定谔以同一题目 《作为本征值问题的量子化》发表了4 篇论文。他通过爱因斯坦关于量子统计 的论文了解德布罗意思想，从哈密顿- 雅可比方程出发，引入波函数，作出几 何光学-经典力学与波动光学-波动力学 的类比，建立了薛定谔波动方程： v (ih/2π)∂ψ/∂t=Hψ v 在量子力学的公理体系中，这个方程意 味着，ψ处在Hilbert空间中，假使有一 个唯一族的单参数的幺正算符U(t)作用 在系统的Hilbert空间上，使得 ψ(t)=U(t)ψ(0)，那么就存在一个唯一的 自伴算符，使得U(t)=exp(-itH)。 v UU†=I（U是幺正算符）
波粒二象性→Plank公式的协变性 如果把爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》中关于时空坐 标的洛伦兹变换代入波函数的相位因子中，就得到频率变换 公式是 或 v/v-V1-v/o_E_/) 1-c0s0' E fv) 故E=)=m其中h必然为常量，且须为与参考系无关的不变 量才能确保上式成立，由此司见，衣仅从相对论原理下的 Lorentz变换或迈克耳逊-莫雷实验的零结果，或者静止系中 的球面光波在洛伦兹变换中成为运动系中的椭球光波出发， 都可以推证场速为光速C的波动，能量应与其频率相关公设 之下，必须是线性相关函数。量子假说并不像多数学者想象 的那样，独立于相对论，根据波粒二象性，能够从相对论推 导出量子假说
波粒二象性→Plank公式的协变性 v 如果把爱因斯坦的《论运动物体的电动力学》中关于时空坐 标的洛伦兹变换代入波函数的相位因子中，就得到频率变换 公式是 v 或 v v 故 其中h必然为常量，且须为与参考系无关的不变 量才能确保上式成立，由此可见，仅仅从相对论原理下的 Lorentz变换或迈克耳逊-莫雷实验的零结果，或者静止系中 的球面光波在洛伦兹变换中成为运动系中的椭球光波出发， 都可以推证场速为光速c的波动，能量应与其频率相关公设 之下，必须是线性相关函数。量子假说并不像多数学者想象 的那样，独立于相对论，根据波粒二象性，能够从相对论推 导出量子假说。 2 1 ( ) 1 c o s c v c 2 1 ( / ) ( ) / ( ) 1 cos c E f v v v E f v c Ef(v)hv